6.ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ

6.1.ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ МЕХАНИКУ

6.1.1.Волновые свойства частиц

Как видно из предыдущей лекции, между светом и частицами существует много общего: свет обладает рядом корпускулярных свойств, которые характеризуются теми же величинами, что и свойства частиц. В 1924 г. де Бройль высказал предположение, что если свет обладает корпускулярными свойствами, то и частицы в свою очередь должны обладать волновыми свойствами. При этом формулы, описывающие свойства света и частиц, должны совпадать. Так,

где проявляется волновая природа частиц. Т.к. волновые свойства света проявляются в явлениях интерференции и дифракции, то для частиц, если гипотеза де Бройля верна, также должны обнаруживаться эти явления. Однако вследствие очень малых длин волн де Бройля обнаружить волновые свойства частиц значительно трудней, чем у света.

0

волны видимого света ~ 5500 A .

Как известно, дифракция обнаруживается, когда размеры препятствий соизмеримы с длиной волны. Поэтому дифракцию частиц можно обнаружить не на оптической дифракционной решетке, а на кристалле, расстояние между ато-

мами, в котором составляет ~10-10 м. Такие опыты были проделаны и подтвердили наличие у частиц волновых свойств. Это опыты К.Д.Дэвисона и Л.Х.Джермера по дифракции электронов на кристалле Li, Дж.Томпсона и П.С.Тартаковского по дифракции электронов с помощью фольги.

Впоследствии такие опыты были проделаны с пучками нейтронов и протонов, а О.Штерн провел опыты с атомами гелия и натрия. Схема одного из таких

После проявления на фотопластинке был виден ряд светлых и темных концентрических колец, т.е. типичная дифракционная картина, по которой можно было рассчитать длину волны и сравнить с (6.1.1). Оказалось, что результаты таких расчетов хорошо совпадают, и, следовательно, гипотеза де Бройля подтверждается экспериментально.

6.1.2. Физический смысл волн де Бройля

Сравним результат дифракции световых волн и частиц. В результате наложения дифрагирующих волн происходит усиление или ослабление амплитуды колебаний. Степень почернения фотопластинки (дифракционные максимумы) пропорциональна интенсивности волны, т.е. квадрату амплитуды световой волны.

Образование же дифракционной картины у частиц означает, что в разные точки экрана попадает различное число частиц. Так как попадание отдельных частиц в определенные места пластинки носит случайный характер, то можно сказать, что частицы после прохождения фольги на одни участки фотопластинки попадают с большей вероятностью, а на другие – с меньшей. Мерой вероятности в данном случае является доля частиц, попадавших на данный участок.

Итак, в случае дифракции частиц степень почернения отдельных участков фотопластинки зависит от вероятности попадания частиц на эти участки, а в случае дифракции света степень почернения пропорциональна квадрату амплитуды волны. Отсюда можно заключить, что квадрат амплитуды волны де Бройля определяет вероятность нахождения частицы в данной области пространства. В этом и заключается статистическое, вероятностное толкование волн, связанных с движущейся частицей.

6.1.3. Волновая функция

Теория, описывающая движение микрочастиц с учетом их волновых свойств, называется квантовой или волновой механикой.

−

Из физического смысла волн де Бройля следует, что в квантовой механике задание состояния частицы должно быть иным, чем в классической. Принципиальной особенностью квантовой механики является вероятностный характер описания явлений. Причем эта вероятность определяется квадратом амплитуды волн де Бройля. Известно, что математическое выражение, описывающее распространение волны в пространстве, называют волновой функцией, которая для

квадрат модуля волновой функции |ψ|2 должен быть пропорционален вероят-

Следовательно, квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности найти частицу в данной точке пространства:

6.1.4. Соотношение неопределенностей

Согласно физическому толкованию волн, связанных с движущимися частицами, нельзя утверждать, что при определенных условиях частица будет двигаться по строго определенной траектории. Можно лишь говорить о вероятности той или иной траектории. Т.е. наличие волновых свойств приводит к некоторой неопределенности (неточности) в описании движения частиц при помощи задания их координат и скоростей.

Однако в ряде случаев волновые свойства не сказываются на движении микрочастиц. Например, движение электронов в электронно-лучевой трубке, заряженных частиц в ускорителях. Т.о., необходим критерий, чтобы судить, в каких случаях надо учитывать волновые свойства частиц, а когда ими можно

−

пренебречь. Таким критерием и служит соотношение неопределенностей, полученное в 1925 г. В.Гейзенбергом.

Получим его, рассмотрев прохождение электронного пучка сквозь щель ширины х (рис. 6.1.2). Т.к. электроны обладают волновыми свойствами, то после прохождения щели произойдет дифракция, и на фотопластинке А образуется дифракционная картина. Из формулы дифракционной решетки для первого максимума имеем

ность в скорости Vx может быть лишь для микроскопических частиц. Для макроскопических частиц V пренебрежимо мала, и их волновые свойства не играют роли.

Для примера рассмотрим два случая:

Движение электронов в электронно-лучевой трубке. След электронного

ния движения электронов в этом случае можно пользоваться законами Ньютона, не учитывая волновых свойств.

Движение электронов в атоме водорода. Если электрон принадлежит ато-

скоростью. Поэтому для описания движения электрона в этом случае нельзя использовать законы Ньютона, а надо учитывать его волновые свойства.