Контрольная работа № 6 Ряды. Операционный метод. Криволинейные и Поверхностные интегралы. Элементы теории векторных полей.
311 – 320.Выяснить, какие из данных рядов сходятся, и какие расходятся.
312.
313.
314.
315.
316.
317.
318.
319.
320.
321 – 330.Определить область сходимости данных рядов.
321.
322.
323.
324.
325.
326.
327.
328.
329.
330.
331 – 340.Разложить функциюf(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функцииf(x), продолженной с данного интервала периодически на всю числовую ось.
331. f(x) =x+1 в интервале
.
332. f(x) =x
+1 в интервале
.
333. f(x) =
в интервале
.
334. f(x) =
+1
в интервале
.
335. f(x) =
в интервале
.
336. f(x) =
в интервале
.
337. f(x) =
в интервале
.
338. f(x) =x-2 в интервале
.
339. f(x) =x
+1 в интервале
.
340. f(x) =
в интервале
.
341 – 350.Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям, применяя метод операционного исчисления. Сделать проверку найденного решения.
341. y
- 3y
=t+1,y(0) =
0,y
(0)
= 1.
342. y
- 4y
+ 3y=e
,y(0) = 1,y
(0)
= 0.
343. y
- 6y
+ 9y = 5e
, y(0) = -2, y
(0)
=0.
344. y
+ 2y
+ 10y = t
-
1 , y(0) = 0, y
(0)
= 0.
345. y
+ 4y
+ 3y = 2sin 3t , y(0) = -3, y
(0)
= 0.
346. y
- 4y
+ 5y = -2t +1 , y(0) = 1, y
(0)
= -1.
347. y
+ 9y = -3sin t , y(0) = 2, y
(0)
= 0.
348. y
- 4y
= e
, y(0) = 0, y
(0)
= -2.
349. y
- 2y
+ 2 = t + 3 , y(0) = -1, y
(0)
= 0.
350. y
- 2y
+ y = cos 2t , y(0) = 0, y
(0)
=3.
351 – 360.Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривойL.
351.
,
гдеL- отрезок прямой от
точки (1;0) до точки (2;1).
352.
,
гдеL- отрезок прямой от
точки (1;1) до точки (2;2).
353.
,
гдеL- дуга кривойy=ln(x+ 1) от
точки (0;0) до точки (e - 1;1).
354.
,
гдеL- дуга кривойy=x
от точки (1;1) до точки (2;4).
,
гдеL- верхняя половина
окружностиx=sin2t,y=cos2t.
Интегрировать против часовой стрелки.
,
гдеL- дуга кривойy=x
от точки (-1;1) до точки (-2;4).
,
гдеL- верхняя четверть
окружностиx= 2sint,y= 2cost.
Интегрировать против часовой стрелки.
358.
,
гдеL- отрезок прямой от
точки (1;0) до точки (2;1).
359.
,
гдеL- дуга кривойy=x
от точки (1;1) до точки (2;4).
360.
,
гдеL- верхняя половина
эллипсаx= 3sin2t,y= 4cos2t.
Интегрировать против часовой стрелки.
361 – 370.Найти поток векторного поля
в
направлении нормали
через поверхностьSтреугольника, высекаемого координатными
плоскостями из плоскости, проходящей
через точкуPперпендикулярно
вектору
.
Сделать чертеж.
361.
=(x+y)
,
(1; -1; 1),P(1; 2; 4).
362.
=(x–y+z)
,
(2; -1; 1),P(0; 0; 2).
363.
=(x+z)
,
(1; -3; 1),P(0; 2; 0).
364. 
=(x
+ 2y - z)
,
(1; -3; -1), P (-1; 0; 0).
365. 
=(x
- 2y + z)
,
(2; -1; 2), P (0; -2; 0).
366. 
=(2x
+ y - 3z)
,
(-1; -3; 1), P (0; 0; -3).
367. 
=(-x
+ 4y)
,
(1; -3; 1), P (0; 1; 0).
368. 
=(3x
– y - z)
,
(1; -2; 2), P (2; 0; 0).
369. 
=(-2x
+ 3y - z)
,
(-1; -3; 1), P (0; 0; 3).
370.
=(x+y– 3z)
,
(1; -2; 1),P(-4; 0; 0).
371 – 380.Проверить, является ли
векторное поле
потенциальным или соленоидальным. В
случае потенциальности поля
найти его потенциал.
371.
=(3x+yz; 3y+xz;
3z+xy).
372.
=(9x- 5yz; 9y- 5xz;
9z- 5xy).
373.
=(5x- 2yz; 5y- 2xz;
5z- 2xy).
374.
=(3x+ 7yz; 3y+ 7xz;
3z+ 7xy).
375.
=(8x+ 3yz; 8y+ 3xz;
8z+ 3xy).
376.
=(x-yz;y-xz;z-xy).
377.
=(10x+ 3yz; 10y+ 3xz;
10z+ 3xy).
378.
=(12x-yz; 12y-xz;
12z-xy).
379.
=(4x+ 5yz; 4y+ 5xz;
4z+ 5xy).
=(6x
- 2yz; 6y - 2xz; 6z - 2xy).