![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Оглавление
- •4.1. Метод деления отрезка пополам………………………………..36
- •4.2. Метод Ньютона…………………………………………………..38
- •Программа курса
- •Общие положения о курсовой работе
- •Методические указания по выполнению курсовой работы
- •Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов.
- •1.1 Представление синусоидального тока комплексными величинами
- •1.2 Матричная алгебра
- •1.3 Определитель матрицы и его свойства
- •Основные свойства определителей матрицы
- •Вычисление определителя матрицы путем разложения по элементам строки или столбца
- •1.4 Вычисление обратной матрицы
- •Решение задач линейной алгебры в системе matlab
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •2. Расчет установившихся режимов электрических систем
- •Первая и вторая матрицы инциденций
- •Матричная форма записи уравнений состояния электрической сети
- •Обобщенное уравнение состояния
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •3.1 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
- •3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений в системе matlab Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •4. Приближенные методы решения нелинейных алгебраических уравнений
- •Метод деления отрезка пополам
- •Метод Ньютона
- •Метод простой итерации
- •Решение нелинейных алгебраических уравнений в системе matlab
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Применение вероятностно – статистических методов в задачах электроснабжения
- •5.1 Основные определения
- •Свойства вероятности
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Принцип равных возможностей
- •5.2 Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии
- •5.3 Вычисление числовых характеристик случайных величин в системе matlab
- •Для статистической обработки в matlab-е имеются две основные функции для вычисления ковариации и коэффициентов корреляции:
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Библиографический список
Основные свойства определителей матрицы
Величина определителя не изменяется при транспонировании матрицы.
При перестановки местами строк или столбцов матрицы, определитель меняет лишь знак, сохраняя абсолютную величину.
Определитель, содержащий пропорциональные строки или столбцы равен нулю.
Общий множитель элементов некоторой строки или столбца можно выносить за знак определителя.
Если все элементы некоторой строки или столбца равны нулю, то и сам определитель равен нулю.
Если к элементам отдельной строки или столбца определителя прибавить элементы другой строки или столбца, умноженные на произвольный невырожденный множитель , то величина определителя не изменится.
Минором матрицы называется определитель, полученный вычеркиванием из квадратной матрицы одинакового числа столбцов и строк.
Если все миноры
порядка выше
,
которые можно составить из матрицы,
равны нулю, а среди миноров порядка
хотя бы один отличен от нуля, то число
называется рангом
этой
матрицы.
Алгебраическим
дополнением
элемента
определителя порядка
будем называть его минор
порядка, получаемый вычеркиванием
соответствующей строки и столбца, на
пересечении которых, стоит элемент
,
взятый со знаком плюс, если сумма индексов
равна четному числу и со знаком минус
в противном случае.
Таким образом
,
где
соответствующий минор
порядка.
Вычисление определителя матрицы путем разложения по элементам строки или столбца
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов какой- либо строки (какого- либо столбца) матрицы на соответствующие алгебраические дополнения элементов этой строки (этого столбца). При вычислении определителя матрицы таким способом следует руководствоваться следующим правилом: выбирать строку или столбец с наибольшим числом нулевых элементов. Этот прием позволяет значительно сократить объем вычислений.
Пример:
.
При вычислении данного определителя, воспользовались приемом разложения его по элементам первого столбца. Как видно из приведенной формулы нет необходимости вычислять последний из определителей второго порядка, т.к. он умножается на ноль.
1.4 Вычисление обратной матрицы
При решении матричных уравнений широко используют обратную матрицу. Она в известной степени заменяет операцию деления, которая в явном виде в алгебре матриц отсутствует.
Квадратные матрицы
одинакового порядка, произведение
которых дает единичную матрицу
,
называются взаимообратными или обратными.
Обозначается обратная матрица
и для нее справедливо
.
Вычислить обратную
матрицу можно только для такой матрицы
,
для которой
.
Классический алгоритм вычисления обратной матрицы
Записывают матрицу
, транспонированную к матрице .
Заменяют каждый элемент матрицы определителем, полученным в результате вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых расположен данный элемент.
Этот определитель сопровождают знаком плюс, если сумма индексов элемента четная, и знаком минус – в противном случае.
Делят полученную матрицу на
определитель матрицы .
Пример.
Требуется вычислить обратную матрицу
.
Матрица будет иметь вид
.
Заменим каждый элемент определителем, полученным при вычеркивании соответствующей строки и столбца:
.
Поменяем знаки у элементов с нечетной суммой индексов:
Разделим все
элементы матрицы
на
.
В результате получаем обратную матрицу
.
Если теперь умножить полученную обратную матрицу на матрицу , то в результате получим единичную матрицу.