- •А.М. Бродский, а.Ю. Калинин, о.А. Яковук Основы начертательной геометрии и инженерной графики
- •Оглавление
- •Глава 1 9
- •Глава 2 93
- •Глава 3 183
- •Глава 4 219
- •Использованные обозначения
- •Предисловие
- •Глава 1 Основные положения начертательной геометрии
- •1.1. Предмет начертательной геометрии
- •1.2. Прямоугольное проецирование на две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, образование чертежа
- •Прямоугольное проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций
- •Прямоугольное проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Образование чертежа.
- •Координаты точки
- •Чертеж без указания осей проекций
- •1.3. Проекции прямой линии и ее отрезка
- •Положение отрезка прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Взаимное положение точки и прямой линии
- •Взаимное положение двух прямых линий
- •1.4. О проекциях плоских углов. Теорема о частном случае проецирования прямого угла.
- •1.5. Плоскость
- •Взаимное положение точки и плоскости, прямой линии и плоскости
- •Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью.
- •Пересечение двух плоскостей, одна из которых является проецирующей
- •Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •Построение проекций линии пересечения двух плоскостей общего положения
- •1.6. Способы преобразования чертежа
- •Способ перемены плоскостей проекций
- •Способ вращения
- •1.7. Многогранники
- •Пересечение многогранника с проецирующей плоскостью. Построение натурального вида фигуры сечения.
- •Пересечение прямой линии с поверхностью многогранника
- •Взаимное пересечение многогранников
- •1.8. Кривые линии и поверхности Общие сведения
- •Примеры цилиндрических и конических поверхностей
- •Поверхности вращения
- •Цилиндр
- •1.9. Взаимное пересечение кривых поверхностей
- •Использование плоскостей в качестве вспомогательных поверхностей
- •Использование сфер в качестве вспомогательных поверхностей
- •1. Пересекающиеся поверхности должны иметь общую плоскость симметрии.
- •2. Пересекающиеся поверхности могут быть представлены как множество окружностей.
- •1. Обе поверхности представляют собой поверхности вращения, но оси их не пересекаются.
- •2. Одна из поверхностей представляет собой поверхность вращения, а другая не является таковой.
- •1.10. Пересечение прямой линии с кривой поверхностью
- •Использование способов преобразования чертежа
- •Глава 2 Основные правила выполнения чертежей
- •2.1. Единая система конструкторской документации (ескд). Классификационные группы стандартов ескд.
- •2.2. Общие правила оформления чертежей Линии чертежа
- •Линии чертежа
- •Форматы
- •Основные форматы
- •Основная надпись
- •Масштаб
- •Чертежные шрифты
- •Параметры букв русского алфавита и арабских цифр
- •2.3. Изображения. Основные положения и определения.
- •Сечения
- •Расположение сечений
- •Обозначение сечений
- •Чтение чертежей с сечениями
- •Разрезы
- •Простые разрезы
- •Сложные разрезы
- •Обозначение разрезов
- •Выносные элементы
- •Условности и упрощения
- •Изображение симметричной фигуры
- •Совмещение на одном изображении вида и разреза
- •Изображение одинаковых элементов предмета
- •И Рис. 2.63 Рис. 2.64 спользование линий перехода
- •Изображение сплошных валов, винтов и заклепок
- •Изображение разрезов ребер жесткости или тонких стенок
- •2.4. Пример построения недостающей проекций по двум заданным
- •2.5. Нанесение размеров Необходимость указания размеров на чертежах и общие требования к их нанесению
- •Нормальные линейные размеры, мм.
- •Нормальные углы
- •Правила нанесения размеров Проведение выносных и размерных линий, нанесение размерных чисел
- •Обозначение диаметра, радиуса, квадрата, конусности, уклона и дуги
- •Нормальные диаметры общего назначения в мм.
- •Нормальные радиусы скруглений в мм.
- •Построение и обозначения уклона, конусности
- •Нормальные конусности и уклоны
- •Обозначение и расположение размеров нескольких одинаковых элементов
- •2.6. Эскиз детали Определение и основные требования к эскизу
- •Порядок выполнения эскиза
- •Глава 3 Правила выполнения чертежей некоторых деталей и их соединений
- •3.1. Общие положения
- •3.2. Резьбы
- •Назначение, основные параметры и элементы резьбы
- •Изображение резьб на чертеже
- •Метрическая резьба
- •Характеристики метрической резьбы, мм (гост 8724-81*)
- •Размеры проточек для наружной метрической резьбы, мм
- •Размеры проточек для внутренней метрической резьбы, мм
- •Трубная цилиндрическая резьба
- •Основные параметры трубной цилиндрической резьбы (гост 6357-81)
- •3.3. Крепежные изделия
- •Основные размеры болтов с шестигранной головкой (гост 7798-70*)
- •Шпильки
- •Основные размеры шпилек нормальной точности, мм
- •Основные параметры шестигранных гаек нормальной высоты, мм
- •Основные размеры обычных шайб, мм
- •3.4. Резьбовые соединения
- •Болтовые соединения
- •Шпилечные соединения
- •Параметры резьбового отверстия, мм
- •3.5. Шпоночные соединения
- •Размеры обыкновенных призматических шпонок, мм (гост 23360-78*)
- •3.6. Пружины
- •Глава 4 Чертежи общего вида и сборочные чертежи
- •4.1. Стадии разработки конструкторских документов
- •4.2. Чертежи общего вида и сборочные чертежи Общие требования
- •Размеры, проставляемые на чертежах
- •Условности и упрощения
- •Изображение некоторых изделий и устройств на чертежах общего вида
- •Нумерация позиций на чертежах
- •Обозначение чертежа
- •4.3. Деталирование
- •Основные требования к рабочим чертежам
- •Общие правила выполнения чертежей
- •Чтение чертежа общего вида
- •Деталирование чертежа общего вида
- •4.4. Спецификация
- •4.5. Сборочный чертеж
- •Список литературы
Взаимное положение точки и плоскости, прямой линии и плоскости
Построение на чертежах проекций прямых и точек, принадлежащих некоторой плоскости, основывается на признаках принадлежности, известных из геометрии.
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если
- она проходит через две точки, принадлежащие плоскости;
- она проходит через точку, принадлежащую плоскости, и параллельна другой прямой, лежащей в этой плоскости или параллельной ей.
П усть задана горизонтальная проекция m точки М (рис. 1.15), принадлежащей плоскости, заданной пересекающимися прямыми AB и BC. Требуется построить фронтальную проекцию точки М.
Основываясь на признаке принадлежности точки плоскости, через точку М следует провести произвольную прямую, лежащую в плоскости АВС. Поскольку точка М принадлежит вводимой прямой, то горизонтальная проекция этой прямой должна проходить через горизонтальную проекцию точки М. Так как эта прямая принадлежит заданной плоскости, то со сторонами угла АВС она должна пересекаться, и точки 1 и 2 – горизонтальные проекции точек пересечения. Определив фронтальные проекции 1' и 2' можно найти фронтальную проекцию прямой, проведенной через точку М. Искомая проекция m’ находится на фронтальной проекции 1'2' в проекционной связи с m.
Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых, расположенных некоторым особенным образом относительно плоскостей проекций (рис. 1.16 а).
Рис. 1.16
Прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталями плоскости.
Прямые, принадлежащие плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций, называют фронталями плоскости.
Если в плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD (рис. 1.16 б), необходимо построить произвольную горизонталь, то начинать следует с проведения фронтальной проекции горизонтали параллельно оси x, поскольку горизонталь – это прямая, параллельная плоскости H. Но в то же время горизонталь – прямая, принадлежащая плоскости, поэтому с прямыми АB и CD она должна пересекаться, и точки 1' и 2' – фронтальные проекции точек пересечения. Горизонтальные проекции 1 и 2 точек пересечения располагаются на горизонтальных проекциях ab и cd соответствующих прямых. Соединив точки 1 и 2 прямой, получим горизонтальную проекцию горизонтали.
Если необходимо построить проекции произвольной фронтали, принадлежащей плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD, то построения следует начинать с горизонтальной проекции. Поскольку фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, то ее горизонтальная проекция должна быть параллельна оси x. При этом фронталь – прямая, принадлежащая плоскости, и с прямыми AB и CD она должна пересекаться. Тогда точки 3 и 4 (рис. 1.16 б) – горизонтальные проекции точек пересечения фронтали с соответствующими прямыми. Построив фронтальные проекции 3' и 4' точек пересечения и соединив их прямой, получим фронтальную проекцию фронтали.
Все горизонтали плоскости параллельны между собой (см. рис. 1.16 а), и одной из них является горизонтальный след плоскости. Аналогично, все фронтали плоскости параллельны между собой, и одной из них является фронтальный след плоскости. Поэтому, если необходимо построить горизонталь и фронталь в плоскости, заданной следами (рис. 1.17), то направление этих прямых уже известно, и для их построения достаточно лишь одной точки, принадлежащей плоскости. Для построения проекций горизонтали на рис.1.17 использованы проекции точки В, а для построения проекций горизонтали – проекции точки А. Точка С – точка пересечения горизонтали и фронтали.
Рис. 1.17