- •В помощь первокурснику
- •Аудиторные виды учебной деятельности Лекции
- •Практические занятия
- •Семинарские занятия
- •Лабораторные работы
- •Консультации
- •Работа на лекции
- •Ведение записей
- •Отдельные виды записей
- •Самостоятельная работа студентов
- •Доработка материала после лекции
- •Проработка лекционного материала
- •Подготовка к практическим занятиям
- •Подготовка к семинарским занятиям
- •Некоторые советы
- •Подготовка к сессии
- •Подготовка к экзамену во время сессии
- •Сдача экзамена
- •Ответ на экзамене
- •11. В сессии, как и в длительных состязаниях, нужна выдержка и воля к победе! Не падайте духом при неудачах! Стремитесь к победе! вопросы экзамена
- •Памятка
- •Необходимые и достаточные условия
- •Список рефератов
- •Основные направления научно-исследовательской работы студентов- электриков
- •Примеры учебно-профессиональных задач для создания проблемных ситуаций и реферативных работ по емд (естественно- математических дисциплин)
- •Решение задач
- •2. Элементы векторНой алгебРы
- •Самостоятельная работа
- •Самостоятельная работа
- •3. Аналитическая геометрия
- •Найдем координаты точки м(хм;ум) – пересечения высоты cd и медианы ве, решив систему их уравнений методом Крамера:
- •Самостоятельная работа
- •4. Математический анализ
- •Самостоятельная работа
- •Физическая и техническая интерпретация математических понятий
- •2.1. Сущность физико-математических понятий
- •1. Изучение условия.
- •2. Выработка плана решения.
- •3. Реализация плана.
- •4. Проверка и анализ решения.
- •1. Ознакомление с условием задачи и его анализ
- •2. Составление плана решения задачи
- •III. Осуществление решения задачи
- •IV. Проверка результата решения задачи
- •V. Оценка практической значимости решения задачи
- •VI. Рефлексия (ретроспективный анализ) деятельности по решению задачи
- •I. Ознакомление с условием задачи и его анализ
- •II. Составление плана решения задачи
- •III. Осуществление решения
- •IV. Проверка результата решения задачи
- •V. Оценка практической значимости решения задачи
- •VI. Рефлексия деятельности по решению задачи
- •Эвристический план решения прикладной задачи
- •Понимание постановки задачи
- •Приложения математики
- •Системы уравнений
- •Вектора
- •Б олее сложные задачи
- •Аналитическая геометрия
- •Упражнения
- •Некоторые задачи, решаемые при помощи уравнения прямой линии
- •Упражнения
- •Функция и предел
- •Литература по прикладные задачи
Понимание постановки задачи
I. Нужно ясно понять задачу
Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие?
Возможно ли удовлетворить условию? Достаточно ли условие для определения неизвестного? Или недостаточно? Или чрезмерно? Или противоречиво?
Сделайте чертеж. Введите подходящие обозначения.
Разделите условие на части. Постарайтесь записать их.
СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ
II Нужно найти связь между данными и неизвестным. Если не удается сразу обнаружить эту связь, возможно, полезно будет рассмотреть вспомогательные задачи. В конечном счете, необходимо прийти к плану решения.
- Не встречалась ли вам раньше эта задача? Хотя бы в несколько другой форме?
Известна ли вам какая-нибудь родственная задача? Не знаете ли теоремы, которая могла бы оказаться полезной?
Рассмотрите неизвестное! И постарайтесь вспомнить знакомую задачу с тем же или подобным неизвестным.
Вот задача, родственная с данной, и уже решенная. Нельзя ли воспользоваться ею? Нельзя ли применить ее - результат? Нельзя ли использовать метод ее решения? Не следует ли ввести какой-нибудь вспомогательный элемент, чтобы стало возможно воспользоваться прежней задачей?
Нельзя ли иначе сформулировать задачу? Еще иначе? Вернитесь к определениям.
Если не удается решить данную задачу, попытайтесь сначала решить сходную. Нельзя ли придумать более доступную сходную задачу? Более общую? Более частную? Аналогичную задачу? Нельзя ли решить часть задачи? Сохраните только часть условия, отбросив остальную часть-, насколько определенным окажется тогда неизвестное! как оно сможет меняться? Нельзя ли извлечь что-либо полезное из данных? Нельзя ли придумать другие данные, из которых можно было бы определить неизвестное? Нельзя ли изменить неизвестное, или данные, или, если необходимо, и то и другое так, чтобы новое неизвестное и новые данные оказались ближе друг к другу?
Все ли данные вами использованы? Все ли условия? Приняты ли вами во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче?
ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ПЛАНА
III Нужно осуществить план решения
Осуществляя план решения, контролируйте каждый свой шаг. Ясно ли
вам, что предпринятый вами шаг правилен? Сумеете ли доказать, что он правилен?
ВЗГЛЯД НАЗАД
(изучение полученного решения)
IV Нужно изучить найденное решение
Нельзя ли проверить результат?
Нельзя ли проверить ход решения? Нельзя ли получить тот же результат иначе? Нельзя ли усмотреть его с одного взгляда?
Нельзя ли в какой-нибудь другой задаче использовать полученный результат или метод решения?
КАК ИСКАТЬ РЕШЕНИЕ?'
(Сокращенный вариант таблицы)
1. Понять предложенную задачу.
Найти путь от неизвестного к данным, если нужно, рассмотрев промежуточные задачи («анализ»).
Реализовать найденную идею решения («синтез»).
Решение проверить и оценить критически.
2. Сформулировать отношение (или отношения) между неизвестными и данными.
Преобразовать неизвестные элементы. Попытаться ввести новые неизвестные, более близкие к данным задачи.
Преобразовать данные элементы. Попытаться получить, таким образом, новые элементы, более близкие к искомым неизвестным.
Решить только часть задачи.
Удовлетворить только части условий: насколько неопределенным окажется тогда неизвестное? (Геометрические места!)
Обобщить. Рассмотреть частные случаи. Применить аналогию.
Испытывать правильность каждого шага, принимая лишь о, «что усматривается с полной ясностью или выводится с полной достоверностью»(Декарт)
|
Что гласит задача? Что дано? Что нужно найти? Определено ли неизвестное данными задачи? Или они недостаточны, или же чрезмерны? Нельзя ли сформулировать задачу иначе? Нельзя ли найти связь между данной задачей и какой-нибудь задачей с известным решением? Или с задачей, решающейся проще? Решающейся разу? Эти вопросы нужно повторять каждый раз, когда в ходе решения наступает заминка, при решении каждой промежуточной задачи. Кроме того: Все ли данные задачи были уже использованы |
«заменить термины их определениями» (Паскаль).
|
Правдоподобен ли результат? Почему? Нельзя ли сделать проверку?
Нет ли другого пути, ведущего к полученному результату? Более прямого пути? Какие результаты еще можно получить на том же пути?
Технология использования заданий основана на модели полного действия и состоит из нескольких этапов, которым соответствуют те или иные операции: 1) информационный (что нужно делать?); 2) планировочный (как этого достичь?); 3)конструктивный (как определить пути и средства реализации намеченного?); 4) практический (как решить проблему?); 5) контрольный (правильно ли выполнено задание?); 6) рефлексивно-оценочный (что в следующий раз можно сделать еще лучше?)
Общая схема построения математической модели задачи следующая:
1. Словесная постановка задачи.
2. Определение предмета и объекта исследования.
3. Формирование цели исследования.
4. Определение существенных переменных задачи и выделение управляемых переменных и параметров.
5. Выбор метатеории решения задачи. Запись условия задачи в символах метатеории.
6. Выбор и запись функции цели в символах метатеории.
7. Формирование рабочих гипотез /концепций/ задачи.
8. Построение математической модели задачи в символах метатеории при принятых гипотезах.
9. Решение математической модели.
10. Оценка решения на приемлемость, ясность и устойчивость к гипотезам.
11. Выбор оптимального решения и оценка его устойчивости к параметрам.
12. Оценка достоверности и экономической эффективности оптимального решения.
13 . Построение алгоритма и программы решения задачи на компьютере.
14. Рекомендации по использованию решения задачи.
15. Способы внедрения решения и алгоритма.