Решение нелинейных алгебраических уравнений в системе matlab
В начале отделим корни нелинейного алгебраического уравнения. Пусть нелинейное алгебраическое уравнение имеет вид
В MATLAB рекомендуется строить график функции f(x) для приближенного определения корней и интервалов, в пределах которых они находятся. Создается m-файл для исследуемой функции
%Функция, корни которой ищутся
function f=funl(x)
f=x.^3-3.5*x.^2+5.5*x+4
Далее в командном окне набирается последовательность команд
>> x=-1:0.1:1;
>> plot(x,funl(x)); grid on;
В результате выполнения этого набора команд появляется график исследуемой функции (рис. 6).
Рис. 6
Из графика видно,
что перемена знака функции
происходит на отрезке
.
Этот отрезок является интервалом
отделения корня.
Одним из возможных
путей приближенного нахождения корня
является построение графика функции с
небольшим значением шага
-
шага изменения аргумента
по оси абсцисс.
>> x=-1:0.01:1;
>> plot(x,funl(x)); grid on;
Рис. 7
Из графика функции
(рис. 7)видно, что приближенное значение
корня
.
Для решения систем
нелинейных уравнений следует также
использовать функцию solve
из пакета Symbolic
Math Toolbox. Эта
функция способна выдавать результат в
символьной форме, а если такого нет, то
она позволяет получить решение в
численном виде. Для нелинейного
алгебраического уравнения
решение с помощью функции solve
получается
следующим образом:
>> solve('x^3-3.5*x^2+5.5*x+4')
ans =
-0.5253
1.88779*i + 2.01265
2.0126 5 - 1.88779*i
Как видно из приведенного фрагмента данное уравнение третьего порядка имеет три корня: один действительный и два комплексно-сопряженных корня, функция solve легко их находить.
Индивидуальные задания
Для индивидуального задания отделить корни и решить нелинейное алгебраическое уравнение численными методами с заданной точностью .
Таблица 6
Исходные данные
№ |
|
|
1 |
|
0.01 |
2 |
|
0.1 |
3 |
|
0.01 |
4 |
|
0.01 |
5 |
|
0.01 |
6 |
|
0.01 |
7 |
|
0.1 |
8 |
|
0.01 |
9 |
|
0.01 |
10 |
|
0.01 |
11 |
|
0.01 |
12 |
|
0.1 |
13 |
|
0.01 |
14 |
|
0.01 |
15 |
|
0.01 |
16 |
|
0.01 |
17 |
|
0.1 |
18 |
|
0.01 |
19 |
|
0.01 |
20 |
|
0.01 |
21 |
|
0.01 |
22 |
|
0.1 |
Окончание табл.6
1 |
2 |
3 |
23 |
|
0.01 |
24 |
|
0.01 |
25 |
|
0.01 |
26 |
|
0.01 |
27 |
|
0.1 |
28 |
|
0.01 |
29 |
|
0.01 |
30 |
|
0.01 |
31 |
|
0.01 |
32 |
|
0.1 |
33 |
|
0.01 |
34 |
|
0.01 |
35 |
|
0.01 |
36 |
|
0.01 |
37 |
|
0.1 |
38 |
|
0.01 |
39 |
|
0.01 |
40 |
|
0.01 |
