1. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции, час	Практические занятия, час
	Обыкновенные дифференциальные уравнения	4	4
	Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.	2	2
	Ряды.	2	2
	Ряды Фурье. Преобразование Фурье. Элементы теории функций комплексного переменного.	2	2
	Преобразование Лапласа. Операционный метод.	2	2
	Криволинейные и поверхностные интегралы.	2	2
	Элементы теории поля.	2	2
	Теория вероятностей.	8	8
	Модели случайных процессов. Элементы теории массового обслуживания.	2	2
	Математическая статистика.	4	4
	Вариационное исчисление.	2	2
	Оптимальное управление. Временные ряды.	2	2
	Математическое моделирование. Распознавание образов и типологизация объектов.	2	2

2. Содержание разделов дисциплины

3 Семестр

Раздел 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения

1.1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия и определения). Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка вероятностей. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства). Понятие об общем, частном и особом решениях дифференциальных уравнений.

а) [2, гл. XIII]; [8, гл. 1], [11, гл. 4]

б) [5, гл.XXII].

1.2. Основные классы уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах.

а) [2, гл. XIII]; [11, гл. 4]

б) [5, гл. III, § 3.3, .упр. 1-16]; [8, гл. 1], [5, гл.XXII].

1.3. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.

а) [2, гл. XIII], [8, гл. 1],

б) [11, гл. 4]; [5, гл.XXII].

1.4. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

а) [2, гл. XIII]; [8, гл. 1],

б) [11, гл. 4]; [5, гл.XXII].

1.5. Линейные дифференциальные уравнения. Понятие однородного и неоднородного уравнения. Однородные линейные дифференциальные уравнения. Система фундаментальных решений. Общее решение. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами

а) [2, гл. XIII], [8, гл. 1],

б) [11, гл. 4]; [5, гл.XXII].

1.6. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Теорема о структуре общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

а) [2, гл. XIII], [8, гл. 1],

б) [11, гл. 4]; [5, гл.XXII]

Раздел 2. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

2.1. Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, векторная форма их записи. Задача Коши. Метод исключения.

а) [3, гл. 13].

2.2. Нормальные системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Решение в случае действительных различных корней характеристического уравнения.

а) [3, гл. 13].