Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Lecture.pdf

Скачиваний:

153

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

2.65 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 4818 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

−

W = ∫

q dq

(3.4.6)

Использовав

(14.4),

можно получить выражения для энергии электриче-

ского поля заряженного конденсатора:

q(ϕ −ϕ

)

C(ϕ −ϕ

W =

;

W =

;

W =

(3.4.7)

Энергию электрического поля конденсатора можно выразить через напря-

женность поля Е. Так как

C =

ε0εS

, ϕ −ϕ

= E d ,

то

C(ϕ1 − ϕ2 )2

ε0εE2

W =

ε0εS (E d)2 =

V ,

(3.4.8)

где V = S d − объем конденсатора.

Распределение энергии поля в пространстве характеризуется плотностью

энергии	ω = dW				, где dW – энергия поля в малом объеме dV. Для однородно-
				dV
го поля, как в плоском конденсаторе,
ω =	ε	0	εE2		(3.4.9)
			2	.

3.5.ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

3.5.1.Электрический ток

Электрический ток есть упорядоченное движение электрических зарядов – носителей тока, заряд которых будем обозначать е. В металлах и полупроводниках – это электроны, в электролитах и ионизированных газах – положительные и отрицательные ионы. Ток, возникающий в проводнике, называют током проводимости. Для его появления и существования необходимо, во-первых, наличие носителей тока, во-вторых, наличие в среде электрического поля, за счет которого осуществлялось бы направленное движение зарядов.

Электрический ток может быть вызван также перемещением в пространстве микроскопического заряженного тела – проводника или диэлектрика. Такой ток называют конвекционным.

За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Основные свойства электрического тока следующие:

прохождение электрического тока во всех проводниках сопровождается выделением тепла (эффект Джоуля-Ленца);

прохождение тока приводит к химическим эффектам (перенос ионов в растворе или электролиз);

электрический ток создает магнитное поле.

−

3.5.2. Сила и плотность тока

Количественной мерой электрического тока является сила тока (i, I) – количество электричества, переносимое через сечение проводника за единицу

времени:
i =	dq	.		(3.5.1)

	dt
Если сила тока и его направление не меняются, то ток называют постоян-
ным, для него			i = q	. Единица силы тока в СИ − ампер (1 А), 1 А = 1 Кл/с.
			t

Для характеристики направления тока вводят вектор плотности тока (j) – вектор, по направлению совпадающий с движением положительных зарядов, а по величине равный заряду, прошедшему за единицу времени через единицу

площади, перпендикулярную движению зарядов:
j =	dq	.		(3.5.2)
	Sdt

Так как объемная плотность заряда в металлах определяется концентраци-
ей свободных электронов ρ = ne, a dq = ρdV = ρSdl , то j =			ρSdl	= ρ dl = ρu ,
			S dt
				dt
где u − вектор скорости упорядоченного движения носителей заряда.
j = ρu = neu .				(3.5.3)
3.5.3.		Источники тока. ЭДС
Электрический ток может существовать лишь в замкнутой цепи, в которой
(рис. 3.5.1)		можно выделить два участка: 1а2, где заряды движутся от больше-

го потенциала к меньшему (ϕ1 > ϕ2) – такое движение может быть вызвано электрическими силами, и 2в1, где заряды движутся от меньшего потенциала к большему. Ясно, что такое движение зарядов может быть обеспечено силами не электрического происхождения.

Такие силы получили общее название сторонних сил. Они могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией, магнитным полем и т.д. Устройство, в котором возникают сторонние силы, называют источником тока, например, гальванические элементы. Сторонние силы характеризуются работой,

которую они совершают, перемещая по цепи заряды.			a
Величина, равная работе сторонних сил по перемеще-	1	ϕ1	a
Величина, равная работе сторонних сил по перемеще-	1	ϕ1	ϕ2 2
нию единицы положительного заряда, называется элек-

тродвижущей силой ε		(ЭДС) источника тока:	в
ε=	ACTOP	(3.5.3)	Рис. 3.5.1
	q .

Как видно, ЭДС имеет такую же размерность, что и потенциал и измеряется в вольтах.

−

Действие сторонних сил характеризуют напряженностью поля сторонних сил ЕСТ, поэтому работа, совершаемая ими по перемещению заряда на участка 1-2, может быть представлена в виде

2 2

A = ∫FCTdl = q∫ECTdl , откуда

1	1
2
ε12 = ∫ECTdl .			(3.5.4)
1
Если на участке цепи заряд перемещается как под действием сторонних,
так и кулоновских сил, то полная работа при этом
А = Акул + АСТ.		равная суммарной работе по перемещению единичного за-
Величина	A/q,	равная суммарной работе по перемещению единичного за-
ряда, называется напряжением на данном участке цепи			U. Из формул (3.2.6)
и (3.5.4) следует, что
U = (ϕ1 − ϕ2 )		+ ε.	(3.5.6)

3.5.4. Закон Ома. Сопротивление проводников

Для каждого проводника существует зависимость между напряжением U, приложенным к его концам, и силой тока i в нем: i = f (U). Для металлических проводников эта зависимость прямо пропорциональная:

i =	1	U .	(3.5.7)

	R
Этот закон называют законом Ома. Величина R			называется электриче-
ским сопротивлением проводника. В СИ единица			сопротивления 1 Ом –
сопротивление проводника, в котором при напряжении 1 В течет ток 1 А:

1 Ом = 1 В/1 А. Величина сопротивления зависит от формы, размеров и материала проводника. Для цилиндрических проводников (проволоки)

R = ρ

(3.5.8)

где l – длина, S – сечение проводника,

ρ − удельное сопротивление.

Величина

σ = 1

называется удельной электропроводностью. Из закона

Ома легко получаются формулы для последовательного (рис. 3.5.2)

и парал-

лельного (рис. 3.5.3)

соединения проводников.

Для большинства металлов сопротивление при нагревании увеличивается

по закону

ρ = ρ0 (1 + α t),

где

ρ0 – удельное

сопротивление при 00C.

α ≈ 1/273.

Однако

для

ряда металлов

при

низ- ϕ1

ϕ2

ких температурах (кри-

тическая

ТКР)

температура

сопротивление

скачком

R = R1 + R2

R 2

Рис. 3.5.2

Рис. 3.5.3

−

падает до нуля. Это явление называют сверхпроводимостью (Камерлинг-Оннес, 1911 г.). Значения ТКР для разных металлов от 0,2 до 10 К.

Закон Ома		(3.5.7)		можно представить в другой форме, более удобной для
решения физических задач о токах в проводящих средах.
Выделим небольшой объем проводника с током									l
(рис. 3.5.4). Запишем для него закон Ома с учетом
(3.5.8):			U	j =	1	U	.			j
i = j S =										j

	(ρ		l) / S					S
	(ρ		l) / S		ρ l			S
Так как		U	= E − напряженность поля внутри						Рис. 3.5.4
		U

проводника, то		l
проводника, то
j = 1 E = σE .								(3.5.9)
ρ

Это соотношение называют дифференциальной формой закона Ома.

3.5.5. Правила Кирхгофа

Для решения практических задач на расчет электрических цепей пользуются правилами Кирхгофа.

Первое правило. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Это есть следствие закона сохранения заряда.

∑ik = 0.

(3.5.10)

Узел – точка, где сходится не менее трех проводников.

Второе правило. В замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений силы тока на сопротивление соответствующего участка равна алгебраической сумме ЭДС:

∑ikRk = ∑εk .

(3.5.11)

При этом ток и ЭДС считаются положительными, если их направление совпадает с направлением выбранного обхода контура. Для примера составим уравнение Кирхгофа для цепи, изображенной на рис. 3.5.5.

Для узла В: i1 + i2 = i3.

Для контура Аε1ВА: i1R1 + i3R3 = ε1. Для контура АВε2А: i2R2 + i3R3 = -ε2.

3.5.6. Работа и мощность тока

ε1 -	+	R1	i1
A	R3		i2	B
A	+	R2	i3	B
+	+	R2	i3
ε2
	Рис. 3.5.5

Внешнее электрическое поле совершает работу над зарядами проводника. Если на концах участка проводника приложено напряжение U, то работа по

переносу заряда на этом участке равна A = qU. Т.к. q = i t,	где t – время, то
A = i U t.	(3.5.12)
Используя закон Ома (3.5.7), можно также получить