Элементы аналитической геометрии
4. Найти уравнение окружности с центром в точке М, для которой прямая L служит касательной:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Пример.
Найти уравнение окружности с центром
в точке М(1,2), для которой прямая L1:
служит касательной.
Решение. Запишем искомое уравнение окружности в виде:
где
в нашем случае
Найдем радиус окружности R
как расстояние от точки М(1,2) до
точки пересечения
заданной прямой L1
с перпендикулярной ей прямой L2,
проходящей через точки М и N:
В
свою очередь, уравнение прямой L2
будем искать в виде
.
Угловой коэффициент
найдем из условия перпендикулярности
прямых L1 и L2:
.
Так как
,
то
.
Таким образом
Решив систему линейных алгебраических уравнений:
,
находим
координаты точки пересечения прямых
В
результате получаем
и искомое уравнение окружности принимает
окончательный вид:
Проверка:
Решением нелинейной системы уравнений
и
является единственная «точка касания»
прямой и окружности с координатами
Рекомендуемая литература
1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Части 1,2. М.: Айрис Пресс, 2007.
2. Письменный Д., Федин С., Шевченко Ю., Лунгу К. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. М.: Айрис Пресс, 2007.
3. Лунгу К., Норин В., Письменный Д., Шевченко Ю. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. М.: Айрис Пресс, 2007.
4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа, 1990.
5. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть 1. М.: Просвещение, 1986.
6. Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления. М.: Наука, 1975.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999.
8. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1991.
9. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.
10. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1988.
11. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1997.
12. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1989.