энергию, которую они получают от поля. Поэтому работа электрического поля над зарядами переходит во внутреннюю энергию атомов проводника, т.к. происходит нагревание проводника. Выделяющееся тепло Q равно работе

деление тепла в различных местах проводника. Для этого рассматривая малый объем проводника (рис. 3.5.4), находим

Q = i2R t = ρ Sl (j S)2 t = ρ j2 V t, где V = l S.

Количество, выделяющееся в единице объема за единицу времени, назы-

Эта формула выражает закон Джоуля − Ленца в дифференциальной форме.

3.6.ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ

3.6.1.Свободные электроны в проводниках

Прохождение тока в металлах не сопровождается изменениями химического состава проводника. Следовательно, ток в металлах обусловлен не перемещением атомов, а движением свободных электронов. Атомы в металле частично диссоциированы на положительные ионы и электроны, которые могут свободно перемещаться в кристаллической решетке, образованной ионами. Эти электроны совершают хаотичное тепловое движение. Внешнее электрическое поле увлекает электроны в определенном направлении со скоростью направленного движения U (дрейфовая скорость), и их перемещение образует электрический ток.

Такое предположение было подтверждено экспериментально (Рикке, 1901 г.), качественно это положение доказали Мандельштам и Папалекси в 1913 г., и решающий эксперимент поставили в 1916 г. Стюарт и Толмен, измерив удельный заряд частиц (e/m), осуществляющих проводимость металлов.

3.6.2. Свойства электронного газа

Объяснение свойств вещества существованием и движением электронов составляет содержание электронной теории. Свободные электроны в металле рассматривают как электронный газ, подобный идеальному газу в молекулярной физике. Хаотичная скорость теплового движения электронов при этом со-

−

тока в металле определяется формулой (3.5.3), из которой можно оценить ве-

С помощью модели электронного газа можно объяснить законы Ома и Джоуля−Ленца, выведя их на основе рассмотрения движения свободных электронов как классических частиц.

Если в металле имеется электрическое поле Е, то на электрон будет дей-

ствовать сила F = e E, и он будет двигаться с ускорением a = mF = emE , пока

не столкнется с ионом. Средний путь, проходимый свободно движущимся электроном между двумя последовательными столкновениями с ионами решетки, называется средней длиной свободного пробега λ. Среднее время свобод-

трона хаотичное, за период между двумя столкновениями электрон движется со

Как видно, в электронной теории плотность тока пропорциональна напряженности поля, как и на опыте; кроме того, эта теория позволила найти выражение для электропроводности металлов, из которого видно: с увеличением

температуры электропроводность металлов уменьшается, т.к. VT ~ T , что

наблюдается на опыте.

К концу свободного пробега электроны приобретают под действием внешнего поля кинетическую энергию

−

Вся эта энергия передается кристаллической решетке при соударениях и

электронов, Z = VλT − среднее число столкновений электрона с ионами за 1 с.

Как видно, электронная теория хорошо объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома, Джоуля − Ленца, позволяет найти выражение для удельной электропроводности металлов. Эта теория объясня-

служит теория теплоемкости металлов. Согласно электронной теории теплоемкость металлов складывается из теплоемкости электронного газа и теплоемкости кристаллической решетки. Поэтому теплоемкость металлов должна быть намного выше, чем у диэлектриков, у которых свободных электронов нет. Однако опыт не подтверждает этого.

Недостатки теории возникли вследствие того, что к электронам в металле нельзя применять законы механики Ньютона. Их движение подчиняется другим закономерностям, которые рассматривает квантовая механика.

Однако электронная теория не утратила своего значения. Она позволяет во многих случаях быстро найти правильные качественные результаты в наглядной форме. Расхождение между электронной и квантовой теориями оказывается тем меньше, чем меньше концентрация электронов и выше температура. Поэтому при рассмотрении электронных явлений в газах и полупроводниках, где концентрация электронов значительно меньше, чем в металлах, электронная теория может быть применима не только качественно, но и количественно.