- •Содержание
- •1. Постановка задачи 4
- •2. Косвенный метод наименьших квадратов 7
- •3. Двухшаговый метод наименьших квадратов 31
- •Введение
- •Постановка задачи
- •1.1. Общая постановка задачи
- •1.2 Упрощенная модель Клейна
- •2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •Исходные данные
- •2.1. Определение параметров уравнения регрессии приведенной формы
- •2.1.1. Построение уравнения регрессии для функции потребления
- •2.1.2. Построение уравнения регрессии для функции инвестиций
- •Вывод остатка
- •2.1.3. Проверка статистической значимости уравнений регрессии функции потребления и функции инвестиций
- •Проверка случайности колебаний уровней статочной последовательности
- •Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения
- •Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю
- •Проверка независимости значений уровней случайной компоненты
- •Определение точности модели
- •Тест ранговой корреляции Спирмена
- •2.1.4. Определение значения параметров уравнений регрессий методом подстановок
- •2.1.5. Определение параметров уравнения регрессии с помощью обычного мнк
- •3. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •Заключение
- •Список используемой литературы
ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ИНСТИТУТ
ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ
Экономический факультет
Кафедра информационных технологий
ОТЧЁТ
о лабораторной работе № 4
по дисциплине: «Эконометрика»
на тему: «Определение параметров уравнения регрессии с помощью косвенного метода наименьших квадратов и двухшагового метода наименьших квадратов»
(Вариант №12)
Выполнила
студентка дневного отделения
3 курса 142 группы
Карасева С. В.
Руководитель
Пучков В.Ф.
Гатчина
2006
Содержание
ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ИНСТИТУТ 1
ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ 1
Экономический факультет 1
Кафедра информационных технологий 1
ОТЧЁТ 1
ВВЕДЕНИЕ 3
Цель работы: определение параметров уравнения регрессии косвенным методом наименьших квадратов (КМНК), двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК), а также сравнение полученных результатов. 3
1. Постановка задачи 4
1.1. Общая постановка задачи 4
1.2 Упрощенная модель Клейна 6
2. Косвенный метод наименьших квадратов 7
2.1. Определение параметров уравнения регрессии приведенной формы 9
2.1.1. Построение уравнения регрессии для функции потребления 9
2.1.2. Построение уравнения регрессии для функции инвестиций 11
2.1.3. Проверка статистической значимости уравнений регрессии функции потребления и функции инвестиций 12
2.1.4. Определение значения параметров уравнений регрессий методом подстановок 25
2.1.5. Определение параметров уравнения регрессии с помощью 27
обычного МНК 27
3. Двухшаговый метод наименьших квадратов 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 37
Введение
Сегодня вопрос о построении эконометрической модели и об определении возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов достаточно актуален.
Цель работы: определение параметров уравнения регрессии косвенным методом наименьших квадратов (КМНК), двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК), а также сравнение полученных результатов.
Центральной проблемой эконометрики является построение эконометрической модели и определение возможностей её использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.
Данная работа посвящена определению параметров уравнения функции потребления в простой кейнсианской модели формирования доходов
Вся работа состоит из трёх глав. В первой главе идёт постановка самой задачи. Во второй главе рассматриваются алгоритмы вычисления показателей.
В третьей главе идет определение параметров уравнения регрессии, с использованием косвенного метода наименьших квадратов, оценка адекватности и точности модели, проверка отсутствия или наличия гетероскедастичности исследуемой модели, а также определение параметров уравнения регрессии, с использованием обычного МНК.
Постановка задачи
1.1. Общая постановка задачи
Модель Клейна является ярким представителем эконометрических моделей, т.к. в уравнениях модели присутствует случайная составляющая, а сами уравнения фактически являются системой линейных одновременных совместных регрессионных уравнений. Для определения параметров этих уравнений необходимо использовать разработанные в эконометрике специальные методы определения параметров данных уравнений.
В общем виде модель Клейна представляется следующей системой уравнений:
(1)
где t = l,2,3...n;
C(t) - объем потребления;
I(t) - объем чистых инвестиций;
WP(t) - заработная плата в частном секторе;
WG(t) - заработная плата в государственном секторе;
Y(t) - валовой внутренний продукт (без чистого экспорта и прироста запасов);
P(t) - общая прибыль;
K(t) - основной капитал;
G(t) - государственные расходы;
T(t) - общий сбор налогов;
ε1(t), ε2(t), ε3(t) - случайные составляющие;
а0, а1 а2, а3, b0, b1, b2, b3, d0, d1, d2, d3 - определяемые параметры системы линейных одновременных уравнений (1).
В модели используются годовые значения переменных величин, которые с изменением значения времени t, соответственно, меняют свою величину.
При этом объем потребления в момент времени t линейно зависит от общей прибыли на данный момент времени, предыдущей прибыли и суммы заработных плат в частном и государственном сектоpax, а также от некоторой случайной составляющей, учитывающей влияние других факторов. Объем чистых инвестиций определяется линейной зависимостью от общей прибыли на данный момент времени, предыдущей прибыли и предыдущим значением основного капитала (учет амортизационных отчислений). Остальные факторы учтены в виде случайной составляющей. Величина заработной платы в частном секторе представлена как линейная функция от валового внутреннего продукта в данный момент времени и предшествующий момент времени, а также меняется с течением времени (учет инфляции). Влияние неучтенных факторов отражено в виде аддитивной случайной составляющей.
В представленной модели девять переменных, из которых шесть
являются эндогенными переменными: C(t), I(t), WP(t), Y(t), P(t), K(t).
Данные переменные определяются внутри модели. Из этих эндогенных переменных три переменных присутствуют в модели также и в виде лаговых переменных, т.е. в виде прошлых значений этих переменных: Y(t-l),P(t-1),
K(t-l).
Экзогенными переменными, т.е. переменными, заданными вне модели, являются: WG(t), G(t), T(t), t. Данные переменные вместе с лаговыми переменными образуют систему предопределенных переменных. Набор этих переменных во многом обусловливает возможность идентификации модели.
Первые три уравнения показывают фактическую взаимосвязь между переменными модели с учетом случайной составляющей и содержат двенадцать неизвестных параметров. Данные параметры подлежат определению по имеющейся информации об эндогенных и экзогенных переменных.
Последние три уравнения не содержат неизвестных параметров и являются балансовыми уравнениями, Рассмотрим порядок определения параметров модели (1) на примере упрощенной модели.