−
кетных газов достигает значения U = 5 103 м/с, а скорости, необходимые для |
|
запуска ракет превышают 104 м/с. При этих условиях (V = 0) |
|
|
0 |
ln (M0 / M) = 2, |
M / M0 = 0,14, |
Таким образом, масса тела выводимого на космическую орбиту не превы- |
|
шает 14 % начальной массы ракеты вместе с топливом, то есть вывод спутника на орбиту стоит очень дорого.
Величину U можно увеличить, применяя ионный двигатель, т.е. разгоняя ионы в электрическом поле до очень больших скоростей. За счет этого можно
существенно увеличить отношение M / M0. Кроме ионов можно использовать с этой же целью фотоны; для которых U = C = 3 108 м/с !
1.2.9. Центр инерции |
|
|
|
|
Рассмотрим движение произвольной систе- |
|
|
|
|
мы материальных точек (рис. 1.2.4). |
Движение |
z |
|
|
каждой из них определяется законом изменения |
|
P3 |
||
радиус-вектора r(t). Центром инерции (центром |
|
P1 |
|
|
масс) такой системы называется точка |
(точка C), |
|
C |
r3 |
радиус-вектор которой равен |
|
|
||
|
|
r1 r |
||
rC = m1r1 + m2r2 +... . |
(1.2.15) |
|
r2 |
P2 |
m1 + m2 +... |
|
|
|
y |
Центр инерции может и не совпадать ни с одним |
x |
|
||
из тел системы, а, например, для двух тел центр |
Рис. 1.2.4 |
|||
инерции делит расстояние между ними на части, обратно пропорциональные их массам. Вычислить скорость центра инерции:
V = |
drC |
= m1V1 + m2V2 +... . |
(1.2.16) |
|
|
|
|
||||
C |
dt |
m1 + m2 +... |
|
|
|
|
|
|
|||
Числитель этой формулы есть полный импульс Р, поэтому |
|
||||
P = M VC . |
|
|
(1.2.17) |
||
Как видно, между полным импульсом системы тел и скоростью центра |
|||||
инерции такая же связь, как и для материальной точки C массой |
M = ∑mi . |
||||
Таким образом, центр инерции приобретает смысл точки, скорость которой равна скорости движения всей системы как целого. Если VC = 0, то система как целое покоится, в то же время отдельные тела системы могут двигаться относительно центра инерции.
Формула (1.2.17) есть обобщение закона инерции для системы тел: для замкнутой системы P = const, поэтому центр инерции такой системы движется равномерно и прямолинейно или покоится.