откуда α =

π

(рис. 3.2.3). По густоте эквипотенциальных линий можно

2

3.3.3. Дипольная модель

диэлектрика

Процессы, происходящие в диэлектриках во внешнем поле, легко рассмот-

реть, если представить диэлектрик как среду, состоя-

y

щую из электрических диполей.

Электрический ди-

-q

l

+q

поль – система двух разноименных зарядов,

которая

характеризуется дипольным моментом

P = ql

r_

r+

(рис. 3.3.1). Эту величину можно определить и так:

x

P = qr+ +(−q)r_ = ql ,

(3.3.1)

где l = r+ −r−,r+,r− - радиус-векторы зарядов. Та-

Рис. 3.3.1

кое определение можно распространить на систему за-

рядов, для которой можно поставить эквивалентный диполь с моментом

P = ∑qiri .

(3.3.2)

−

3.3.4.

Типы диэлектриков

Диэлектрики, молекулы которых имеют отличный от нуля дипольный мо-

мент, называются полярными. К ним относятся молекулы, имеющие несиммет-

ричное строение, например, дипольный момент молекулы

СО

равен

0,1 D,

для паров воды – 1,87 D

(1 D – Дебай) = 10-18 СГС – единица дипольного мо-

мента).

Диэлектрики, молекулы которых в отсутствие внешнего поля не имеют

дипольного момента, называют неполярными. К ним относятся молекулы,

имеющие симметричное строение, например, метан СН4.

3.3.5.

Вектор поляризации

Для количественного описания свойств диэлектрика используется физиче-

ская величина – вектор поляризации

P,

являющийся количественной мерой

процесса поляризации диэлектрика. Он равен дипольному моменту в единице

объема

P = ∑Pi .

(3.3.3)

V

Для однородного и изотопного диэлектрика

P = p n,

(3.3.4)

где р – дипольный момент одной частицы, n – концентрация частиц.

3.3.6.

Поляризация диэлектриков

В отсутствие внешнего поля вектор поляризации неполярного диэлектрика

равен нулю. Во внешнем поле разноименные заряды

молекул смещаются в разные стороны,

и молекула

+

+

приобретает некоторый дипольный момент, направ-

ленный вдоль поля (рис. 3.3.2).

Рис. 3.3.2

Т.к. внешние поля намного меньше электриче-

ского поля внутри молекулы, то такая поляризация

P

носит упругий характер.

Вектор поляризации

при

α F1

E

этом пропорционален электрическому полю. В СИ эта

l

+q

зависимость такая:

F2

P = χ ε0 Е.

(3.3.5)

-q

Безразмерный коэффициент пропорциональности

Рис. 3.3.3

χ называют диэлектрической восприимчивостью.

В отсутствие внешнего поля молекулы по-

Без поля

В поле

лярного диэлектрика ориентированы хаотиче-

ски, и вектор поляризации равен нулю. Дейст-

вие внешнего поля приводит к частичной ори-

ентации молекулы, на которую действует вра-

щающий момент (рис. 3.3.3)

Рис. 3.3.4

F1 = qE,

F2 = −qE .

Эти силы образуют пару, механический момент которой равен

−

M = F l sin α = qE l sin α = pE sin α,

M = [p E].

(3.3.6)

угольного параллелепипеда (рис. 3.3.5), помещенного в

+ + + + + + σ’

электрическое поле. При этом диэлектрик поляризуется,

и на его противоположных гранях S возникнут связан-

ные заряды, с поверхностной плотность σ’. Величина l

E

дипольного момента всего объема диэлектрика при этом

σ’

р = P V, где P − вектор поляризации, V = lS – объем; с

другой стороны,

р = q’l = σ’Sl. Сопоставляя оба выра-

Рис. 3.3.5

жения: р = P Sl и

p = σ’Sl, находим P = σ’. В общем

σ’ = Pn.

(3.3.7)

В большинстве диэлектриков поляризация неоднородна, поэтому в них по-

являются объемные поляризационные заряды

q’. Вычислим теперь величину

объемных поляризационных зарядов. Для этого в диэлек-

S

E

трике, помещенном в электрическое поле, выделим произ-

вольный объем V, ограниченный поверхностью

S

V

(рис. 3.3.6). За счет поляризации внутрь площадки dS

сме-

dS

стится отрицательный заряд согласно (3.3.7),

равный

dq’ = − q’dS = − Pn dS.

V при поля-

Рис. 3.3.6

Через всю поверхность S внутрь объема

ризации поступит поляризационный заряд

q’ = ∫ S PndS.

(3.3.8)

−

E =

E0

=

E0

.

(3.3.9)

1+ χ

ε

Величину

ε = 1 + χ

называют относительной диэлектрической проницае-

добавив к свободным зарядам Q поляризационные q’:

Ф =

1

(Q + q')

или

∫EndS = 1 (Q + q').

(3.3.10)

ε0

ε0

Подставив сюда значение q’ из (3.3.8), получим

∫(ε0En + n )dS = Q.

Введем новый вектор

D = ε0E + P,

(3.3.11)

который называют вектором электрического смещения или электрической

индукции. Тогда

∫Dn dS = Q .

(3.3.12)

Это и есть теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике. Как

видно, поток вектора

D

через замкнутую поверхность определяется только

свободными зарядами.

введение вектора D. Он связан простым соотношением с Е. Такт

P = χε0Е,

то из (3.3.11) находим

D = ε0 (1 + χ)E = ε0ε E

.

(3.3.13)

+σ- - - - - - - - - σ’

ε0

E’