Раздел 12. Модели случайны процессов. Элементы теории массового обслуживания

12.1. Понятие о случайном процессе. Классификация случайных процессов. Примеры процессов.

а) [16, гл. 5]

б) [15, гл. 5].

12.2. Потоки событий, их свойства и классификация. Простейшийпоток. Потоки Эрланга. Предельная теорема для суммарного потока.

а) [16, гл. 5]

12.3. Цепи Маркова. Определение случайного Марковского процесса. Граф состояний. Вероятности перехода. Теорема о предельных вероятностях (без доказательства). Вычисление предельных вероятностей. Стационарное распределение. Процесс гибели, и размножения.

а) [16, гл. 5]

б) [15, гл. 5].

12.4. Системы массового обслуживания и их классификация. Основные понятия: поток, очередь, канал обслуживания. Показатели эффективности систем массового обслуживания.

а) [16, гл. 6]

12.5. Марковские системы массового обслуживания. Задача Эрланга. Размеченный граф состояний. Определение основных характеристик обслуживания. Условие существования предельного распределения вероятностей состояний. Формула Литтла.

а) [16, гл. 6]

Раздел 13. Математическая статистика

13.1. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности данных. Репрезентативность выборки. Статистическое распределение выборки. Варианты. Частоты. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.

а) [3, гл. 20];

б) [15, гл. 5].

13.2. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки: несмещенные, эффективные и состоятельные. Генеральная и выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

а) [3, гл. 20];

б) [15, гл. 5].

13.3. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал. Надежность. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднеквадратических отклонениях. Доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения нормального распределения.

а) [13, гл.. 10]

б) [15, гл. 5].

13.4. Метод наибольшего правдоподобия. Функция правдоподобия. Оценка наибольшего правдоподобия. Уравнение правдоподобия.

а) [13, гл. 9];

б) [15, гл. 5].

13.5. Элементы корреляционного анализа. Выборочный коэффициент корреляции; его интервальные оценки. Основные свойства регрессии. Уравнения линейной регрессии. Нахождение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента корреляции и корреляционного отношения.

а) [13, гл. 12];

б) [15, гл. 5].

13.6. Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критическая область. Проверка гипотезы о законе распределения. Распре деления: (хи², Стьюдента и Фишера. Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат).

а) [13, гл. 13];

б) [15 , гл. 5, § 5.9].

Раздел 14. Вариационное исчисление

14.1. Функционалы. Пространства C и L₂.

[19].

14.2. Вариация функционала. Первая вариация и необходимые условия экстремума. Экстремали.

[19].

14.3. Вторая вариация числа и достаточные условия экстремума.

[19].

14.4. Вариационные задачи на условный экстремум.

[19].

14.5. Задача с конечными связями. Задача с дифференциальными связями. Связь вариационных задач с дифференциальными уравнениями.

[19].