10.3 Оценка точности обработки методом

математической статистики

В результате возникновения случайных погрешностей при обработке заготовок на предварительно настроенном станке действительный размер каждой заготовки является случайной величиной и может принимать любые значения в границах определенного интервала.

Метод основан на построении кривой распределения размеров партии деталей, обработанных на станках, настроенных на заданный размер (автоматический метод получения размеров). Для построения кривой нормального распределения обрабатывается партия деталей, например 100 штук, на предварительно настроенном станке. Затем, все детали измеряют и определяют поле рассеяния размеров по формуле

. (10.10)

Полученные размеры распределяют по размерным группам. Число групп может быть от 7 до 15 в зависимости от размера парии обрабатываемых деталей. Определяют границы классов и частоту повторения размеров, разбивая величину ΔL на равные промежутки в соответствии с принятым числом групп. В каждой группе определяют число размеров, укладывающихся в границы группы, т. е. определяют частоту повторения размеров в каждой группе. По полученным результатам измерений и сортировки размеров по группам (табл. 10.1) строят гистограмму распределения размеров (рис. 2.26).

На гистограмму распределения размеров деталей накладывается теоретическая кривая нормального распределения 2 на рис. 10.5. Теоретическая кривая строится с параметрами: У_max =0,4/σ; У_А = У_В = 0,24/σ; У_С = У_Д =±3σ. Из рисунка видно, что теоретическая кривая нормального распределения 2 очень близко совпадает с гистограммой распределения действительных размеров обработанных деталей 1 (рис. 10.5).

Таблица 10.1

Распределение размеров заготовок (деталей)

Интервал размера, мм	Частота повторения размера, m	Частотность размеров
20,00 – 20,05	2	0,02
20,05 − 2010	11	0,11
20,10 − 20,15	19	0,19
20,15 − 20,20	28	0,28
20,20 − 20,25	22	0,22
20,25 − 20,30	15	0,15
20,30 − 20,35	3	0,03
Итого	n=∑m=100	∑m/n = 1

m

Рис. 10.5. Распределение измеренных размеров заготовок (деталей)

Размеры деталей, укладывающиеся в поле рассеяния ω являются годными, а размеры деталей, выходящие за пределы поля рассеяния ω=6σ - являются не годными. Поля рассеяния ω₁ и ω₂ определяют размеры деталей, которые составляют брак. В свою очередь брак может быть исправимым и не исправимым. Например, при обработке валов, размеры детали, находящиеся в поле рассеяния ω₁ являются не исправимым браком, так как размеры вала находятся за нижней границей поля допуска, размеры валов, находящиеся в поле рассеяния ω₂ являются исправимым браком, поскольку они выходят за верхнюю границу поля допуска и металла достаточно, чтобы исправить брак, т. е. уменьшить размер вала. При обработке отверстий втулок, размеры отверстий втулок, находящиеся в поле рассеяния ω₁ являются исправимым браком, размеры, находящиеся в поле рассеяния ω₂ – не исправимыми.

При обработке заготовок на точность их размеров часто воздействуют одновременно несколько факторов, вызывающие появление погрешностей, изменяющихся по разным законам. В таких случаях закон распределения размеров обработанных заготовок представляет собой комбинацию различных законов распределения.

Когда на размеры детали одновременно влияют случайные причины, обуславливающие рассеяние размеров по закону Гаусса и систематические погрешности – Δсист, кривая Гаусса (рис. 10.6, а) смещается на величину этой погрешности (рис. 10.6, б). Поле рассеяния размеров в этом случае определяется из выражения

. (10.11)

а б

Рис. 10.6. Изменение формы кривой рассеяния размеров под влиянием Δ_сист

Например, при развертывании отверстий, обрабатываемой партии деталей рассеяние размеров диаметров подчиняется закону нормального распределения с полем рассеяния 6σ. При смене инструмента (черновой развертки на чистовую) характер рассеяния размеров отверстий не меняется (так как условия обработки остаются неизменными), однако вершина кривой рассеяния смещается на величину разности диаметров разверток (черновой и чистовой) Δ_сист = Δ_и. Поле суммарного рассеяния размеров отверстий, обработанных обеими развертками, также увеличивается на величину этой разности, в соответствии с уравнением (10.11).

Если кривая нормального распределения строится по замерам деталей без учета систематической погрешности (например, при измерении партии заготовок, обработанная с нескольких настроек), то форма кривой распределения искажается и отличается от формы кривой нормального распределения Гаусса. Результирующая кривая распределения имеет несколько вершин разной высоты (рис. 10.7). Количество вершин кривой равно числу настроек станка.

При расчете суммарной погрешности обработки систематические погрешности складываются алгебраически, т.е. с учетом их знаков, В результате такого суммирования может оказаться не только увеличение, но и уменьшение обще систематической погрешности за счет взаимной компенсации составляющих погрешностей. Например, удлинение резца в связи с его нагревом, уменьшающее диаметр обрабатываемого вала, может скомпен-сироваться износом резца, увеличивающим диаметр вала.

Δ_сист

Рис. 10.7. Суммарная форма кривой распределения размеров деталей,

обработанных с двух настроек станка

Случайные погрешности, не подчиняющиеся закону нормального распределения Гаусса, при отсутствии доминирующе погрешности, суммируются по формуле

, (10.12)

где К₁, К₂, ….К_n – коэффициенты относительного рассеяния случайных величин; ω₁, ω₂, …..ω_n – поля рассеяния суммарных случайных погрешностей.

Коэффициент относительного рассеяния размеров K_i показывает, во сколько раз отличается фактическое рассеяние значений i-й погрешности от величины рассеяния этой погрешности при ее нормальном распределении с тем же значением.

Для закона нормального распределения (закона Гаусса) К = 1,0; для закона Симпсона К= 1,2; для закона равной вероятности К = 1,73.

Из теории вероятности известно, что при отсутствии доминирующих погрешностей рассеяние суммарной погрешности подчиняется закону Гаусса независимо от законов распределения составляющих погрешностей. В этом случае К₁ = К₂ = …. = К_n =1,0, поле рассеяния суммарной погрешности равно

. (10.13)

На практике, при обработке заготовок на предварительно настроенных станках, возможно отступление распределения отдельных составляющих от закона распределения Гаусса, поэтому для обеспечения гарантии точности в расчеты по формуле (10.13) вводят коэффициент К = 1,2. Тогда уравнение (10.13) принимает вид

. (10.14)

Простота определения характеристик рассеяния и построения кривых распределения, по результатам измерений деталей в нормальных условиях их обработки, дает возможность: производить сравнение точности обработки на различных станках, оценивать качество ремонта станков (путем сравнения характеристик рассеяния размеров деталей обработанных до и после ремонта станков), сопоставлять точность обработки одних и тех же заготовок в различные смены работы станков и т. д.

К особым преимуществам изложенной методики изучения характеристик рассеяния относится возможность проведения исследований точности и устойчивости технологических процессов в реальных производственных условиях без остановки нормального производственного процесса и без изготовления специальных экспериментальных образцов.

Применение математических законов распределения для анализа рассеяния размеров, обработанных заготовок позволяет изучить причины возникновения случайных погрешностей и устранить или уменьшить их влияние на точность обработки.

ЛЕКЦИЯ № 11