2. Транспортна задача

Транспортна задача одна з найбільш важливих задач лінійного програмування. Вперше вона виникла як задача визначення оптимальних схем перевезень. Для розв’язання транспортної задачі застосовують інструмент Поиск решения. Аналогічно можна розв’язувати також інші задачі, такі як планування матеріально технічного постачання, визначення оптимального варіанта завантаження верстатів, тощо.

Математична модель задачі аналогічна розглянутої вище, різниця в тому що початкові значення в деякому діапазоні комірок, які треба підібрати, є двовимірним масивом значень, тобто цільова функція визначається за формулою масиву.

2.1. Розглянемо типову транспортну задачу, яку називають транспортною задачею за критерієм вартості:

Із m пунктів необхідно перевезти вантаж для n споживачів. У кожному із пунктів є відповідно A_i (i=1,2,3 m) одиниць вантажу. Потреби кожного із споживачів відповідно B_j (j=1,2,3…n) одиниць. Затрати на перевезення одиниці вантажу з i-го пункту до j-го споживача задані матрицею C_ij (i=1,2,3..m, j=1,2,3…n).

Cij						Ai
	16	12	3	9	10	15
	4	16	1	11	10	17
	19	10	18	20	19	23
	12	4	11	18	19	75
Bj	30	27	16	33	24

Знайти оптимальний план перевезень, такий щоб затрати на перевезення вантажу були мінімальними. При цьому попит усіх споживачів повинен бути задоволений а весь вантаж перевезений.

2.1.1. Складемо математичну модель задачі: через x_ij позначимо кількість одиниць вантажу з 1-го пункту до 1j-го споживача , тоді обмеження виглядатимуть так : та

При цьому x_ij >=0, цілі числа.

Цільова функція визначається як _, треба підібрати такі x_ij, щоб функція мала мінімальні значення.

2.1.2. Спроектуємо розрахункову таблицю на робочому аркуші Excel:

Введіть значення масивів С та Х, введіть формули обмежень.

Обчисліть у комірці В6 суму добутків відповідних елементів масивів С і Х, тобто C₁₁*X₁₁+C₁₂*X₁₂+...+C₄₅*X₄₅. Для цього установіть курсор у комірку В6, візьміть інструмент , виділіть B1:F4, введіть ”*”, виділіть I1: M4 і натисніть CTRL+SHIFT+ENTER.

2.1.3. Підключаємо Сервис /Поиск решения.

2.1.4. Після виконання операції Поиск решения на екрані в комірках I1:M4 одержуємо результат який задовольняє усім заданим обмеженням:

2.1.5. З отриманих результатів можна зробити висновок: для того, щоб затрати на перевезення вантажу були мінімальними і при цьому попит усіх споживачів задоволений, а весь вантаж перевезений підприємство повинно виконувати перевезення вантажу за таким планом:

• Від 1-го постачальника 4-му споживачу 15 одиниць вантажу

• Від 2-го постачальника 3-му споживачу 16 одиниць, 5-му 1 одиниця вантажу

• Від 3-го постачальника 5-му споживачу 23 одиниці вантажу

• Від 4-го постачальника 1-му 30, 2-му 27 і 3-му 18 одиниць вантажу

При цьому затрати на перевезення складатимуть 1390 одиниць вартості.