- •В помощь первокурснику
- •Аудиторные виды учебной деятельности Лекции
- •Практические занятия
- •Семинарские занятия
- •Лабораторные работы
- •Консультации
- •Работа на лекции
- •Ведение записей
- •Отдельные виды записей
- •Самостоятельная работа студентов
- •Доработка материала после лекции
- •Проработка лекционного материала
- •Подготовка к практическим занятиям
- •Подготовка к семинарским занятиям
- •Некоторые советы
- •Подготовка к сессии
- •Подготовка к экзамену во время сессии
- •Сдача экзамена
- •Ответ на экзамене
- •11. В сессии, как и в длительных состязаниях, нужна выдержка и воля к победе! Не падайте духом при неудачах! Стремитесь к победе! вопросы экзамена
- •Памятка
- •Необходимые и достаточные условия
- •Список рефератов
- •Основные направления научно-исследовательской работы студентов- электриков
- •Примеры учебно-профессиональных задач для создания проблемных ситуаций и реферативных работ по емд (естественно- математических дисциплин)
- •Решение задач
- •2. Элементы векторНой алгебРы
- •Самостоятельная работа
- •Самостоятельная работа
- •3. Аналитическая геометрия
- •Найдем координаты точки м(хм;ум) – пересечения высоты cd и медианы ве, решив систему их уравнений методом Крамера:
- •Самостоятельная работа
- •4. Математический анализ
- •Самостоятельная работа
- •Физическая и техническая интерпретация математических понятий
- •2.1. Сущность физико-математических понятий
- •1. Изучение условия.
- •2. Выработка плана решения.
- •3. Реализация плана.
- •4. Проверка и анализ решения.
- •1. Ознакомление с условием задачи и его анализ
- •2. Составление плана решения задачи
- •III. Осуществление решения задачи
- •IV. Проверка результата решения задачи
- •V. Оценка практической значимости решения задачи
- •VI. Рефлексия (ретроспективный анализ) деятельности по решению задачи
- •I. Ознакомление с условием задачи и его анализ
- •II. Составление плана решения задачи
- •III. Осуществление решения
- •IV. Проверка результата решения задачи
- •V. Оценка практической значимости решения задачи
- •VI. Рефлексия деятельности по решению задачи
- •Эвристический план решения прикладной задачи
- •Понимание постановки задачи
- •Приложения математики
- •Системы уравнений
- •Вектора
- •Б олее сложные задачи
- •Аналитическая геометрия
- •Упражнения
- •Некоторые задачи, решаемые при помощи уравнения прямой линии
- •Упражнения
- •Функция и предел
- •Литература по прикладные задачи
Необходимые и достаточные условия
1. Установите соответствие между предложенными утверждениями и их символической записью (левая и правая части таблицы), где А и В некоторые условия.
А необходимо для существования В |
если А => В |
А достаточно для существования В |
если А <=> В |
А необходимо и достаточно для существования В |
если В => А |
2. Укажите, каким признаком (необходимым, достаточным, необходимым и достаточным, не необходимым, не достаточным, не необходимым и не достаточным) является ограниченность для монотонной последовательности.
3. Смена знака производной непрерывной функции при переходе через точку является необходимым и достаточным условием экстремума в этой точке. Сформулируйте данное утверждение с помощью следующих суждений: « в том и том только случае, когда... », « те и только те... », « если и только если ...», «если, то ..», «тогда и только тогда, когда …», Какие из сформулированных суждений будут верными?
* Не всякое необходимое условие является также и достаточным. Проиллюстрируем это на таком нематематическом примере.
Необходимым условием возможности полета самолета является исправность. Но этого еще не достаточно, надо самолет заправить горючим, маслом, надо иметь подходящее стартовое поле, метеорологические условия и т. д. Только наличие совокупностей этих условий обеспечит возможность полета.
Список рефератов
1. Архимед — величайший древнегреческий математик и механик.
Литература:
•Житомирский, СВ. Архимед [текст] / СВ. Житомирский. — М.: Просвещение, 1981.
•Каган, В.Ф. Архимед краткий очерк о творчестве [текст] / В.Ф. Каган. — М.-Л.: Гостехиздат, 1951.
2. Реализация геометрических идей инженера В.Г. Шухова в строительной практике.
Литература:
Капица, П.Л. Эксперимент, теория, практика [текст] /II, Л. Капица. —М.: Наука, 1977, с. 16-18.
Танге, К. Архитектура и градостроительство [текст] / К. Ганге. — М., Стройиздат, 1978.—252 с.
3. История открытия законов Кеплера.
Литература:
•Субботин, М.Ф. Введение в теоретическую астрономию [текст] / М.Ф. Субботин. — М. 1968.
•Дубошин, Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы [текст] / Г.Н. Дубошин. — М., 1968.
4. Сила Кориолиса.
Литература:
•Шестов, С.А. Гироскоп на земле, в небесах и на море [текст] / С.А. Шестов. — М.: Знание, 1989 с — 192 с.
5. А.Н. Колмогоров и энтропия языка.
Литература:
•Успенский, В.А. К определению падежа по А.Н. Колмогорову [текст] / В.А. Успенский с. 11-18.
6. Изопахики при давлении на полупространство клином и сосредоточенной силой.
Литература:
•Амензаде, ЮЛ. Теория упругости [текст] / Ю.А. Амензаде — ML: Высшая школа, 1971.—288 с.
7. Математические и механические задачи в работах Гюйгенса о маятниковых часах.
Литература:
Зоммерфельд, А. Механика [текст] / А. Зоммерфельд. — М., 1947. — 130с.
8. Модели механизмов П.Л. Чебышева.
Литература:
• Гутер, Р.С. От абака до компьютера [текст] / Р.С. Гутер, Ю.Л. Полунов. — М., 1975.
•Майстров, Л.Е. Приборы и инструменты [текст] / Л.Е. Майстров, Ю.Л. Петренко. — М.1981.