министерство образования и науки российской федерации федеральное Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего проессионального образования

иркутский государственный техническИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

Программа,

методические указания и задания для выполнения курсовой работы

по направлению подготовки: 140400 «Электроэнергетика и электротехника» для студентов квалификации бакалавр

заочной формы обучения

ИЗДАТЕЛЬСТВО

Иркутского государственного технического университета

Иркутск—2011

Математические задачи электроэнергетики: программа, метод. указания и задания для выполнения курсовой работы. / Составители: О.В. Свеженцева - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011 – 56 с.

Содержат краткие теоретические сведения по курсу «Математические задачи электроэнергетики», программу курса, индивидуальные задания и методические указания по порядку выполнения и оформления курсовой работы.

Предназначены для студентов квалификации бакалавр, обучающихся по направлению подготовки: 140400 «Электроэнергетика и электротехника» заочной формы обучения Иркутского государственного технического университета.

Библиогр. 4 назв. Ил. 7. Табл. 7.

Рецензент: канд. техн. наук , доцент кафедры ЭССиС ИрГТУ Л.А. Акишин

Оглавление

ПРОГРАММА КУРСА……………………………………………………………...4

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ О КУРСОВОЙ РАБОТЕ………………………………...5

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ…………………………………...................................................................7

1. Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов……………………………….7

1.1. Представление синусоидального тока комплексными величинами……………………………………………………………..7

1.2. Матричная алгебра………………………………………………...8

1.3. Определитель матрицы и его свойства…………………………10

1.4. Вычисление обратной матрицы…………………………………12

1.5. Решение задач линейной алгебры в системе MATLAB……….13

2. Расчет установившихся режимов электрических систем ……………...16

2.1. Схема замещения электрической сети как связный граф……..16

2.2. Первая и вторая матрицы инциденций…………………………19

2.3. Матричная форма записи уравнений состояния

электрической сети…………………………………………………...20

3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений............27

3.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Методом Гаусса……………………………………………………….28

3.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений в

системе MATLAB…………………………………………………….31

4. Приближенные методы решения нелинейных алгебраических уравнений…………………………………………………………………….35

4.1. Метод деления отрезка пополам………………………………..36

4.2. Метод Ньютона…………………………………………………..38

4.3. Метод простой итерации………………………………………...40

4.4. Решение нелинейных алгебраических уравнений в системе MATLAB………………………………………………………………42

5. Применение вероятностно – статистических методов в задачах электроснабжения…………………………………………………………...46

5.1. Основные определения………………………………………….46

5.2. Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии………………………………………..48

5.3. Вычисление числовых характеристик случайных величин в системе MATLAB…………………………………………………….50

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………………..55

Программа курса

Введение

Задачи дисциплины, ее содержание и связь со смежными и специальными дисциплинами. Общие сведения о системах электроснабжения. Режимы работы систем электроснабжения, основные показатели режимов работы. Задачи, возникающие при проектировании и эксплуатации систем электроснабжения. Система электроснабжения как объект математического исследования.

Использование комплексных величин и матричной алгебры в электроэнергетике

Три формы представления комплексных чисел. Правила выполнения арифметических действий над комплексными числами. Представление синусоидального тока комплексными величинами. Комплексное сопротивление, комплексная проводимость.

Матрицы и их преобразования. Основные определения. Матричная алгебра. Определитель матрицы. Матричная форма записи и решения системы линейных алгебраических уравнений. Общие сведения об обратных матрицах. Особенные и неособенные матрицы. Способы определения обратных матриц: классический метод (с помощью определителей), метод итераций.

Применение теории графов для расчета электрических сетей

Общие понятия о графах, направленный граф, его основные элементы. Первая матрица инциденций - матрица соединений по узлам схемы. Составление матриц соединений для замкнутых и разомкнутых схем замещения. Матрица коэффициентов токов, способы ее составления. Применение матриц соединения и коэффициентов распределения токов. Дерево и хорды направленного графа. Вторая матрица инциденций - матрица соединений по контурам схемы. Составление матриц контуров для замкнутых схем замещения, а также для дерева и хорд. Правило рациональной нумерации ветвей и контуров в направленном графе. Применение матриц контуров. Соотношения между матрицами соединений и контуров.

Обобщенное уравнение состояния электрической сети и способы его решения

Обобщенное уравнение состояния электрической сети. Независимые параметры схемы замещения: независимые токи ветвей и независимые падения напряжений в ветвях. Определение независимых параметров в схемах замещения при наличии и отсутствии взаимных сопротивлений между ветвями дерева и хордами. Применение метода разделения: матриц на блоки для преобразования уравнений состояния. Расчет параметров электрической сети в установившемся режиме методом преобразования уравнений состояния. Применение узловых уравнений при наличии узловых токов в схемах замещения. Матрицы узловых проводимостей и узловых сопротивлений, способы их определения. Применение контурных уравнений при наличии в схеме источников ЭДС, при наличии источников ЭДС и узловых токов, при наличии только узловых токов. Матрицы контурных сопротивлений и контурных проводимостей, способы их определения.

Методы расчета установившегося режима

Прямые методы расчета установившегося режима. Метод обратной матрицы. Метод Гаусса. Метод Гаусса-Зейделя. Итерационные методы расчета установившегося режима. Метод простой итерации. Метод Ньютона.

Применение методов теории вероятностей в электроэнергетике

Случайные события в энергетике. Классическое и статистическое определения вероятности случайных событий. Законы теории вероятностей для независимых и зависимых случайных событий. Случайные величины в энергетике. Дискретные и непрерывные величины. Вероятностные характеристики случайных величин: функции распределения и плотности распределения. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

Применение методов математической статистики в электроэнергетике

Статические ряды и их характеристики: медиана, мода, среднее арифметическое, размах вариации, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Практические методы вычисления этих характеристик. Функциональные и корреляционные зависимости. Линейная корреляция. Коэффициент корреляции и коэффициенты регрессии. Нелинейная корреляция, корреляционные отношения и их свойства. Множественная корреляция, совокупный коэффициент корреляции. Применение корреляционного анализа для изучения закономерностей электропотребления.