![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •А.М. Бродский, а.Ю. Калинин, о.А. Яковук Основы начертательной геометрии и инженерной графики
- •Оглавление
- •Глава 1 9
- •Глава 2 93
- •Глава 3 183
- •Глава 4 219
- •Использованные обозначения
- •Предисловие
- •Глава 1 Основные положения начертательной геометрии
- •1.1. Предмет начертательной геометрии
- •1.2. Прямоугольное проецирование на две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, образование чертежа
- •Прямоугольное проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций
- •Прямоугольное проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Образование чертежа.
- •Координаты точки
- •Чертеж без указания осей проекций
- •1.3. Проекции прямой линии и ее отрезка
- •Положение отрезка прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Взаимное положение точки и прямой линии
- •Взаимное положение двух прямых линий
- •1.4. О проекциях плоских углов. Теорема о частном случае проецирования прямого угла.
- •1.5. Плоскость
- •Взаимное положение точки и плоскости, прямой линии и плоскости
- •Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью.
- •Пересечение двух плоскостей, одна из которых является проецирующей
- •Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •Построение проекций линии пересечения двух плоскостей общего положения
- •1.6. Способы преобразования чертежа
- •Способ перемены плоскостей проекций
- •Способ вращения
- •1.7. Многогранники
- •Пересечение многогранника с проецирующей плоскостью. Построение натурального вида фигуры сечения.
- •Пересечение прямой линии с поверхностью многогранника
- •Взаимное пересечение многогранников
- •1.8. Кривые линии и поверхности Общие сведения
- •Примеры цилиндрических и конических поверхностей
- •Поверхности вращения
- •Цилиндр
- •1.9. Взаимное пересечение кривых поверхностей
- •Использование плоскостей в качестве вспомогательных поверхностей
- •Использование сфер в качестве вспомогательных поверхностей
- •1. Пересекающиеся поверхности должны иметь общую плоскость симметрии.
- •2. Пересекающиеся поверхности могут быть представлены как множество окружностей.
- •1. Обе поверхности представляют собой поверхности вращения, но оси их не пересекаются.
- •2. Одна из поверхностей представляет собой поверхность вращения, а другая не является таковой.
- •1.10. Пересечение прямой линии с кривой поверхностью
- •Использование способов преобразования чертежа
- •Глава 2 Основные правила выполнения чертежей
- •2.1. Единая система конструкторской документации (ескд). Классификационные группы стандартов ескд.
- •2.2. Общие правила оформления чертежей Линии чертежа
- •Линии чертежа
- •Форматы
- •Основные форматы
- •Основная надпись
- •Масштаб
- •Чертежные шрифты
- •Параметры букв русского алфавита и арабских цифр
- •2.3. Изображения. Основные положения и определения.
- •Сечения
- •Расположение сечений
- •Обозначение сечений
- •Чтение чертежей с сечениями
- •Разрезы
- •Простые разрезы
- •Сложные разрезы
- •Обозначение разрезов
- •Выносные элементы
- •Условности и упрощения
- •Изображение симметричной фигуры
- •Совмещение на одном изображении вида и разреза
- •Изображение одинаковых элементов предмета
- •И Рис. 2.63 Рис. 2.64 спользование линий перехода
- •Изображение сплошных валов, винтов и заклепок
- •Изображение разрезов ребер жесткости или тонких стенок
- •2.4. Пример построения недостающей проекций по двум заданным
- •2.5. Нанесение размеров Необходимость указания размеров на чертежах и общие требования к их нанесению
- •Нормальные линейные размеры, мм.
- •Нормальные углы
- •Правила нанесения размеров Проведение выносных и размерных линий, нанесение размерных чисел
- •Обозначение диаметра, радиуса, квадрата, конусности, уклона и дуги
- •Нормальные диаметры общего назначения в мм.
- •Нормальные радиусы скруглений в мм.
- •Построение и обозначения уклона, конусности
- •Нормальные конусности и уклоны
- •Обозначение и расположение размеров нескольких одинаковых элементов
- •2.6. Эскиз детали Определение и основные требования к эскизу
- •Порядок выполнения эскиза
- •Глава 3 Правила выполнения чертежей некоторых деталей и их соединений
- •3.1. Общие положения
- •3.2. Резьбы
- •Назначение, основные параметры и элементы резьбы
- •Изображение резьб на чертеже
- •Метрическая резьба
- •Характеристики метрической резьбы, мм (гост 8724-81*)
- •Размеры проточек для наружной метрической резьбы, мм
- •Размеры проточек для внутренней метрической резьбы, мм
- •Трубная цилиндрическая резьба
- •Основные параметры трубной цилиндрической резьбы (гост 6357-81)
- •3.3. Крепежные изделия
- •Основные размеры болтов с шестигранной головкой (гост 7798-70*)
- •Шпильки
- •Основные размеры шпилек нормальной точности, мм
- •Основные параметры шестигранных гаек нормальной высоты, мм
- •Основные размеры обычных шайб, мм
- •3.4. Резьбовые соединения
- •Болтовые соединения
- •Шпилечные соединения
- •Параметры резьбового отверстия, мм
- •3.5. Шпоночные соединения
- •Размеры обыкновенных призматических шпонок, мм (гост 23360-78*)
- •3.6. Пружины
- •Глава 4 Чертежи общего вида и сборочные чертежи
- •4.1. Стадии разработки конструкторских документов
- •4.2. Чертежи общего вида и сборочные чертежи Общие требования
- •Размеры, проставляемые на чертежах
- •Условности и упрощения
- •Изображение некоторых изделий и устройств на чертежах общего вида
- •Нумерация позиций на чертежах
- •Обозначение чертежа
- •4.3. Деталирование
- •Основные требования к рабочим чертежам
- •Общие правила выполнения чертежей
- •Чтение чертежа общего вида
- •Деталирование чертежа общего вида
- •4.4. Спецификация
- •4.5. Сборочный чертеж
- •Список литературы
Взаимное положение двух прямых линий
Прямые линии в пространстве могут пересекаться или не пересекаться. Непересекающиеся прямые могут быть или параллельны друг другу или не параллельны, т. е. образовывать скрещивающиеся прямые.
Пересекающиеся прямые (рис. 1.8 а) – это прямые, имеющие общую точку. Но, если точка принадлежит прямой, то проекции точки принадлежат проекции прямой. Поэтому точка общая для двух прямых должна иметь проекцию, принадлежащую как проекции одной из прямых, так и проекции другой прямой: проекции прямых должны пересекаться в точке, являющейся проекцией точки пересечения прямых в пространстве. Эти соображения приводят к чертежу на рис. 1.8 б, где изображены проекции прямых AB и CD, пересекающихся в точке М, и позволяют сформулировать следующее правило изображения подобных прямых.
Рис. 1.8
Если прямые пересекаются, то пересекаются их одноименные проекции в точках, которые являются проекциями точки пересечения прямых в пространстве (и потому лежат на одной линии связи).
Рис. 1.9
Если взаимно параллельные прямые АВ и CD (рис. 1.9 а) проецировать на плоскость Р, то каждая из прямых вместе с любым из проецирующих ее лучей задает плоскость. Так прямая АВ и луч из точки В задает плоскость R, а прямая CD и луч из точки D задает плоскость Q. Плоскости R и Q параллельны между собой, поскольку выполняется признак параллельности двух плоскостей: две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Известно, однако, что, если две параллельные плоскости (R и Q) пересекаются третьей плоскостью (Р), то линии пересечения их взаимно параллельны. В рассматриваемом случае такими линиями пересечения являются проекции прямых АВ и CD на плоскость P, и, следовательно, apbp параллельна cpbp
Параллельные прямые изображаются на чертеже параллельными одноименными проекциями (рис.1.9 б).
Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки. Поэтому, хотя проекции таких прямых могут и пересекаться, но точка пересечения проекций не является проекцией одной и той же точки. Например, скрещивающиеся прямые АВ и CD (рис. 1.10 а) имеют пересекающиеся проекции apbp и cpdp, но в точке пересечения проекций располагаются проекции двух точек: точки М, принадлежащей прямой АВ, и точки N, принадлежащей прямой CD.
Рис. 1.10
Пример изображения проекций скрещивающихся прямых показан на рис. 1.10 б. Здесь пересекаются и фронтальные, и горизонтальные проекции прямых АВ и CD. В точке пересечения горизонтальных проекций прямых совпадают проекции точки М, принадлежащей прямой АВ, и точки N, принадлежащей прямой CD, а в точке пересечения фронтальных проекций совпадают проекции точки К, принадлежащей прямой АB, и точки L, принадлежащей прямой CD.
Такие точки, которые располагаются на одном проецирующем луче, называются конкурирующими. Эти точки соперничают в видимости относительно той или иной плоскости проекций. На рис. 1.10 а точки М и N являютcя конкурирующими относительно плоскости Р. Очевидно, что видна будет точка М, поскольку она находится дальше от плоскости Р и, следовательно, ближе к наблюдателю, чем точка N (точка N закрыта точкой М).
Для определения видимости конкурирующих точек М и N (рис. 1.10 б) относительно горизонтальной плоскости проекций следует выяснить их положение относительно плоскости Н. Из взаимного положения фронтальных проекций m' и n' следует, что точка M расположена выше (и, следовательно, ближе к наблюдателю), чем точка N. Поэтому точка М видна, а точка N, расположенная под точкой М, не видна. К аналогичному заключению можно прийти, если использовать направление взгляда на горизонтальную плоскость, показанное стрелкой.
Для определения видимости конкурирующих точек К и L относительно фронтальной плоскости проекций следует выяснить их положение относительно плоскости V. Из взаимного положения горизонтальных проекций k и l следует, что точка L расположена дальше от плоскости V (и, следовательно, ближе к наблюдателю), чем точка К. Поэтому точка L видна, а точка К, расположенная за точкой L не видна. К такому же выводу можно прийти, используя направление взгляда на фронтальную плоскость проекций, показанное стрелкой.
Мы рассмотрели особенности изображения на чертеже прямых, расположенных в пространстве различным образом друг относительно друга. Однако судить по чертежу о взаимном расположении прямых в пространстве можно лишь в следующих случаях.
1. Даны три проекции прямых.
2. Даны две проекции прямых общего положения.
3. Если хотя бы одна из прямых является прямой частного положения, то в системе двух плоскостей проекций дана проекция на ту плоскость, которой прямая параллельна.
Поясним последнее положение чертежом на рис. 1.11. Пусть даны фронтальные и профильные проекции прямых АВ и CD. Одноименные проекции этих прямых пересекаются, и точки пересечения проекций лежат на одной линии связи. Однако суждение на основании этих признаков о взаимном положении прямых АB и СD было бы преждевременным: прямая АВ является горизонтальной прямой, и для определения взаимного положения прямых следует располагать горизонтальными проекциями прямых АB и CD. После построения проекций ab и cd следует сделать вывод: АB и CD – скрещивающиеся прямые а точки пересечения фронтальных и профильных проекций – проекции конкурирующих точек.
Рис. 1.11