−

В одномерном случае согласно (31.3) dW = ψ(x)2 dx представляет собой

вероятность найти частицу в интервале dx. Т.к. частица не может выйти из 1-й области, то вероятность ее найти внутри этой области равна 1:

определяют состояние, в котором находится частица, и зависят от квантового

ческих уровня (а) и соответствующие им плотности вероятности ψ(х)2 (б) .

6.3.СТРОЕНИЕ АТОМА

6.3.1.Корпускулярная модель атома

Окончательное завершение квантовая теория получила после того, как ее применили к описанию строения атома. Задолго до создания квантовой меха-

−

ники стало очевидным, что атом не является неделимой частицей, а в состав его входят отрицательные заряды – электроны и положительный заряд. Проведенные Э.Резерфордом в 1911 г. опыт по рассеянию α-частиц позволили ему обосновать планетарную модель атома. Согласно этой модели основная масса атома сосредоточена в положительно заряженном ядре, а электроны находятся на сравнительно больших расстояниях от него и вращаются по орбитам. Однако, такая модель, основанная на экспериментальных фактах, делала атом неустойчивым. Дело в том, что вращающийся электрон по законам электродинамики должен непрерывно излучать электромагнитную волну и, теряя при этом энергию, упасть на ядро. Опыт же показывает, что атом весьма устойчивая система.

Богатый материал для изучения строения атома дают спектроскопические наблюдения светящихся газов. При изучении спектра светящегося водорода при тлеющем разряде удалось установить, что в видимой области спектра у него обнаруживается 6 спектральных линий, длины которых можно было точно измерить. В 1885 г. И.Я.Бальмеру удалось подобрать формулу, которая позволяла вычислить все длины волн так называемой серии Бальмера:

n = 3, 4, …

Линейчатый характер спектров излучения и присутствие целых чисел в формуле для спектральной серии приводят к выводу, что атом может излучать и поглощать энергию только определенными порциями – квантами. Исходя из этого, Н.Бор в 1913 г. создал квантовую теорию строения атома, в основу которой легли три постулата.

¾Электроны в атоме могут двигаться лишь по стационарным орбитам, удовлетворяющим условию

¾В стационарном состоянии электрон не излучает и не поглощает энергию.

¾Излучение и поглощение энергии происходит при переходе с одной стационарной орбиты на другую; частота излучения при этом определяется

соотношением Планка-Эйнштейна:

(n)− E(m), (6.3.3)

где E(n) и E(m) – энергии на n-й и m-й орбитах.

Простые вычисления дают формулы для радиусов стационарных орбит для самого простого атома – атома водорода.

Чтобы обеспечить вращение электрона, центробежная сила (mV2)/r должна уравновешиваться силой электрического притяжения. Следовательно,

−

6.3.2. Квантовомеханическое описание водородного атома

Результаты теории Бора для энергетических уровней электрона в атоме водорода получаются в квантовой механике без дополнительных постулатов, т.к. правило квантования, введенное Бором, искусственно является следствием волновых свойств электрона. Действительно, волна де Бройля, связанная с движением электрона по орбите, должна укладываться на ней целое число раз

(рис. 6.3.1). Тогда 2πr = nλ,

описание движения частиц», состояние электрона будет описываться набором волновых функций, которые в отличие от одномерной задачи теперь определя-

ются не одним, а тремя квантовыми числами: - n, l, m, ψnlm. Эти числа связаны с квантованием величин, характеризующих состояние электрона. Как и в примере для частицы в потенциальной яме, точное решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней. Каждому уровню соответствует целое главное квантовое число n = 1, 2, …, что совпадает с результатом теории Бора.

¾Состояние электронов в атоме может отличаться не только энергией, определяемой квантовым числом n, но величиной и направлением импульса. Момент импульса L оказывается также квантовой величиной, и для каждого значения энергии En принимает дискретный ряд значений:

¾где l – целые числа от 0 до (n – 1): l = 0, 1, 2, … , (n – 1) – всего значений. Его называют орбитальным или побочным квантовым числом.

¾Проекция момента импульса Lz на любое направление также квантуется. Для каждого l момент импульса ориентируется так, чтобы

(2l + 1) значение. Его называют магнитным квантовым числом.