1vvedenie_v_ekologicheskoe_modelirovanie

Коэффициенты горизонтального турбулентного обмена определяю тся с использованием формулы Ричардсона [18]. Конкретные их значения приведены в [13].

Модель формирования и развития ледового покрова в данной работе представлена в виде уравнения для толщины льда (t) , выражающего баланс тепла в нем [25]:

где ρi - плотность льда , Lf- скрытая тепло та плавления льда, qni - поток тепла, поступающий в ледовый по кров через его вер хнюю повер хность, qw - по ток тепла , поступающий из ледового покрова в во ду через нижнюю повер хность льда (через границу раздела лед-во да).

Поток тепла изо льда в воду определяется по формуле

где k w - интегральный коэффициент теплопроводности во ды, Tw - температура воды у водной поверхности, Tf - температура замерзания воды.

Поток тепла через вер хнюю повер хность льда qni вычисляется по формуле (10) для qn, в которой температура водной повер хности заменена на температуру верхней повер хности льда, а альбедо воды - на альбедо льда, вычисленное по форм уле [25]:

Кроме того, в случае наличия ледового покрова в формулах (11) и (12) необ хо димо ввести поправочные коэффициенты, а име нно:

qe ke f W2 es e2 ;

qc ke 0.459 f W2 Ts Ta ,

где k e - эмпирический коэффициент, учитывающий разницу ше - роховатости воды и льда, Ti - температура вер хней повер хности льда .

229

Для нахождения температуры Ti используется уравнение баланса потоков тепла на вер хней повер хности льда :

в ко торой ki - коэффициент теплопроводности льда . Алгебраическое уравнение (17) решается о тносительно Ti ите -

рационным методом Ньютона. Если полученное значение Ti больше температуры замерзания Tf, что соответствует таянию льда и образованию воды на его поверхности, то полагаем Ti = Tf. В данной постановке задачи, как и в [25], мы пренебрегаем толщиной во ды на повер хности льда.

В качестве условия начала образования льда на водной повер х- ности озера принимается достижение на ней температуры замерзания воды.

При наличии ледового покрова на водной поверхности (на границе раздела лед-во да) в условии (9) вместо потока тепла из возду ха в воду qn задается по ток тепла изо льда в во ду qw, а именно –

cp Dz Tz qw .

Кроме того, предполагается, что на водной повер хности о тсу т- ствует ветровое воздействие ( w 0 в условии (9). (В проведенных

ниже расчетах на основе вычислительного эксперимента было прин я- то, что указанные условия задаю тся при толщине льда t 2 мм.)

Заметим, что при наличии ледового покрова исчезает источник генерации турбулентности, обусловленный сдвиговым течением, поро ж- даемым ветром. По данным работы [22], важным источником турб у- лентности при наличии ледового покрова являю тся сейшевые колеб а- ния в озере. В данной работе такие колебания в модели прямо не учитываю тся. Порождаемая ими турбулентность параметризуется через коэффициент турбулентной вязкости, равный 10-4 м2/с [22].

2.2 Результаты расчетов

Модель численно реализована с испо льзованием по лунеявной конечно-разностной схемы [13]. При численном решении уравнений

230

движения испо льзуется алгоритм, основанный на схеме расщепления по физическим процессам. На первом дробном шаге осуществляется перенос импульса адвекцией и диффузией, а на втором дробном шаге моделируется адаптация гидродинамических полей [15]. Уравнение для толщины льда (15) решае тся мето дом Рунге-Ку тта.

Напомним, что Телецкое озеро - глубокий проточный во доем вытяну той формы (рисунок 9.1). Длина озера 77.8 км, максимальные ширина 5.2 км, глубина 325 м. Основная часть стока в озеро поступает через р.Чулышман в южном его конце и вытекает в противоположном, северо-западном, его конце через р.Бию [20].

Расчеты термической структуры Телецкого озера и анализ их результатов проведены для 1968 -1969 гидрологического года, данные измерений по ко торому наиболее полно представлены в литературе и в материалах наблю дений [16, 17, 20]. Данные измерений показываю т, что к 20 мая 1968 го да в озере устанавливается состо яние гомотермии [20]. Эта дата была принята за начало проведенных здесь расче тов. Напомним, что гидрологический год начинается с апреля, поэ тому расчетный год имеет сдвиг по сравнению с ним. Расчеты были начаты с состояния покоя и с равномерным распределением начальной темп е- ратуры по озеру со значением, равным 2.3 градуса, в соотве тствии с данными измерений температуры.

Для численного анализа влияния сжимаемости во ды на гидр о- термический режим Телецкого озера в его сезонной динамике были также проведены численные расчеты без учета сжимаемости (да вление p = 0 в уравнении состояния воды , что соответствует атмосферному давлению) при идентичных вхо дных данных. Результаты расчетов показываю т (рисунок 9.2б), ч то при пренебрежении сжимаемостью воды глубинные зоны озера в численном решении перемешиваются более интенсивно, чем при ее учете. В э тих зонах под изо термой 4 ˚C имеет место однородное распределение температуры со значением около 4 ˚C, согласно численному решению. Это связано с потерей устойчивости и возникновением турбулентной конвекции. Механизм проника ю- щей турбулентной конвекции хорошо известен (см., например, [6]). Суть его заключается в возникновении турбулентности при гидростатической неустойчивости. В модели это т механизм реализован через генерацию турбулентности за счет силы плавучести.

При учете сжимаемости воды (рисунок 9.2а) глубинные области озера меньше подвергаются конвективному перемешиванию, связанному с потерей гидростатической устойчивости. Хотя различие по температуре небольшое, качественно отличаются процессы турб у- лентного обмена, что может привести к изменениям в про цессах теп-

231

лообмена и газообмена, в том числе переноса кислорода, в глубинных зонах озера.

Таким образом, результаты численных расчетов показывают, что для более точного и адекватного описания термического режима Телецкого озера и процессов турбулентного пе ремешивания в нем следует учесть сжимаемость воды.

По данным наблю дений, характерными в поведении термич е- ского режима Телецкого озера являю тся возникновение фронтов те р- мобара на его концах (на северо-западном и южном участках озера) и их продвижение к центральной части озера. Термический бар возникает в озере дважды : весной в середине мая и осенью в начале ноября. Продолжительность весенне-летнего термобара составляет почти два месяца, осеннего - около месяца. Термический бар как бы расчленяет озеро на две части, различающиеся по термическому режиму, химич е- скому составу и распределению живых организмов [20].

Возникновение указанных термобар обусловлено тем, что на концах озера вода более прогрета, чем в его глубоководной центральной части, где в период разви тия термобар температура воды меньше 4 ˚C. На северо-западном конце озера во да быстрее прогревается из-за относительно малой его глубины, а на ю жном его конце - прогрев воды происхо дит также за счет втекания более теплого стока реки Чулышман. В зонах смешения теплых и хо лодных вод, где температура воды достигает температуры максимальной плотности 4 ˚C, развиваются термогравитационные циркуляции с мощными нисходящими течениями (рисунок 9.3). Указанные циркуляции могут играть важную роль в функционировании экосистемы озера. Хотя скорости воды в них о тносительно малы, из-за своей значительной про должительности они могут доставлять кислород в придонные зоны озера и выносить от туда питательные вещества к во дной повер хности. На термогравитационные течения, сопровождающие термобар, накладываю тся стоковые течения, порождаемые стоками рек Бия и Чулышман, и ветровые течения.

Результаты расчетов обнаруживают перемещение фронтов ве - сенне-летнего термобара к центральной части озера с последующим их слиянием (рисунок 9.4 и рисунок 9.5). По данным наблю дений, "к 15 июля фронт смыкается и озеро становится о днородным" [20] в пр о- дольном направлении. По резу льтатам численных расчетов, смыкание фронтов термобара и наступление однородности озера по длине по крайней мере в значительной части озера имеет место примерно с 13 – 15 июля.

232

На рисунке 9.6 представлены продольно -вертикальные распределения температуры (изо термы), характеризующие поведение терм и- ческого бара в период осеннего о хлаждения озера. Фронты осеннего термобара сначала возникают также в северо-западной и южной частях озера и затем перемещаются к его центру.

На рисунке 9.7 приво дится сопоставление вычисленных и изм е- ренных профилей температуры на рейдовой вертикали в централ ьной части озера (вертикаль № 26) для 20 июня, 20 июля, 20 августа , 20 сентября, 20 октября и 20 ноября (последовательно слева направо и све р- ху вниз). Согласно результатам расчетов, на 20 августа значения те м- пературы воды в придонной зоне озера составляю т 3.6 - 3.8 ˚C, а на 20 ноября устанавливается равномерный вертикальный профиль темпер а- туры со значением около 4.0 ˚C, что соответствует данным изм ерений [20]. На рисунке 9.8 - сопоставление вычисленных и измеренных пр о- филей температуры для разных рейдовых вер тикалей, расположенных вдоль озера по его длине (см. рис.9.1) на 20 августа .

На рисунке 9.9 дано сопоставление данных измерений толщины льда в пункте измерения у пос. Яйлю [17] и результатов расчета. И наконец, на рисунке 9.10 - распределение толщины льда вдоль озера в различные моменты времени.

Напомним, что скорость ветра при перехо де с суши на озеро обычно возрастает. Метеоданные были измерены на суше, на береговой станции Яйлю. В проведенных расчетах были приняты следующие значения отношения скорости ветра над озером и над сушей: 1.18 в июне и ию ле, 1.36 в августе и 1.5 в сентябре [20]. Для остального периода года значение отношения скоростей ветра было принято равным 1.5. Э то связано с тем, что имеющиеся средние многолетние данные для указанно го отношения в о ктябре - декабре составляю т око ло 1.5 [20]. Кроме того, учитывали то, ч то воздействие ветра на термический режим озера в зимних условиях играет малую роль из-за наличия ледового покрова.

Проведенные дополнительные расчеты без поправки ветра на перехо д о т суши к водоему и сопоставление с основным и расчетами показали, что имеющееся в обоих расчетах отличие в термическом режиме озера нахо дится в практически разумном интервале . Вместе с тем, учет поправки ветра оказывает заметное влияние на поведение распределения толщины льда, делает его изменение по длине озера более плавным и реалистичным.

Таким образом, результаты расчетов и их сопоставление с да н- ными измерений показывают, что математическая модель описывает основные черты термического и ледового режима Телецкого озера.

233

Рисунок 9.1 - Кар та-схема Телецкого озера (В.В.Селегей, Т.С.Селегей [20]

234

Рисунок 9.2 - Вычисленные изотермы на 20 августа 1968 г. с учетом сжимаемости воды (а) и без учета ее сжимаемости (б) (пр о- дольно-вертикальное сечение вдоль оси озера)

235

Рисунок 9.3 - По ля температуры и скорости течений в Телецком озере (в продольно-вертикальном сечении по оси озера) на 20 июня

1968 го да. - рейдовая вер тикаль № 26

236

Рисунок 9.4 - Динамика продвижения фронтов весенне-летнего термобара: распределение температуры воды в Те лецком озере на 5 и 8 июля 1968 г. (продольно-вертикальное сечение вдоль оси озера)

237

Рисунок 9.5 - Динамика продвижения фронтов весенне-летнего термобара: распределение температуры воды в Телецком озере на 11 и 15 июля 1968 г. (продольно-вертикальное сечение вдоль оси озера)

238