Гатчинский институт экономики, финансов, права и технологий

Кафедра информационных технологий и высшей математики отчет

по лабораторной работе № 2

по дисциплине: «Экономико-математические

модели»

на тему: «Применение производственной функции Кобба-Дугласа для моделирования экономических систем»

(вариант № 24)

Выполнила

студентка

факультета менеджмента

социальной работы и туризма

2 Курса группы 201

Шебалина Т.В.

Проверил

Пучков В.Ф.

Гатчина

2012

СОДЕРЖАНИЕ

Кафедра информационных технологий и высшей математики 1

ОТЧЕТ 1

1. Постановка задачи 4

2. Алгоритм вычисления показателей 7

2.1. Определение параметров математической модели 7

2.2. Исследование модели 12

2.3. Построение изокванты 14

2.4. Вычисление экономических показателей 15

Заключение 23

Приложение 1 25

25

Приложение 2 26

26

Приложение 3 27

27

Приложение 4 28

Приложение 5 29

Приложение 6 30

1

Введение

Сформировать целостное представление о процессах в экономике, проследить объективные закономерности и тенденции возникновения и становления рыночного хозяйства, определить возможные варианты социально-экономического развития государства позволяет моделирование. Моделирование экономических процессов предусматривает выражение на математическом языке основных свойств экономических процессов в их взаимной связи и обусловленности.

Рассмотрим экономику как сложную систему, состоящую из производственных и непроизводственных хозяйственных единиц, находящихся в производственно-технологических и организационно-хозяйственных связях друг с другом. При выполнении своей главной функции экономическая система осуществляет следующие действия: размещает ресурсы, производит продукцию, распределяет предметы потребления и осуществляет накопление.

Цель данной работы: найти A, α₁, α₂, записать производственную функцию Кобба-Дугласа; рассчитать координаты и построить изокванту; определить следующие экономические показатели:

1. рост выпуска, фондов и численности занятых;

2. относительную эластичность по основным фондам и по труду;

3. частные эффективности ресурсов по фондам и по труду;

4. обобщенный показатель эффективности;

5. рост масштаба производства.

Данная работа состоит из трёх разделов. В первом разделе дается постановка самой задачи. Во втором разделе рассматриваются алгоритмы вычисления показателей. В третьем разделе производится экономический анализ полученных результатов, а также делаются соответствующие полученным результатам выводы.

1. Постановка задачи

В экономике основным звеном является производство. Рассмотрим возможность моделирования этого звена. В качестве математической модели рассматривается производственная функция Кобба-Дугласа. В этом случае экономика рассматривается как целостная, не структурированная единица, на вход которой поступают ресурсы, а на выходе получается результат функционирова­ния экономики в форме валового выпуска или ВВП. Ресурсы рассматриваются как аргументы, а валовый выпуск - как функция.

Производственная функция выражает зависимость результата произвоства от затрат ресурсов. При описании экономики (точнее, её производственной системы) с помощью производственной функции эта подсистема рассматривается как "чёрный ящик", на входе которого поступают ресурсы R_t, R_n, а на выходе получается результат в виде готовых объёмов производства различных видов продукции

Х₁ ,..., Х_m.

Возьмём в качестве ресурсов накопленный труд в форме производствен­ных фондов, т.е. капитал. Обозначим его К и живой труд - L, а в качестве ре­зультативного параметра - валовой выпуск X.

Состав фондов К может быть также различным: производственные и непроизводственные, основные и оборотные, в зависимости от цели и направления исследования. В данной работе берутся основные производственные фонды (ОПФ).

Для моделирования производственного процесса в экономике в целом, учёными показана целесообразность использования в качестве производствен­ной функции мультипликативной функции вида:

(1)

где α₁>0, α₂ >0,

А - коэффициент нейтрального научно - технического прогресса;

α₁, α₂ - коэффициенты эластичности по фондам и труду.

Частным случаем функции (1) является функция Кобба-Дугласа:

(2)

где α₁ = α , α₂ = 1 - α.

В работе используется производственная функция Кобба-Дугласа, т.к. она отвечает необходимым условиям, отражающим реальные взаимосвязи ресурсов используемой модели.

Итак, цель данной работы: найти A, α₁, α₂, записать производственную функцию Кобба-Дугласа; рассчитать координаты и построить изокванту; определить следующие экономические показатели:

1. рост выпуска, фондов и численности занятых;

2. относительную эластичность по основным фондам и по труду;

3. частные эффективности ресурсов по фондам и по труду;

4. обобщенный показатель эффективности;

5. рост масштаба производства.

Параметры А, α₁, α₂ могут быть определены по временному ряду выпусков продукции и затрат ресурсов (X_t, K_t, L_t), где t=l,2,3...T (Т- длина временного ряда) с помощью стандартных пакетов прикладных программ. При нахождении параметров модели необходимо особое внимание уделить:

1. правильному отбору исходной информации;

2. оценке качества полученных значений.

Качество линейных экономических моделей регрессии оценивается по адекватности и точности.

Адекватность моделей регрессии устанавливается на основе анализа остаточной последовательности, т.е. разницы между фактическими значениями результирующего признака и его расчетными значениями.

Остаточная последовательность проверяется на выполнение свойств случайной компоненты временного экономического ряда:

1. равенство нулю математического ожидания;

2. случайный характер отклонения;

3. отсутствие автокорреляции;

4. нормальность закона распределения.

Вывод об адекватности модели делается, если все четыре проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат.

О качестве модели также судят по:

1. значениям коэффициента множественной корреляции;

2. значениям коэффициента множественной детерминации.