1vvedenie_v_ekologicheskoe_modelirovanie

Если турбулентная диффузия изотропна, тогда все коэффицие н- ты D(ii) принимаю т одно и то же значение DT и уравнение (18) можно

записать следующим образом:

В особом случае одномерного потока с постоянной скоростью U, э та формула упрощается до :

Если M – количество массы, прибавляемой в по ток в точке x=0 и времени t=0, тогда решение э того уравнения бу дет следу ющим:

Также можно найти аналитические решения для турбулентной диффузии в двумерном пространстве, но основная сложность задачи состоит не сто лько в математическом решении, сколько в физическом и математическом описании коэффициента турбулентной диффузии DT. В действительности, на основе определения этого коэффициента,

которое дано в уравнении (16), значение DT зависит о т физических

характеристик потока . Возн икающий основной вопрос состоит в том, чтобы найти, как коэффициент турбулентной диффузии соотносится с физическими характеристиками по тока, и, в особенности, с масштабом турбулентного потока . Очевидно, что значение DT увеличивается с

увеличением длины турбулентных вихрей, но соотношение между этими двумя переменными варьируется в зависимости от того, отн о- сится ли оно к свободному турбулентному потоку или к расчлененному потоку, на который оказывают влияние различные препятствия. Для свободного и однородного турбулентного потока Бэтчелор и с- пользовал спектральную теорию Колмогорова, чтобы определить, ч то

где - среднее значение по тери энергии, связанное с вязкостью единицы массы, и l – размер турбулентных завихрений, вовлеченных в

179

процесс диффузии. Это отношение (21) было численно получено Орлобом.

Для определения коэффициента турбулентной диф фузии в прошлом было разработано много полуэмпирических теорий, таких, как характеристики длины Прандтля или теории, основанные на мето де Лагранжа, т.е. управление движением одной или дву х частиц пото ка

(Taylor, 1921).

Изучение турбулентной диффузии в цилиндрических или призматических каналах в одно- и двумерных по токах со свободными повер хностями (реки, прибрежные области и др.) значительно продвин у- лось с применением подхо да гидродинамической дисперсии, который описывается ниже.

Турбулентная дисперсия Мы ранее видели, что описание турбулентной диффузии осно-

вано на изменении размеров. На микроскопическом уровне молекул доминирует молекулярная диффузия. Наложение сто хастических движений бла годаря турбулентности ведет к турбулентной диффузии с увеличивающимися размерами, и основано на временных средних переменных турбулентности в каждой точке. Если мы рассмотрим больший масштаб с точки зрения средних скоростей в сечении, перпендикулярном направлению потока, мы введем определение конвективной дисперсии с помощью коэффициентов дисперсии Dx, Dy, ко торые соответствуют коэффициентам турбулентной дисперсии DTx , DTy , соот-

ветственно.

Очень часто прибрежный район или водоем имеют форму, которая не позволяет моделировать циркуляцию жидкости в одном изм е- рении. Поэ тому мы должны рассматривать оба компонента скорости параллельно осям x и y. Эти скорости вызваны приливами, по токами ветра либо другими причинами, и могут быть описаны с п омощью уравнений движения и непрерывности. Если H – это глубина потока, мы можем ввести средние скорости по глубине U и V из

Пусть C – это средняя концентрация загрязняющего вещества на глубине H, тогда уравнение конвективной диффузии для двумерного потока по лучает форму:

180

Коэффициенты дисперсии Dx и Dy зависят о т характеристик потока и изменяю тся в соответствии со скоростями U и V. Нужно зам е- тить, ч то если турбулентное смешение загрязнителя возникает на повер хности пото ка (повер хностная диффузия), мы можем использовать уравнение (23), интегрируя скорости и концентрацию на данной глубине.

Дисперсия загрязнителя в двумерном однородном потоке бе с- конечной ширины была изучена Елдером (1959). Если q x и qy – ско-

рость потока на единицу ширины в направлении x и y, λ – коэффициент потерь при трении и yo - глубина потока, коэффициенты дисперсии будут иметь следующую форму:

где s и n показывают направление потока и нормаль к нему. Для описания особых случаев загрязнения можно численно проинтегрир о- вать уравнение (23). В качестве коэффициентов дисперсии можно использовать любые теоретические и эмпирические формулы, пока численные результаты являю тся удовлетворительными.

Кинетика роста Сточные воды содержат различные микробные организмы в

форме дисперсии или хлопьев. Их основными типами являются:Бактерии, которые составляю т основную группу микроорга-

низмов (общие ко лиформы, Е - коли и др.)

Простейшие : одноклеточные животные, питающиеся бакте -

риями

Водоросли: о дноклеточные растительные организмы.

В условиях аэробного пищеварения основными возникающими реакциями являются:

181

БАКТЕРИИ + ОРГАНИЧЕСКИЕ ВЕЩЕСТВА + КИСЛОРОД + ПИТАТЕЛЬНЫЕ СОЛИ =

= CO2 + H2O + НОВЫЕ БА КТЕРИИ

Органические вещества включают в себя соединения углерода , такие , как про теины, карбонгидраты , масла, жиры и т.д. Так как их сложный состав определить очень сложно, их берут количественно вместе с параметрами БПК (биологической потребности в кислороде), ХПК (химической потребности в кислороде) или ООУ (общего органического углерода ).

БПК – это количество кислорода, необ ходимое для аэробного биологического разложения органических отхо дов. Это т параметр впервые был применен в Англии. Его измерение производится при

20o C по прошествии 5 дней (БПК5). Считалось необ ходимым имитировать температуру воды в английских реках, учитывая, что они относительно короткие. Через пять дней сточные воды достигаю т моря, где растворение становится таким сильным, что ни септические, ни аэро б- ные условия не могут возникнуть. Как показано схематически на р и-

сунке 7.11, при 20oC, все имеющиеся органические вещества окисляются примерно через 6-10 дней. Соответственно, возникает только биологическое окисление аммиачного азота до ни тратного.

Рисунок 7.11 - Потребление кислорода и остаток (БПК)u.

При более высо ких температурах окисление аммиачного азота может происходить быстрее. На рисунке 7.11 пунктирная линия показывает общее потребление кислорода без нитрификации. В э том случае достигается асимптотическое значение (БПК)u. При первом при-

ближении применяются экспоненциальные отношения

182

BOD (BOD )u 1 exp( kt)

Тогда БПК5 примерно эквивалентно 65% от (БПК)u.

ХПК – количество кислорода, необ ходимое для того, чтобы завершить химическое окисление органических составляющих. Бактерии, будучи живыми организм ами, требуют специальных условий для роста: температуры, питательных веществ и т.д. Рост может усилиться за счет витаминов и метаболических соединений и замедлиться благодаря ядам.

На рисунке 7.12 показана типичная кривая роста бактерий, вр е- менной масштаб является только свидетельствующим. При вводе в

раствор с органическим веществом определенного количества бактерий сначала рост бактерий очень медленен (период адаптации), Затем следует экспоненциальный рост, во время которого потребляется значительное ко личество органических питательных веществ. Ко гда количество питательных веществ уменьшается, достигается условие ра в- новесия, затем следует сокращение клеточных организмов (эндогенная стадия).

183

Рисунок 7.12 - Кривая роста бактерий.

Био химическая кинетика различных соединений, реагирующих друг с другом (бактерий, кислорода, органических и питательных веществ) может быть описано количественно с помощью различных формул, основанны х на различных моделях молекулярной кинетики.

Пусть C – концентрация органических соединений в промилях или г/ л, или моль/л). Самым важным параметром для био химической кинетики является коэффициент химического разложения или роста dC/dt. Этот коэффициент увеличивается с увеличением вероятности того, ч то различные реагирующие соединения вступаю т в контакт друг с другом. Примером может служить ко личество возможных сто лкновений между двумя черными и тремя белыми шариками, как по казано на рисунке 7.13), которое пропорционально произведению ко личества черных и белых шариков. Шарик M1, как и M2, может столкнуться с одним из белых шариков A1, A2 or A3. Общее ко личество сто лкновений на единицу времени пропорционально произведению количества че р- ных и белых шариков (2x3).

184

A 1 M 1

A 2

M 2

A3

Рисунок 7.13 - Влияние концентрации частиц на количество столкновений

Пусть Xa – это количество бактерий на литр, O – концентрация кислорода и N – концентрация питательных веществ. Тогда коэффициент биоло гического разложения равен

Теперь предположим, ч то ко личество белых шариков на рису н- ке 7.13 очень велико. Поскольку белые шарики находятся везде, частота столкновений зависит только о т ко личества черных шар иков.

В случае постоянной концентрации микробов Xa при избытке

кислорода и питательных веществ, уравнение (24) может принять следующую форму

Уравнение (25) описывает био химическую кинетику то лько для небольших значений концентрации C. Когда C увеличивается, возни-

185

кает насыщение и коэффициент роста перестает зависеть от концентрации (рисунок 7.14).

Рисунок 7.14 - Кривая роста органического напо лнения

Уравнение (25) можно обобщить следующим образом

На коэффициент пищеварения влияет автокаталитическое де й- ствие бактерий, которые вырастаю т в течение реакции. Как по казано на рисунке 7.15, начиная с точки a (высокая концентрация C), коэфф и- циент увеличивается с ростом новых бактерий. В то же самое время, концентрация органического наполнения падает, и достигается ур о- вень равновесия (оптимально го состояния, точка b). После точки b скорость реакции уменьшается, и концентрация органического напо л- нения асимпто тически достигает нуля. Уравнение (26) представляет тот факт, что коэффициент био логического разложения органического вещества зависит от концентрации бактерий и от концентрации органических веществ.

186

Реки и пото ки – это природные системы стока не то лько осадков, но и разных других веществ, растворимых в во де в разных ко н- центрациях. Повер хностный сток загрязнений с суши в во доемы из неточечных источников распределяется по всей площади водосборного бассейна. Сточные воды промышленного, бытового и сельско хо зяйственного происхождения тоже сбрасываются в реку. Относительно низкие количества загрязняю щих веществ переносятся о т источника в открытое море с помощью турбулентного смешивания, реаэрации, седиментации и повторного суспензирования.

Однако, если количество загрязняющих веществ превосхо дит принимающие возможности реки, могут появиться о трицательные э ф- фекты, как показано на рисунке 7.16:

(1)уменьшение концентрации растворенного кислорода (РК);

(2)увеличение количества органических и питательных ве -

ществ;

(3)увеличение численности неко торых микробов;

(4)уменьшение разнообразия особей.

187

Рисунок 7.16 - Влияние сточных во д на качество воды и популяцию видов

Если токсические вещества выпускаю тся в реку, биологические виды могут исчезну ть на некотором расстоянии от места загрязнения (рисунок 7.17a). Вслед за э тим можно наблю дать быстрое уменьшение, а затем быстрый рост популяций (рисунок 7.17b), если в реку спускаются большие количества взвешенных твер дых частиц.

188