1vvedenie_v_ekologicheskoe_modelirovanie

Рисунок 8.5 - Сравнение между аналитическим решением и м о- делью случайного блуждания для большого числа Пекле

Пример двумерной модели случайного блуждания показан на рисунках 8.6 и 8.7.

Рисунок 8.6 - Двумерная модель случайного блуждания.

199

Рисунок 8.7 - Контуры, показывающие вероятность влияния м е- стного источника загрязнения с одинаковой концентрацией загрязняющего вещества Co=105 (Вероятность показана в логарифмическом

масштабе)

У это го метода есть несколько недостатков. Первый: ч тобы получить статистически значимые результаты , необ ходимо использовать большое количество частиц. Когда ис точник загрязнения постоянно выпускает загрязняющее вещество, необ ходимое количество частиц становится очень большим. Во-вторых, в связи со статистической природой этого метода, поле концентрации колеб лется, и становится н е- обхо димым использовать приближение во времени для по лучения удовлетворяющих результатов.

Когда в уравнениях (14) и (15) используется детерминистское поле скорости потока , по лученное решение получается из уравнения двумерной конвективной дисперсии.

2 ДИСПЕРСИЯ ЧА СТИЦ В ВОДНОМ ПОТОКЕ, НАХОДЯ ЩИМСЯ ПОД ВЛИЯНИЕМ ВЕТРА

Более реалистично оценить риск от сброса сточных во д можно, используя записи данных течения по токов во времени. Временные промежутки скорости потоков, нахо дящихся под влиянием ветра, в которые замеряют показатели, стационарны. Поэтому, все статистические показатели случайных переменных, такие, как скорость и напра в- ление по тока не зависят от времени.

200

Возьмем большое количество частиц (Csanady, 1983; Ganoulis, 1991d; Roberts, 1989), изначально нахо дящихся в одной точке (точечный источник), но начинающих движение в разные временные пром е-

жутки t=n t. Каждая частица движется в течение данного времени T>t

Очевидно, что конечное положение каждой частицы зависит о т момента начала движения t. Придавая различные значения t каждой частицы, получаем различные положения частиц по прошествии вр е- мени T. Из-за стационарности случайного процесса, поле концентр а- ции и вероятность достижения необ хо димой точки не зав исит от t.

При относительно долгой фиксации временных отрезков скор о- стей по тока Vi, можно подсчитать вероятность влияния и, соответс т- венно, оценить риск загрязнения данной местности. После времени движения T=(n+m) t, уравнение (19) принимает следующий вид:

n

Подсчет количества частиц на каждой единице площади осуществляется путем наложения решетки, так же, как и в случае моделирования случайного блуждания. Концентрация загрязняющих веществ пропорциональна количеству частиц, расположенных в ячейке реше т- ки.

Статистические характеристики компонентов скорости по тока даны в таблице 8.1. Из таб лицы видно, что стандартные отклонения больше средних значений. Это указывает на большой временной ра з- брос характеристик.

Функции автокорреляции компонентов скорости потока u и v показаны на рисунке 8.8. Форма этих функций означает, ч то после н а- чального промежутка времени более 500с, функц ия автокорреляции принимает очень маленькое значение. Это означает, что скорости п о- тока, вызванного ветром, становятся некоррелируемыми или случа й- ными, и что авто корреляция стремится к ну лю, когда время стремится к бесконечности.

201

Результаты моделирования показаны на рисунке 8.9 в виде линий равной вероятности. Поле загрязнения меняется с течением вр е- мени T после первого выброса частиц сточных во д.

Таблица 8.1 - Статистические характеристики компонентов скорости u и v

202

Рисунок 8.8 - Функция авто корреляции компонентов скорости потока u и v

203

T= 6h

T= 12h

T= 24h

Рисунок 8.9- Контуры равной вероятности влияния на окр у- жающую среду после промежутка времени T= 6, 12 и 24ч со времени выброса (для пото ков, вызванных ветром и постоянного выброс а с концентрацией Co=1 из точечного источника загрязнения)

3 ИМИТА ЦИОННАЯ МОДЕЛЬ МОНТЕ-КАРЛО

Это общая техноло гия моделирования, которую можно прим е- нить, когда случайные переменные нахо дятся в определенной фун к- циональной связи. В методе Монте -Карло производится несколько реализаций случайной переменной, для ко торых получают статистич е- ские данные, такие, как среднее значение и величина о тклонения.

Основной смысл этой техники – создать примеры с заданной функцией вероятностного распределения. Самым простым будет начать с примеров случайных чисел, которые будут реализацией ста н- дартной равномерной случайной переменной U. Это – случайная пе-

204

ременная с равномерным распределением плотности fU(u) между 0 и 1 (рисунок 8.10).

Рисунок 8.10 - Стандартная равномерная случайная переменная

U

Кумулятивная функция FU(u) – это биссектриса на плоскости u- FU(u ). Мы получаем:

Методы генерирования случайных чисел с равномерным вер о- ятностным распределением основаны на рекурсивных отношениях в виде :

где a и b и m – неотрицательные целые числа . Уравнение (22)

означает, что остатки модулей m вначале подсчитываю тся следующим образом:

где Int – целая часть числа. Тогда случайные числа между 0 и 1 получаются при помощи соотношения:

Числа , полученные при помощи этой процедуры, не совсем случайны. Они повторяются с неко торой периодичностью. Поэтому они называются псевдослучайными. Чтобы избежать малых периодов цик-

ла, постоянным a, b и m придаю т большие значения. Образцы псевдослучайных чисел U, например, (u1, u2,...,un) сейчас генерируются на

современных компью терах при помощи соответствующих вну тренних функций. Числа, полученные таким образом, необхо димо проверять на статистическую независимость и равномерное распределение.

После по лучения образца равномерно распределенных случа й- ных чисел uk, можно получить соответствующее число xk , , принадле-

жащее к образцу функции вероятностного распределения FX(x) при помощи следующих выражений (рисунок 8.10)

и U.

206

Для расчѐта надежности техника моделирования Монте -Карло реализуется в три э тапа:

(1)Генерирование синтетических образцов случайных ч исел по определенному вероятностному распределению. Э то можно также сделать для вхо дных переменных, нагрузок и сопротивлений.

(2)Имитация системы с помощью модели, где принимаются

во внимание значения полученных случайных пер еменных.

(3) Оценка надежности системы путем подсчета числа удовлетворительных резу льтатов. Таким образом, можно подсчитать вероятность успеха или на дежность системы.

Метод имитационного моделирования Монте-Карло – очень сильный инструмент, который может представлять сложные системы с нелинейной структурой. Он эквивалентен экспериментальной методологии, в ко торой тестирование системы выполняется пу тем повторяемых э кспериментов. Поэтому метод Монте -Кар ло имеет несколько недостатков, как и любой экспериментальный метод: недо с таточное проникновение вглубь структуры системы и сложность синтеза р е- зультатов. Также , для сложных систем может понадобиться знач и- тельное количество по дсчетов, и иногда могут получиться несовме с- тимые результаты из-за вариативности образцов.

4 ЭКСПЕРИМ ЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕД ОВАНИЕ: ЗАГРЯЗНЕНИЕ ПРИБРЕЖНЫХ ВОД: ЗАЛИВ ТЕРМАЙКОС (МАКЕДОНИЯ, ГРЕЦИЯ)

Здесь представлены результаты исследования качества во ды в заливе Термайкос по оценкам на 12 станциях за период 1984-1990. На всех станциях с сезонной часто той измерялись: температура , pH, соленость, концентрация растворенного кислорода, нитриты , нитраты, а м- миачные соединения, фосфаты, силикаты, тяжелые м еталлы, общие колиформы и Е-коли. Общая тенденция состоит в том, что загрязнение увеличивается с юга на север и от открытого моря к у стьям рек. Это отражает загрязнение от бытовых источников с северных районов и с устьев рек. Математическое моделирование переноса и конечного с о- стояния загрязняющих веществ в заливе используется для оценки риска загрязнения. Обсуждается также использование моделей при анализе различных комбинаций между выбором места сброса и степенью очистки сточных вод.

Для анализа до лгосрочных качественных характеристик пр и- брежных вод необ ходима информация метеорологического и климатического характера. В частности, в условиях глобального потепления

207

полезно оценить возможное влияние на качество во ды в сценариях изменения климата. Э то можно изучить при имитационном моделир о- вании, как будет по казано ниже на примере Средиземного моря, залива Термайкос, Македония, Греция. Вопрос стоит следующим образом: каково влияние удвоения содержания диоксида углерода в атмосфере (сценарий2xCO2) на качество во ды? В нашем примере будет рассмо т-

рено только прямое влияние изм енения температуры на качество воды. Косвенные эффекты , вызванные изменением количества сточной или осадковой во ды в водоеме, не рассматриваю тся.

Описание Залива Термайкос

Залив Термайкос нахо дится в северо -западном углу Эгейского моря, его ширина – 15 км с максимально о ткрытым пространством между полуостровом Агерада на западе и Эпаноми на востоке (рисунок 8.12). Максимальная "высота" залива с севера на юг – 45 км, его

общая площадь - 473 км2; рисунок 8.13 схематично показывает глубину залива. Термайкос открыт только с южной стороны. В него вхо дят бассейны сточных вод с большо го источника – реки Аксиос и с трех небольших (с точки зрения количества сточных вод) – рек Алиакмон, Лондиас, Галикос. (рисунок 8.12). Все три реки про текаю т круглый год

со скоростью потока, варьирующейся от 10 м 3/с до 400 м3/с в зависимости от времени года. Скорость по тока также сильно изменяется в связи с нерегулярным стоком от сельско хозяйственных мероприятий (Ганулис, 1991a). В залив также сбрасываются сточные во ды с города Салоники (1,000,000 жителей).

208