- •Оглавление
- •4.1. Метод деления отрезка пополам………………………………..36
- •4.2. Метод Ньютона…………………………………………………..38
- •Программа курса
- •Общие положения о курсовой работе
- •Методические указания по выполнению курсовой работы
- •Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов.
- •1.1 Представление синусоидального тока комплексными величинами
- •1.2 Матричная алгебра
- •1.3 Определитель матрицы и его свойства
- •Основные свойства определителей матрицы
- •Вычисление определителя матрицы путем разложения по элементам строки или столбца
- •1.4 Вычисление обратной матрицы
- •Решение задач линейной алгебры в системе matlab
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •2. Расчет установившихся режимов электрических систем
- •Первая и вторая матрицы инциденций
- •Матричная форма записи уравнений состояния электрической сети
- •Обобщенное уравнение состояния
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •3.1 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
- •3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений в системе matlab Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •4. Приближенные методы решения нелинейных алгебраических уравнений
- •Метод деления отрезка пополам
- •Метод Ньютона
- •Метод простой итерации
- •Решение нелинейных алгебраических уравнений в системе matlab
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Применение вероятностно – статистических методов в задачах электроснабжения
- •5.1 Основные определения
- •Свойства вероятности
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Принцип равных возможностей
- •5.2 Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии
- •5.3 Вычисление числовых характеристик случайных величин в системе matlab
- •Для статистической обработки в matlab-е имеются две основные функции для вычисления ковариации и коэффициентов корреляции:
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Библиографический список
Решение задач линейной алгебры в системе matlab
При создании матриц в системе MATLAB символы пробел и запятая используются для отделения элементов внутри строки в матрице, символ точка с запятой отделяет строки в матрице.
При создании матриц необходимо следить за равенством длин строк, ее образующих.
В MATLAB операция транспонирования матрицы выполняется с помощью либо оператора «.’», либо функции
Пример: транспонировать матрицу
>>A=[1 3;1 3];
>>B=transpose(A)
B=
1
3 3
Пример: выполнить суммирование матриц и
>>A=[2 3;3 2]; B=[1 1;2 2];A+B
ans=
3 4
5 4
Пример: вычислить произведение матрицы на число 2
Элементарными матричными преобразованиями являются:
перестановка местами двух строк матрицы,
умножение всех элементов строки матрицы на число, отличное от нуля,
прибавление ко всем элементам строки матрицы соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.
Пример: поменять местами 1-ю и 3-ю строки матрица
Умножить элементы второй строки матрицы на число -2
Умножить элементы третьей строки матрицы на число -2 и прибавить к соответствующим элементам первой строки
Пример. Вычислить произведение матриц и
>>A=[1 3;2 4]; B=[1 2;3 4]; A*B, B*A
ans=
10 14
14 20
ans=
5 11
11 25
Система MATLAB позволяет выполнять поэлементное умножение матриц.
При выполнении поэлементного умножения размерности матриц должны быть одинаковыми.
Выполнить поэлементное умножение матриц и
При поэлементном умножении матриц умножаются значения соответствующих элементов этих матриц и записываются в результирующую матрицу.
Для нахождения определителя (детерминанта) и ранга матриц в MATLAB имеются следующие функции:
det(X) — возвращает определитель квадратной матрицы X. Если X содержит только целые элементы, то результат — тоже целое число. Использование условия det(X)=0 как теста на вырожденность матрицы действительно только для матрицы малого порядка с целыми элементами.
Пример: вычислить определитель матрицы .
» А=[2,3,0;1,8,4;3,6,7]
» det(A)
ans =
79
Если является квадратной матрицей, то обратной по отношению к называется матрица, которая при умножении на (как слева, так и справа) дает единичную матрицу:
Для того чтобы квадратная матрица имела обратную матрицу необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной.
Обратная матрица находится с помощью функции
Пример: вычислить обратную матрицу матрицы
>>A=[4 2;1 2]; inv(A)
ans=
1/3 -1/3
-1/6 2/3
Индивидуальные задания
Вычислить определитель квадратной матрица третьего порядка двумя способами: классическим и путем разложения определителя по элементам строки или столбца.
Найти обратную матрицу классическим способом.
Таблица 1
Исходные данные
№ |
Матрица |
№ |
Матрица |
№ |
Матрица |
№ |
Матрица |
1 |
|
11 |
|
21 |
|
31 |
|
2 |
|
12 |
|
22 |
|
32 |
|
3 |
|
13 |
|
23 |
|
33 |
|
Окончание табл. 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
4 |
|
14 |
|
24 |
|
34 |
|
5 |
|
15 |
|
25 |
|
35 |
|
6 |
|
16 |
|
26 |
|
36 |
|
7 |
|
17 |
|
27 |
|
37 |
|
8 |
|
18 |
|
28 |
|
38 |
|
9 |
|
19 |
|
29 |
|
39 |
|
10 |
|
20 |
|
30 |
|
40 |
|