- •2) Переход от общей (стандартной) формы злп к канонической.
- •Переход от канонической формы к стандартной.
- •1.1.3. Контрольные вопросы:
- •1.1.4. Варианты индивидуальных заданий:
- •1.2 Графический метод решения задач
- •1.2.2. Теоретическая часть:
- •1.2.3. Контрольные вопросы:
- •1.2.4. Варианты индивидуальных заданий:
- •1.3 Симплекс-метод решения задач линейного программиро-вания
- •1.3.2. Теоретическая часть
- •1.3.2.1. Симплекс-метод
- •1.3.2.2. Cимплекс-метод для неполного базиса (м-метод).
- •1.3.3. Контрольные вопросы:
- •1.3.4. Варианты индивидуальных занятий
- •1.4 Двойственность в линейном программировании
- •1.4.2. Теоретическая часть:
- •1.4.2.1. Общая модель задачи
- •1.4.2.2. Решение злп с помощью графического анализа двойственной задачи
- •1.4.3. Контрольные вопросы:
- •1.4.4. Варианты индивидуальных заданий.
- •1.5 Транспортная задача (т-задача)
- •1.5.2. Теоретическая часть:
- •1.5.2.1. Алгоритм решения т-задачи.
- •1.5.2. Примеры решения т-задачи.
- •1.5.3. Контрольные вопросы.
- •1.5.4. Варианты индивидуальных заданий:
- •1.6 Целочисленное программирование
- •1.6.2. Теоретическая часть: Описание метода отсечений (метода Гомори).
- •1.6.3. Контрольные вопросы:
- •1.6.4. Варианты индивидуальных заданий.
- •2.1.2.2. Метод Франка-Вулфа решения задач квадратичного программирова-
- •2.2 Контрольные вопросы.
- •2.3. Индивидуальные задания.
-
Переход от канонической формы к стандартной.
Производится следующим образом: приведем систему к полному единичному ба-зису, выразим любые r (где r – ранг матрицы коэффициентов) переменные через ос-тальные (n-r) переменные и подставим их значения в целевую функцию. Теперь их можно отбросить и получить вместо равенств неравенства.
Пример: Привести к стандартной форме следущую каноническую ЗЛП:
x1 x2 2x3 x4 max,
x1 x2 x3 x4 6,
2x1 3x2 2x3 16,
x j 0, j 1,4.
Выведем в качестве базисных, например, переменные х1 и х4, представив решение
-
таблице Гаусса (см. табл.1): Таблица 1.
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
ai0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
1 |
1 |
-1 |
6 |
||||
|
|
2 |
|
-3 |
2 |
0 |
|
16 |
||
|
1 |
|
1 |
-2 |
1 |
|
0 |
|||
|
1 |
|
1 |
1 |
-1 |
6 |
||||
|
0 |
|
-5 |
0 |
2 |
|
4 |
|||
|
0 |
|
0 |
-3 |
|
2 |
|
-6 |
||
|
1 |
|
-3/2 |
1 |
0 |
|
8 |
|||
|
0 |
|
-5/2 |
0 |
1 |
|
2 |
|||
|
0 |
|
5 |
-3 |
0 |
|
-10 |
|||
Получили следующую систему:
5x2 3x3 10 max,
3
x1 2 x2 x3 8,
5
2 x2 x4 2,
x j 0, j 1,4.
Отбросим переменные х1 и х4 и получим:
5x2 3x3 10 max,
3
2 x2 x3 8,
5
2 x2 2,
x j 0, j 2,3.
1.1.3. Контрольные вопросы:
-
В каких формах может быть записана ЗЛП?
-
Как записывается каноническая ЗЛП? Какого ранга общая ЗЛП может быть приведена к канонической форме?
-
Как записывается стандартная ЗЛП? Как каноническую ЗЛП записать в экви-валентной стандартной форме записи?
-
Как вычислить ранг системы ограничений (матрицы коэффициентов)?
-
Что такое базисные и свободные переменные?
-
Чем отличается свободный член от свободной переменной?