5. Темы контрольных работ по дисциплине:

5.1. Математика Требования к выполнению контрольных работ

1. Работа выполняется в отдельной тетради с полями. На титульном листе указываются фамилия, имя и отчество студента, название дисциплины («Математика»)

2. Студент решает задачи, номер которых совпадает с последней цифрой его шифра зачетной книжки. Если эта цифра «0», то решаются задачи с номером «10».

3. Перед решением задачи полностью выписывается ее условие. Решение излагается максимально подробно – с объяснением всех операций по ходу решения задачи и обязательным выполнением проверки полученного результата.

ВНИМАНИЕ: Работы, в которых нарушены изложенные требования, без проверки возвращаются студенту для переработки.

Контрольная работа 1

Элементы высшей алгебры

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Пример. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

Решение. Система уравнений исходно записана в канонической форме. Находим основной определитель системы:

Находим вспомогательные определители системы:

Тогда по формулам (правилу) Крамера получаем единственное решение системы (система совместна и определенна):

Проверка: 1 – 1/6 + 1/6 = 1,

2 + 1/6 – 1/6 = 2,

1 – 2/6 – 4/6 = 0.

2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Пример. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Решение. Система уравнений исходно записана в канонической форме. Составим и преобразуем (прямой ход метода Гаусса) расширенную матрицу системы:

Совершая обратный ход метода Гаусса, получаем систему уравнений: и . Полагая - произвольный параметр, получаем: Таким образом, система уравнений имеет бесконечное множество решений (система совместна, но неопределенна).

Проверка:

Элементы векторной алгебры

3. Найти скалярное произведение векторов и , а также площадь параллелограмма, построенного на них:

Номер задания
1	2, -1, -1	3, 0, 3
2	2, 1, 1	3, 4, 5
3	3, 2, 1	1, 4, 2
4	0, 1, 3	-1, 2, 5
5	-1, -3, 8	2, 4, 3
6	1, 0, 2	3, 8, 0
7	4, 6, 5	2,1,10
8	9, 3, -1	1, 3, 2
9	6, 5, 3	3, 2, 8
10	7, 1, 4	1, 5, 3

Пример. Найти скалярное произведение векторов и , а также площадь параллелограмма, построенного на них.

Решение. Для скалярного произведения векторов, заданных в координатной форме и , получаем:

Для вычисления - площади параллелограмма, построенного на векторах и , воспользуемся формулой, в которой определено векторное произведение векторов (в форме определителя третьего порядка):

где «mod» - символ операции вычисления модуля (длины) полученного вектора.

В нашем случае имеем:

(ед.²).