−

имеет вид

dU + PdV = 0 .

RT

(2.3.13)

Для одного моля из

(2.3.8)

dU = CVdT,

a

P =

. Подставив эти вы-

V

ражения в (2.3.13) и разделив все равенство на T,

получим соотношение

CV

dT

+

dV

= 0 .

(2.3.14)

V

T

Полагая теплоемкость в рассматриваемом интервале температур постоян-

ной, (2.3.14)

перепишем в виде

d(CV ln T + R ln V) = 0 , откуда

CV ln T + R ln V = const и после потенцирования

TCV V2 = const .

CP

R

(2.3.15)

Так как

CP −CV = R,

= γ,

то

= γ −1 и вместо (2.3.15) имеем

CV

TVγ−1 = const .

CV

(2.3.16)

Это есть уравнение адиабатического процесса. Комбинируя это выражение

с уравнением состояния

PV = RT,

можно получить другие формы уравнения

адиабатического процесса:

−

γ−1

γ = const

TP

(2.3.17)

PVγ = const .

(2.3.18)

Уравнения

(2.3.16) – (2.3.18)

называют также уравнением Пуассона, а

γ − показателем Пуассона.

Найдем работу расширения газа при адиабатическом процессе. Из

(2.3.13)

находим

m

dA = PdV = −dU = −

CVdT

и

μ

A

12

= −

m

C

V

T2dT =

m

C

V

(T − T

).

(2.3.19)

μ

∫

μ

1

2

T1

Используя уравнение состояния и уравнение Пуассона, можно получить и

другие формулы:

γ−1

γ−1

RT1

V1

P1V1

V1

P1V1

P2V2

= m

1

= m

1−

= m

A

−

1−

V

V

P V

12

μ γ −1

μ γ −1

μ γ −1

2

2

1 1

(2.3.20)

вательность тех же промежуточных состояний. Такие процессы называют обра-

тимыми.

P

A

Обратимые тепловые процессы всегда являются

идеализацией в той или иной степени. Они возмож-

ны лишь при условии, что изменение параметров

b

состояния происходит очень медленно и сама сис-

B

тема каждый раз находится в состоянии равновесия,

a

т.е. когда параметры всюду одинаковы. Лишь при

V1

V

этом возможен обратный процесс, когда система

V2

проходит ту же последовательность промежуточных

Рис. 2.4.1

состояний, что и в прямом процессе. Процесс, со-

плавной линией (AB,

рис. 2.4.1).

Рассмотрим работу расширения и сжатия

при обратимом и необратимом процессах. При быстром

1

расширении процесс не будет обратимым и изобразится P

ступенчатой линией

AaB, аналогично при быстром

сжатии BbA. Таким образом, как видно из рис. 2.4.1,

2

АОБРРАСШ > АРАСШНЕОБР

АСЖОБР < АСЖНЕОБР (2.4.2)

В равновесном состоянии в

системе самопроиз-

V

вольно никакие процессы не возникают. Если же ее вы-

V1

V2

вести из этого состояния, то она в течение некоторого

Рис. 2.4.2

времени будет возвращаться в равновесное состояние.

A = AРАСШ – AСЖ = A12 – A21.

Для этого на участке

1 → 2

рабочее тело на-

гревается, подводится

тепло

от нагревателя Q1,

а на

участке 2 → 1 –

охлаждается, отдает холодильнику тепло Q2. Тогда по первому началу термо-

динамики

Q1 = U2 − U1 + A12 ,

Q2 = U1 − U2 − A21,

мики. Для обратимого цикла Карно

η=

A

=

T1 − T2

,

откуда

A = Q

− T

Q1

.

(2.4.6)

Q

T

1

2 T

1

1

1

Эта формула определяет максимальную работу, получаемую при превра-

щении тепла в работу. Часть тепла, равная

T2Q1

, при этом не может быть пре-

T

1

чину энтропией S

(от греч. – превращение).

S =

Q

.

(2.4.7)

T

Энтропия является, как и внутренняя энергия U

функцией состояния и

может быть выражена через параметры состояния системы P, V, T:

S = S(P, V);

S = S(P,T);

S = S(V,T) .

Она имеет размерность теплоемкости. В термодинамике ее определяют че-

рез дифференциальное соотношение

dQ = TdS .

(2.4.8)

Из (2.4.5) следует, что для обратимого цикла Карно

Q1

−

Q2

= 0,

или, т.к. Q

2

< Q ,

Q1

+

Q2

= 0

.

(2.4.9)

T1

T2

1

T1

T2

Это соотношение справедливо для любого обратимого цикла

∑ TQ = 0 ∫dQT = 0 ∫dS = 0

или

dS = 0, S = const .

Отсюда следует, что для любых обратимых циклов энтропия остается по-

стоянной.

dQ

Если цикл необратимый, то

dQ

< dQ

и для такого цикла

< dS .

H

ОБР

T

Если система теплоизолирована

(dQ = 0),

то для нее

dS > 0, т.е. в ней воз-