- •Оглавление
- •4.1. Метод деления отрезка пополам………………………………..36
- •4.2. Метод Ньютона…………………………………………………..38
- •Программа курса
- •Общие положения о курсовой работе
- •Методические указания по выполнению курсовой работы
- •Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов.
- •1.1 Представление синусоидального тока комплексными величинами
- •1.2 Матричная алгебра
- •1.3 Определитель матрицы и его свойства
- •Основные свойства определителей матрицы
- •Вычисление определителя матрицы путем разложения по элементам строки или столбца
- •1.4 Вычисление обратной матрицы
- •Решение задач линейной алгебры в системе matlab
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •2. Расчет установившихся режимов электрических систем
- •Первая и вторая матрицы инциденций
- •Матричная форма записи уравнений состояния электрической сети
- •Обобщенное уравнение состояния
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •3.1 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
- •3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений в системе matlab Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •4. Приближенные методы решения нелинейных алгебраических уравнений
- •Метод деления отрезка пополам
- •Метод Ньютона
- •Метод простой итерации
- •Решение нелинейных алгебраических уравнений в системе matlab
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Применение вероятностно – статистических методов в задачах электроснабжения
- •5.1 Основные определения
- •Свойства вероятности
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Принцип равных возможностей
- •5.2 Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии
- •5.3 Вычисление числовых характеристик случайных величин в системе matlab
- •Для статистической обработки в matlab-е имеются две основные функции для вычисления ковариации и коэффициентов корреляции:
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Библиографический список
Индивидуальные задания
Для схемы, представленной на рис.2 найти токи в ветвях разомкнутой электрической сети, используя матричную форму записи 1-го закона Кирхгофа. Токи нагрузки заданы в таблице 2.
Таблица 2
Исходные данные
|
|
|
|
А |
А |
А |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
|
26 |
5+j6 |
|
|
27 |
31+j4 |
|
|
28 |
|
|
j |
29 |
|
|
|
30 |
|
|
|
31 |
|
|
|
32 |
|
|
|
33 |
|
|
|
34 |
|
|
|
35 |
|
|
|
36 |
|
|
|
37 |
|
|
|
Окончание табл. 2
1 |
2 |
3 |
4 |
38 |
|
|
|
39 |
|
|
|
40 |
|
|
|
Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
Данный раздел должен содержать:
краткие теоретические сведения,
обобщенное уравнение состояния,
вычисление обратной матрицы для матрицы классическим методом,
вычисление обратной матрицы для матрицы в системе MATLAB,
вычисление токов в ветвях аналитическим методом и с помощью MATLAB- программы,
вычисление напряжений в узлах аналитически,
вычисление напряжений в узлах в системе MATLAB.
Пример. Для схемы представленной на рис.3 определить токи в ветвях схемы, напряжения в узлах. Сеть трехфазная. Токи нагрузки равны . Узел - источник питания, выбираем его в качестве балансирующего узла (базисного). . Сопротивления ветвей схемы соответственно равны .
Рис. 3
В начале составим первую и вторую матрицы инциденций ( ) для нашего графа.
, узел является балансирующим узлом.
Столбцы в этой матрицы можно условно пронумеровать как связи . Связи однозначно определяют направление ветвей в схеме замещения, так например, связь означает что данная ветвь имеет направление из узла в узел .
Первая матрица инциденций без балансирующего узла будет иметь вид:
.
В нашей схеме замещения всего один независимый контур, в соответствии с этим вторая матрица инциденций примет вид:
.
Столбцы в этой матрице имеет ту же нумерацию, что и в первой матрице инциденций.
Запишем для нашей схемы обобщенное уравнение состояния
.
Последний элемент в вектор- столбце равен , т.к. ЭДС в ветвях отсутствует. Данная система может быть решена относительно искомых токов в ветвях любым методом решения систем линейных алгебраических уравнений (например, методом обратной матрицы или методом Гаусса).
Найденные токи принимают значения
.
По закону Ома определим падение напряжения на ветвях схемы
Используя уравнение , получаем
.
Перемножая матрицы в матричном уравнении, получаем уравнения с неизвестными, т.е. данная система переопределена. В нашем случае можно выбросить любое уравнение переопределенной системы и решить ее также каким-либо методом решения систем линейных алгебраических уравнений. В результате получаем .