−
где n – число витков, приходящихся на единицу длины.
3.10.ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
3.10.1.Закон электромагнитной индукции
В 1831 г. Фарадеем было сделано одно из фундаментальных открытий в электродинамике, которое получило название электромагнитной индукции. Это явление заключается в следующем: при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в нем возникает электродвижущая сила (ЭДС индукции). Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.
Возбуждение электрического тока при движении проводника в магнитном поле объясняется действием силы Лоренца. Пусть проводник АВ, в котором имеются отрицательные и положительные заряды, движется в магнитном поле со скоростью V перпендикулярно В (рис. 3.10.1). На каждый движущийся заряд будет действовать сила Лоренца F = e[V B]. В результате в проводнике
будет происходить разделение зарядов. Сила Лоренца в этом случае играет роль сторонней силы, а соответствующая напряженность стороннего поля рав-
на Eст =[V B]. ЭДС, создаваемая этим полем и называется ЭДС индукции εi,
т.к. согласно (3.5.4) ε = ∫ECTdl, |
то |
εi = −VBl . |
|
B |
С |
||
Знак |
«−» |
поставлен потому, что напряженность |
|
|
|||
|
|
|
|||||
возникающего стороннего поля |
в |
проводнике |
+ |
|
|
||
противоположна электростатическому (разделе- |
|
V |
|||||
|
|
||||||
ние зарядов происходит пока FA = −Fl). Вели- |
|
|
|
||||
чина |
lV |
есть приращение площади описывае- |
|
|
|
||
мой проводником при движении. Поэтому |
A |
D |
||
VBl = Bl dx |
= BdS = dФ . |
|
Рис. 3.10.1 |
|
dt |
dt |
dt |
|
|
Таким образом, |
|
|
|
|
εi = − dФ. |
|
|
|
(3.10.1) |
dt |
|
|
|
|
Эта формула выражает основной закон электромагнитной индукции: ЭДС |
||||
индукции равна скорости изменения магнитного потока. |
|
|||
К формуле |
(3.10.1) |
можно прийти также с помощью закона сохранения |
||
энергии (Г.Гельмгольц, 1847 г.). Так, при движении замкнутого витка с ЭДС ε за время dt в витке выделяется тепло i2R dt, работа источника тока при этом ε i dt, а работа сил магнитного поля i dΦ . Тогда на основании закона сохранения энергии запишем
i d |
+i2R dt = εi dt , откуда |
Ф |
|
i = |
ε−(d / dt) |
.Ф |
(3.10.2) |
|
R |
|
|
−
Таким образом, в движущемся витке ток определяется не только ЭДС источника тока. К ней добавляется величина −dФ/dt, что и представляет собой ЭДС индукции.
Формула (3.10.1) применима не только к отдельному контуру или витку,
но и к катушке, в которой имеется N |
витков. В этом случае |
||||
εi = − |
N dФ |
= − |
dψ |
. |
(3.10.3) |
dt |
|
||||
|
|
dt |
|
||
Здесь ψ = Ф1 + Ф2 + … − суммарный магнитный поток, пронизывающий все витки. Его называют потокосцеплением.
3.10.2. Правило Ленца
Закон электромагнитной индукции определяет не только величину, но и направление индукционного тока. Так, если dФ/dt > 0 – поток магнитной ин-
дукции, пронизывающий плоскость витка, возрастает, то это вызывает εi, действующую в направлении отрицательного обхода контура. Таким образом, ин-
дукционный ток всегда имеет такое направление, что он |
В |
ослабляет действие причины, возбуждающей его появле- |
Вi |
ние. Это правило впервые было сформулировано Ленцем. |
|
На рис. 3.10.2 поясняется действие этого правила. При |
|
возрастании магнитного потока поле Вi направлено на- |
Рис. 3.10.2 |
встречу внешнему полю В, что и определяет направле- |
|
ние индукционного тока. |
|
3.10.3. Возникновение индукционного тока в витке
При поступательном движении витка в однородном магнитном поле поток
магнитной индукции, пронизывающий его плоскость, не |
n |
|
||
меняется, поэтому и εi = 0. |
α |
B |
||
Если же виток вращается вокруг оси, не параллель- |
|
|||
ной В, то в этом случае при его вращении магнитный |
|
|
||
поток, пронизывающий его плоскость, непрерывно меня- |
Рис. 3.10.3 |
|
||
ется (рис. 3.10.3). Если угловая скорость ω, то α = ωt и |
|
|
||
Ф = BnS = BScosα = BScosωt . Подставив это в (3.10.1), |
находим |
|
||
εi = − |
dФ |
= BSωsin ωt . |
(3.10.4) |
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
Таким образом, равномерно вращающемся в магнитном поле, возбуждает- |
||||
ся ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону |
|
|||
εi = BSωsin ωt = εmax sin ωt . |
(3.10.5) |
|||
Это и явилось основой для создания генераторов переменного тока. Под |
||||
действием |
εi в витке возникает индукционный ток, также изменяющийся по |
|
гармоническому закону |
|
|
i = εi |
= imax sin ωt . |
(3.10.6) |
R |
|
|
−
3.10.4. Явление самоиндукции
ЭДС индукции может возникать в контуре (проводе) и без воздействия внешнего магнитного поля. Она может возникать под воздействием меняющегося тока, текущего в самом контуре. Это явление получило название самоиндукции. Если в контуре течет ток i, то он создает индукцию поля В, линии которого пересекают плоскость контура (рис. 3.10.4). При этом магнитный поток Ф через площадь контура как и В будут пропорциональны току:
Ф = L i. |
(3.10.7) |
Коэффициент L |
не зависит от силы тока. Он определяется конфигурацией |
контура (провода) и называется его индуктивностью. Его называют также са-
моиндукцией или коэффициентом самоиндукции. |
Для примера вычислим ин- |
|||||||||||||||
дуктивность тонкого соленоида. Если его длина |
l, |
общее число витков N, |
||||||||||||||
площадь одного витка S, то индукция внутри соленоида равна |
||||||||||||||||
B = |
μ0 Ni |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
||||||||
Магнитный поток через один виток равен B S, |
а через |
|
|
|
||||||||||||
все N витков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ф = |
μ |
0 |
N2i |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
Рис. 3.10.4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Сопоставляя эту формулу с (3.10.7), находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
L = |
μ0 N2S |
= μ0n2lS , |
|
|
(3.10.8) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где n = N/l – число витков на единицу длины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
В СИ |
|
единица индуктивности генри (1 Г) – индуктивность контура (про- |
||||||||||||||
вода), который при токе 1 А создает магнитный поток 1 Вб: |
1 Г = 1 Вб/1 А. |
|||||||||||||||
При изменении тока в контуре из (3.10.1) и |
(3.10.7) находим возникаю- |
|||||||||||||||
щую ЭДС, которую называют ЭДС самоиндукции εS: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
εS = −L |
di |
, |
|
|
(3.10.9) |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т.е. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре.
3.10.5. Магнитная проницаемость вещества
Опыт показывает, что индуктивность контура зависит и от свойств среды, в которой он находится. Так, если в соленоид вдвинуть железный сердечник, то его индуктивность намного возрастает. Величину равную
L = μ, (3.10.10) L0
где L0 – индуктивность контура в вакууме, а L – в среде, называют магнитной проницаемостью вещества.