25. Прочитайте следующие предложения; перепишите и переведите письменно предложение, которое правильно передает содержание текста.

1. Der Zwinger ist der herrliche Barockbau mit zahlreichen Skulpturen.

2. Im Zwinger gibt es eine vollständige Sammlung von Fahrrädern aller Art.

4.2. Математика

1. Определители второго порядка, их свойства.

2. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, их исследование. Формулы Крамера.

3. Определители третьего порядка, их вычисление и свойства.

4. Минор. Алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца.

5. Системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Формулы Крамера.

6. Векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами.

7. Разложение вектора по ортам осей координат. Координаты вектора, его длина. Расстояние между двумя точками.

8. Скалярное произведение векторов, его механический смысл и свойства.

9. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Угол между двумя векторами. Условие перпендикулярности двух векторов.

10. Векторное произведение векторов, его свойства.

11. Векторное произведение векторов, заданных координатами. Условие коллинеарности двух векторов.

12. Смешанное произведение, его геометрический смысл и свойства.

13. Смешанное произведение векторов, заданных координатами.

14. Понятие об уравнении линии на плоскости. Окружность.

15. Уравнение прямой на плоскости: через две точки, в отрезках на осях, нормальное.

16. Эллипс, вывод уравнения, исследование формы. Эксцентриситет эллипса. Эллипс как сжатие окружности.

17. Гипербола, определение, вывод уравнения, исследование формы. Асимптоты гиперболы, её эксцентриситет.

18. Парабола, определение, вывод уравнения, исследование формы.

19. Матрицы, их виды. Линейные операции над матрицами.

20. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы.

21. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

22. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

23. Функция. Область определения. Способы задания функции. График функции.

24. Предел функции при x  x0 и x  , его геометрическое истолкование. Предел суммы, произведения и частного функций.

25. Первый и второй замечательные пределы.

26. Непрерывность функции в точке, в интервале и на отрезке.

27. Производная, её геометрический и механический смысл.

28. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного.

29. Правило Лопиталя раскрытия неопределённостей.

30. Общая схема полного исследования функций и построения их графиков.

31. Понятие функции нескольких переменных. Область определения и область значений. Способы задания.

32. Комплексные числа в алгебраической форме, действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел.

33. Модуль и аргумент комплексного числа, его тригонометрическая и показательная формы. Формула Муавра.

34. Неопределённый интеграл, его свойства.

35. Непосредственное интегрирование в неопределённом интеграле.

36. Метод замены переменной в неопределённом интеграле.

37. Метод интегрирования по частям в неопределённом интеграле.

38. Определённый интеграл, его геометрический и физический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.

39. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задача Коши. Теорема Коши.

40. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнение Бернулли.

41. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

42. События, их классификация. Классическое определение вероятности события. Относительная частота события, её устойчивость. Статистическое и геометрическое определение.

43. Теоремы о сложении и умножении вероятностей.

44. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

45. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.

46. Дискретные случайные величины.

47. Непрерывные случайные величины.

48. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.

49. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Объём выборки.

50. Частота и относительная частота. Вариационные ряды частот и относительных частот. Полигон и гистограмма.

51. Гипотезы. Статистическая оценка гипотез. Критерии значимости, основанные на интервальных оценках.

52. Понятие о выборочной регрессии. Простейшая задача регрессии. Метод наименьших квадратов.