1vvedenie_v_ekologicheskoe_modelirovanie

ЛИТЕРАТУРА

1.Bardossy A., H.P. Nachtnebel: Modelling Nitrate Transport in the Leibnitzer Feld; Working Paper 88/ 4, Inst. f. Wasserwirtschaft, Hydrologie und konstr. Wasserbau, Univ. f. Bodenkultur, A -1180, Vienna, Austria (1988).

2.Bardossy A., H.P. Nachtnebel: Effect of the observation Geo metry on Groundwater Solute Transport Modeling. Proc. Int. Sy mposium on Co n- taminant Transport in Groundwater, Stuttgart, FRG, 1989.

3.Brooker P.I.: Simulat ion of Spatially Correlated Data in Two D i- mensions; Mathematics and Co mputers in Simu lation. Vo l. 2 7, p. 155-157, 1985.

4.Chu Wen-Sen, E.W. St recker, D.P. Lettenmaier: An Evaluation of Data Requirements for Groundwater Contaminant Transport Modeling; Water.Res.Research, Vo l. 23, No. 3, p. 408-424, (1987).

5.Darricau-Beucher H.: Approche geostatistique du passage des donnees de terrain au x parameteres des modeles en hydrogeologie, These de doctorate, Ecole Nationale Superieure des Mines de Paris, p. 119,1981.

6.Journel A.G.: Nonparametric Estimation of Spatial Distributions; Math. Geo logy, Vol.15, No.3, p.445-468, (1983).

7.Journel A.G., C.J. Huijgbregts: Mining Geostatistics; Academic

Press (1978).

8.Koniko w L.F., J.D. Bredehoeft: Co mputer Model for Two - dimensional Solute Transport and Dispersion in Groundwater; US Geolog i- cal Survey, Reston, VA, (1978).

9.Neu man S.P., E.A. Jacobson: Anaysis of Nonintrinsic Spatial Variability by Residual Kriging with Applicat ions to Regional Grondwater Levels; Math. Geology, Vo l. 16, No. 5, p. 499-521, (1984).

10. Smith L., F.W. Schwart z: Mass Transport; Role of Hydraulic Conductivity Data in Prediction; Water Res. Research, Vol. 17, No. 5, p. 1463-1479, (1981).

11. Smith L., R.A. Freeze: Stochastic Analysis of Steady State Groundwater Flow in a Bounded Domain; 2. Two -d imensional Simu lations; Water Res. Research, Vo l. 15, No. 6, p. 1543-1559, (1979).

Concentrations in the Groundwter System ina the Northern Leibnit zer Feld; Inst. f. Geothermie und Hydrogeologie, FG Joanneum, Graz, Styria, Au s- tria.

129

6 ГИДРОЛОГИЧ ЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОЧВЫ И ПОДЗЕМНЫХ ВОД

КРАТКИЙ ОБЗОР

Целью данной работы является описание общей схемы управления почвами и водными ресурсами с использованием системного по д- хо да. Рассматриваются пять элементов системы: вхо д, состояние, выхо д, функция перехо да состояния и функция выхо да. Анализирую тся аспекты шкалирования в моделировании почв и подземных вод и описывается их связь с эко логическими моделями. Очевидно, управление водными ресурсами осуществляется на уровне отличном от уровня экологического моделирования и, таким образом, особую важность приобретают методоло гические вопросы связи гидравличе ских и экологических моделей, а также совместного анализа соответству ющей информации.

1 ВВЕДЕНИЕ И ОПИСАНИЕ ПРОБЛЕМЫ

Увеличение и углубление проблем, связанных с у ху дшением почв и экосистем с одной стороны и конф ликта землепо льзования м е- жду производством биомассы и сохранением земельных и во дных экосистем (Schreckenber и др., 1990) с другой, требуют создания связей между гидрологией и наземными и водными экосистемами. В этой работе в центре внимания находятся принципы моделирования, включая определение ги дрогеологической системы, основные гидрологич е- ские законы движения подземных вод и загрязняю щих веществ под землѐй, численные подхо ды и их применение. Анализируются, обсу ж- даю тся и оцениваются различные источники неопределенностей.

Гидрологическую систему м ожно представить в виде геологической матрицы, представляющей ландшафт с его топографическими и геоморфологическими характеристиками, проникаемостью и проводимостью и определѐнным минеральным составом. Когда на эту ма т- рицу осуществляю тся климатические воздействия в частности в виде пространственно - временных процессов осадков и испарений, результатом является повер хностный и по дземный то к вод по определѐнным водным маршрутам с систематически изменяющимися гидро химич е- скими характеристиками (Нахтнебел и др., 1993). В то же самое время, растительность и экосистемы оказываю т сильное влияние на изн а- чальное распределение осадков и биогео химические процессы вдоль водных маршрутов. Далее, нужно рассматривать все возрастаю щее

130

влияние человеческой деятельности на ландшафт и во дные по токи.

В э той работе особо рассматривается движение подземных вод в гидроло гическом цикле (Zektser & Dzhamalov, 1988). Такие водные потоки, возникаю щие в силу разных причин, являются ценным исто ч- ником питьевой воды и фактором, определяющим изменение окружающей среды экосистем. Динамика во д и гидрологические процессы претерпевали изменение под воздействием человеческой деятельности, оказываю т влияние на биосистемы и наоборот.

2 ОБЩИЙ СИСТЕМ НЫЙ ПОДХОД

Термин «система» часто используется в совершенно разных значениях. Например, гидрологи и особенно управляющие во дными ресурсами используют понятие системы подземных во д, речной системы, канализационной системы. Общим в этих примерах является то, что рассматривается то лько часть реального мира в ключе определѐнной проблемы. В связи с тем, что за последние годы схема управления водными ресурсами была значительно расширена за счѐт экономич е- ских, экологических и социальных задач (целей), в процесс принятия решений до лжны быть включены неско лько по дсистем.

Чтобы смоделировать и понять процессы, система «вырезается» из своего окружения. Входы и выхо ды заменяют взаимодействие ме ж- ду элементами определѐнной системы и внешними элементами. В динамичном случае будет последовательность блоков, где состояния в момент t буду т определять состояние системы в следующий временной период. Конечно, может также быть цикл обратной связи, когда выходные данные бу дут влиять на последующее решение. Очевидно, что такая схема подразумевает временной фактор, чтобы обеспечить время добегания, необ ходимое для обратной связи и соответствующих изменений, что свидетельствует о динамичности системы. Для достаточного описания любой выбранной части реальности были определены пять э лементов (Wy more, 1992). Э ти элементы будут кратко описаны ниже (Рисунок 6.1).

131

РЕШЕНИЯ D (t)

Забор воды, землепользование, источники загрязнения

Рисунок 6.1 - Элементы системы на примере отдельного во до-

ѐма

2.1 Формальное описание системы

Вхо дные данные I(t ) можно разделить на подгруппы. Если контролируемые и частично контролируемые входные данные обознач а- ются переменной решения D(t), то неконтролируемый вход INPUT(t) влияет на состояние системы S(t), не по двергаясь какому-либо прямому воздействию. На стороне выхо да выбраны существенные переме н- ные для приемлемого описания реакции системы. Действительное с о- стояние системы S(t ) при переменной решения и неконтролируемом входе описывается набором переменных, называемых переменными состояния, и функция перехо да состояния G(.) описывает реакцию переменных состояния на изменение вхо дных данных, включая р ешения.

2.2 Простейший пример системы

132

Для примера возьмѐм простую систему подземных во д, где вхо д I(t) означает поступление во ды в систему либо за счѐт осадков, либо из рек, питаю щих систему подземных вод, выхо д QO(t ) – вода, у хо дящая из системы, считается пропорциональным общему запасу S(t) и определѐнное количество во ды QP(t) выкачивается, чтобы удовлетворить потребности в воде .

Таким образом, мы получаем простое уравнение баланса массы:

Уравнение (5) соответствует функции перехо да состояния, а уравнение (4) эквивалентно функции выхо да. Таким образом, для ряда входных данных и принятого решения, характеризуемого количеством забранной воды, динамическая реакция системы подземных во д может быть легко изучена при условии, ч то известны исхо дные условия.

S(t=0)=S0

Эти два уравнения вместе с исходным состоянием системы представляю т собой простую модель, в которой м оделируется только один элемент, переменная реально го мира, а именно количество (с о- стояние) во ды. Для сложных систем уравнения иногда сложно составить и они могут быть трудно решаемые, но подхо д остаѐтся тем же. Для моделей, зависимых от пространственных координат, нужно дополнительно определить граничные условия.

2.3 Оценка неточности

В реальном мире информация о системе ограничена и, следова - тельно, все данные, по лученные из уравнения (5), со держат элемент неточности. В общий мотив выделить следующие источники неточностей:

Неточность данных.

Вхо дные данные справедливы только для данного периода на - блюдений. Следовательно, любой параметр оценки может быть нето ч- ный. Далее, наб людаемый период не обязательно является репрезентативным. В качестве примера может служить анализ осадков. Предположим, что наблю дения возможны только в перио д засу хи. В этом случае полученные данные буду т очень сильно отличаться от данных, полученных в результате более долгих наблю дений. В конце концов, любые наблюдения могут содержать ошибки, которые в лучшем случае можно описать случайной переменной со средним значением и

133

небольшой дисперсией. Для сложных случаев значение средней ошибки не должно обязательно обращаться в ноль, и ошибка может зависеть о т численного значения наблю даемой переменной.

Неточность модели .

Здесь можно рассматривать два типа неточности. Неточность параметрическая возникает в результате того, что параметры должны быть оценены, в процессе чего и возникаю т неточности. Следовательно, корректным описанием параметра будет функция распределения вероятности, ко торая может меняться во времени и пр остранстве.

Вторым источником неточностей является ограниченность на - ших знаний о реальном мире. Следовательно, любая модель – это только упрощѐнное описание реальных процессов и это ведѐт к расхождениям между моделью и реальным м иром.

Неточности в структуре предпочтений.

Модели часто испо льзую тся для того, ч тобы изучить часть р е- ального мира, понять, как она функционирует, какова динамика системы с целью последующего принятия решения. У решений среди всего прочего есть свои переменные, такие как затраты и показатели эффе к- тивности (полезности), характеризующие аспекты безопасности и во з- действия на о кружающую среду. И принимающий решение или общество до лжны решить, как эти переменные будут включены, и каким из них будет отдано предпочтение. Не существует методов, позволяю щих найти единственно верное решение.

2.4 Неточности и риск

Из-за того, ч то вхо дные данные и структура модели всегда не - точны, все получаемые переменные, такие как состояние и выхо д, также бу дут содержать в себе неточности и след, риск. Разница ме жду этими двумя терминами объясняется на рисунке 6.2.

134

Переменная X

Вер хняя граница

Нижняя граница

Время t

Потери

Переменная X

XL XU

Рисунок 6.2 – Системная переменная X(t) и функция потерь для

X

Представим водную систему объѐмом X(t), из ко торой осуществляется забор воды. Максимальный объѐм обозначен верхней границей, а нижняя граница определяет критический уровень воды, ниже которого в систему водозабора могут попасть загрязнѐнные осадки. Таким образом, эксплуатационной политикой является удержание воды между этих дву х границ. Если X и превышается, во да до лжна быть спущена без использования и ниже по течению могут возникнуть н е- желательные последствия, которые приведут к по терям. И наоборот, если водоѐм слишком опустошается, возникаю т дополнительные ра с- хо ды на очистку и/или должна быть введена в э ксплуатацию дополнительная система водоснабжения. Снова возникаю т по тери, ч то и показано функцией по терь на рисунке 6.2.

135

Предста вим, что x’- это случайная переменная с распределением вероятности f(x’), вероятностью провала FP(x) и надѐжностью системы SR(x) может быть определена вместе с риском R(x), ч то требует дополнительно функцию потерь. Эти показатели относятся друг к др у- гу, но обозначают различные характеристики системы:

R( X ) f (x' ) L(x' ) dx'

0

Например, x’ может обозначать загрязнение подземных во д, а L(x’) возникающие в связи с этим потери. Концентрация загрязняющих веществ изменяется во времени и пространстве и может наб людаться только частично. Таким образом, x’ – это случайная переменная с распределением вероятности f(x’). Если загрязняющее вещество обладает кумулятивным эффектом, как часто бывает, риск можно описать уравнением (7).

Система наблюдения получит у точнѐнную информацию и уменьшит неточность в f(x’) и, следовательно, риск. Э то также пом о- жет принять превентивные меры для временных периодов, когда x’ превышает определѐнный порог (критическую дозу).

Модели, описывающие ток подземных во д, и распространение загрязняющих веществ в системе используют дополнительную инфо р- мацию, основанную на физических законах и, следовательно, более точно описывают состояние системы, давая вместе с этим более то ч- ную оценку риска. Некоторые модели, широко используемые в управлении во дными ресурсами и насыщенных и ненасыщенных зон, оп и- сываются ниже.

3 МОДЕЛИ ДЛЯ НАСЫЩЕННЫХ З ОН

Для управления подземными водами часто использую тся 2-х мерные и 3-х мерные модели (KONIKOW & BREDEHOEFT , 1978; ARAL, 1990; KAPOOR & GELHAR, 1994; SUN, 1995). Первые рекомендуются для региональных проблем, последние же по дхо дят для мелкомасштабных проблем с большим гидравлическим градиентом. Сначала нами будут рассмотрены основные принципы, а затем численные подхо ды.

136

3.1 Основные законы и принципы

Основные законы – закон со хранения массы и закон Дарси. Первый представляется в виде простого уравнения баланса масс, а второй связывает по ле скорости по тока со скалярным значением, характеризующимся уровнем подземных вод или напором.

Закон Дарси гласит, что большой градиент подземных во д h(x,y,t) вызывает высокую скорость течения vf(x,y,t) и существует линейная связь между этими двумя переменными. Коэффициент kf представляет гидравлическую проводимость подземного материала, и ко-

Простой пример для получения типичных показателей для системы подземных во д. Большие системы подземных во д расположены на больших аллювиальных равнинах, где преобладает содержание гр а- вия. Уровень по дземных во д имеет такой же градиент, что и сама равнина: примерно несколько метров на километр, скажем, 5м на 1000м. Типичная проницаемость гравия примерно 5*10-3 м/с и, таким образом, скорость течения будет равна v1=5*10-3 *5/1000=25+10-6 м/с, что составляет около 2 м/день. Из это го можно сделать выво д, что скорость течения рек и, следовательно, распространение загрязняющих веществ, происходит медленнее, но о хватывает большие территории, и, как результат, загрязнение фиксируется, ко гда загрязнена уже обширная территория. Процессы восстановления и очистки также требуют больше времени.

При со хранении общего количества во ды на данной территории и в сочетании с законом Дарси получается уравнение (9), ко торое описывает течение подземных во д, а уравнение (10) о писывает перенос частиц в насыщенной зоне в дву хмерном пр остранстве (9)

b – толщина насыщенно го слоя

C – концентрация растворѐнных химических веществ C’ – соответственная концентрация в источнике

Dij – компоненты гидродинамической дисперсии h – гидростатический напор

kij – компоненты гидравлической проводимости S – коэффициент водоотдачи

t – время

Vxi – компоненты скорости течения W – член источник/сток

xi – пространственные координаты

- эффективная пористость водоносного слоя Эти два уравнения описывают изменение уровня подземных во д

h(x, y, t), по ля их течения v(x, y, t) и концентрации с(x, y, t) как функцию во времени и пространстве. Они эквивалентны функциям перехода состояния и функции выхо да, описанным в главе 2. Неконтролируемый вхо д, например, пополнение системы за счет осадков, включен в член источник, переменные решения также являю тся частью члена источник/сто к. Например, расположение скважин системы водосна б- жения, а также загрязнение системы подземных вод сто ка со свалки зависит от решения. Это о тносится и к случаю, ко гда в процессе пр и- нятия решения не учитывалась возможность возникновения «шлейфа» загрязняющих веществ в результате этих процессов.

Для уравнения (10) баланс масс негарантирован. Особенно если рассматриваются биологические процессы, концентрация может м е- няться из-за уменьшения загрязняющего вещества. Э то т процесс м о- жет считаться ч леном исток/сток, т. к. он соответствует удалению о п- ределенного вещества, в то время как другие вещества могут возникать в результате химических реакций. Далее могут возникать проце с- сы адсорбции – десорбции (Cеlia, 1989), характеризующиеся фактором замедления, снижаю щим скорость течения.

При рассмотрении переноса растворенных веществ нужно выделить несколько компонентов. Во многих случаях важнейшим поб у- дителем переноса вещества является гидравлический градиент и соо т- ветствующее по ле скорости, текущая во да переносит вещества вдоль линий течения. Это т процесс называется конвекционным переносом. Но из-за нео днородности подземного материала вещества распростр а- няются как в продольном, так и в поперечном направлении (рисунок 6.6), а э то значит, ч то даже о т точечного источника загрязнения через какое-то время образуется «шлейф». Этот процесс связан с дисперсией и наблюдается на нескольких пространственных уровнях о т микроско-

138