6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины.
Компьютерные программы:
Компьютерная программа Mathcad.
Компьютерная программа Maple.
Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельное изучение дисциплины. Для этого имеется список литературы (см. п. 6.1 рабочей программы). Если у студента нет рекомендуемых учебников, он может подобрать любой другой по курсу высшей математики для вузов. В университете проводятся лекции, но они не могут охватить все вопросы программы и имеют установочный характер. В помощь студенту проводятся консультации преподавателей. Изучив указанные разделы программы и ознакомившись с рекомендуемыми задачами, следует приступать к решению контрольных заданий. В случае затруднений следует проконсультироваться с преподавателем.
Для проверки правильности своего решения, полученного обычными математическими методами, нужно пользоваться пакетами прикладных программ (см. п.4.2 рабочей программы) (сравнить ответ, полученный вручную и при помощи компьютера). Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний преподавателя-рецензента. На обложке тетради должны быть указаны: дисциплина, номер контрольной работы, курс, шифр, фамилия, имя, отчество студента. При выполнении контрольной работы необходимо привести подробные вычисления и дать четкие пояснения к решению задач, как в аналитическом виде, так и с помощью ПЭВМ, записать ответ. В конце работы следует поставить дату и подпись.
Преподаватель рецензирует контрольную работу и отмечает ошибки. Выносится заключение: «Работа к зачету допущена» или «Работа к зачету не допущена». Зачет по контрольной работе студент получает после собеседования с преподавателем.
Контрольная работа № 5 Дифференциальные уравнения
271 – 280.Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям.
271. 3x+xy
+
y
=
0,y(1) = 1.
272. xyy
+x
e
-y
= 0,y(1) = 1.
273. xdx+ydy= 5x
ydy- 10xy
dx,y(1) = 1.
274.xy
= y - y ln ( y/x ), y(1) = 1.
(xy
+ x) dx +
dy
= 0, y(0) = 0.
y
+ 2xy = x e
,
y(0) = 1.
xy
+ y = y
,
y(1) = 2.
xy
= y - x tg
,
y(1) =
.
(1 + x
)y
- 2xy = (1 + x
)
,
y(0) = 1.
xy
+ y = e
, y(0) = 1.
281 – 290.Решить дифференциальные уравнения второго порядка:
а) найти общее решение;
б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
а) xy
+
y
= x
.
б) y
- 3y
= e
,
y(0) = -2, y
(0)
= 1 .
а) 2yy
- (y
)
=
0.
б) y
- 3y
+ 2y = x – 1 , y(0) = 1, y
(0)
= 0.
а) y
- y
ctg
x = sin x.
б) y
- 6y
+ 9y = 5sin 3x , y(0) = 0, y
(0)
= -1.
а) y
ctg
y - 2(y
)
=
0.
б) y
+ 2y
+ 10y = x
, y(0) = -1, y
(0)
= 0.
а) y
ctg
x - y
+
2 = 0.
б) y
+ 4y = 2e
, y(0) = 3, y
(0)
= 0.
а) 2y
y
y
= 1 +(y
)
.
б) y
- 9y = -2cos x , y(0) = 1, y
(0)
= -1.
а) x y
- y
=
y
ln
.
б) y
- 4y
+ 5y = 2x – 3 , y(0) = 2, y
(0)
= 0.
а) (1 – y)y
+ 3(y
)
=
0.
б) y
- 4y
+ 3y = e
, y(0) = 0, y
(0)
= 2.
а) xy
- (y
)
=
0.
б) y
- 2y
= x + 3 , y(0) = 1, y
(0)
= 0.
а) (y + 1)y
- 3(y
)
=
0.
б) y
- 2y
+ 2y = cos x , y(0) = 0, y
(0)
= 0.
291.Найти закон движения материальной точки массыm, если известно, что работа силы, действующей в направлении движения, пропорциональна пути от начала движения (коэффициент пропорциональностиk).
292.Ложка пущена со скоростью 4 км/ч через реку и прибыла на другой берег со скоростью 2км/ч через 6 мин. Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости. Найти закон движения лодки и ширину реки.
293.У моторного судна при скорости 10 км/ч отключается мотор. Отрицательное ускорение, сообщаемое лодке сопротивлением воды, пропорционально скорости. Найти закон движения лодки.
294.Сила упругости, возникающая при
растяжении пружины, пропорциональна
увеличению
ее длины и равная 1 Н, когда длина пружины
увеличивается на 1 см. Найти закон
движения груза, если его оттянуть книзу,
а затем отпустить.
295.Кривая проходит через точку А (1; -2 ) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональностиk= 2. Найти уравнение кривой.
296.Поезд, масса которого вместе с тепловозом равнаM, движется прямолинейно. Сила тяги тепловоза постоянна и равнаF. Силаfсопротивления движению поезда пропорциональна скорости движения. Найти закон движения поезда, если приt= 0,V= 0.
297.Локомотив весомPдвижется по некоторому участку пути со скоростью 60 км/ч. Через какой промежуток времени, и на каком расстоянии от начала торможения, он будет остановлен, если сила сопротивления движению при торможении равна 0,2 веса локомотива.
298.Вагоновожатый трамвая, включая реостат, постепенно увеличивает мощность двигателя так, что сила тяги возрастает от нуля пропорционально времени, увеличиваясь на 120 Н в секунду. Найти закон движения трамвая при следующих данных: 1) масса вагона - 10 т; 2) сопротивление трению постоянно и равно 200 Н; 3) начальная скорость равна нулю.
299.Материальная точка массой 2 г погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональностиk= 0,002 кг/с. Найти скорость точки через 1с после начала погружения, если в начальный момент она была равна нулю.
300.Скорость химической реакции, при которой разлагается данное вещество, пропорциональна количеству неразложившегося вещества. Через час после начала реакции осталось 36 г неразложившегося вещества, а через 3 часа – 9 г. Сколько было взято вещества первоначально?
301 – 310.Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений. Сделать проверку найденного решения.
301.
302.
303.
304.
305.
306.
307.
308.
309.
310.
