5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

черный, черный, черный, белый, черный.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 5; 1; 4. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. Имеется 1200 ламп, 450 принадлежит первой партии, 550 - второй партии, 200 - третьей партии. В первой партии 10 %, во второй - 8 %, в третьей - 6 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет один или четыре раза.

9. Монету бросают 435 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 230 раз б) не менее 235 и не более 255.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 4. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит

а) не менее 3 вызовов;

б) не более 3 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,65. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 6 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-9<x<-5).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(0,6<x<1).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-8;2]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).

Вариант 25

1. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не более 7 и не менее 11.

2. В корзине 21 шар, среди которых 6 белых, 7 черных и 8 красных. Наудачу извлекают 7 шаров. Найти вероятность того, что 4 белых и 3 черных.

3. Расстояние от пункта А до В автобус проходит за 2 мин, а пешеход – за 15 мин. Интервал движения автобусов 25 мин. Вы подходите в случайный момент времени к пункту А и отправляетесь в пункт В пешком. Найдите вероятность того, что в пути вас догонит очередной автобус.

4. Задана схема. Вероятность безотказной работы каждого из контактов равна р = 0,8. Найти вероятность безотказной работы схемы

5. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекают по одному 5 шаров без возвращения. Найти вероятность того, что они будут извлечены в следующем порядке:

черный, черный, черный, черный, белый.

6. На стойку поступают изделия с трех заводов, в отношении 3; 5; 2. Вероятность того, что изделия качественные, равна соответственно для каждого завода 0,6; 0,75; 0,85. Найти вероятность того, что наудачу извлечены изделия качественные.

7. Имеется 1400 ламп, 650 принадлежит первой партии, 350 - второй партии, 400 - третьей партии. В первой партии 9 %, во второй - 2 %, в третьей - 3 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

8. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 9. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах стрелок попадет два или пять раз.

9. Монету бросают 445 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет:

а) 235 раз б) не менее 225 и не более 265.

10. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно 5. Найти вероятность того, что за 3 минуты поступит

а) не менее 3 вызовов;

б) не более 3 вызовов.

11. Стрелок стреляет по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,45. Составить закон распределения вероятности числа попадания вдаль при 5 выстрелах. Вычислить M [x], D [x], σ [x].

12. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины X,

Найти f(x), M[x], D[x], σ[x].

13. Случайная величина Х имеет плотность вероятности

Найти: а) постоянную с; б) функцию распределения F(x), в) ,

г) М(Х), D(X). Постройте схематически графики F(x) и f(x).

14. Случайная величина X распределена по нормальному закону

. Найти P(-4<x<-1).

15. Случайная величина X распределена по показательному закону

. Найти M[x], D[x], σ[x], P(0,5<x<1,25).

16. Случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке

[-6;0]. Найти f(x), M(x), D(x), σ(x).