Добавил:

YULIA7666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Старооскольский технологический институт (филиал НИТУ МИСиС)

Предмет:

Построение и безопасность информационных систем

Файл:

Алгоритмиз.задач_управл..DOCX

Скачиваний:

Добавлен:

17.11.2019

Размер:

369.31 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1715 16 17 > Следующая >>>

1.6.3. Контрольные вопросы:

Что называется правильным отсечением, как оно формируется?
Какой геометрический смысл имеет правильное отсечение?

В чем состоит идея метода Гомори решения задач целочисленного программи-рования?
Сформулируйте признак неразрешимости задачи целочисленного программи-рования.

1.6.4. Варианты индивидуальных заданий.

Найти решение целочисленных ЗЛП.

x₁

 4x₂  max,

2x₁  3x₂  max,

x₁  2x₂  max,

2x₁  4x₂

 7,

x₁  4x₂

 14,

5x₁  7x₂

 21,

10x₁  3x₂  15,

2x₁  3x₂  12,

 x₁  3x₂

 8,

x₁  0, x₂  0,

x₁ , x₂ - целые.

x₁  x₂

 max,

x₁  2x₂

 max,

8x₁  6x₂

 max,

6x₁  5x₂

 20,

2x₁  9x₂  36,

2x₁  5x₂

 11,

2x₁  3x₂

 10,

x₁  x₂  7,

6 .

4x₁  x₂  10,

x₁  0, x₂  0,

x₁ , x₂ - целые.

x₁  3x₂

 max,

x₁  2x₂  max,

8x₁  6x₂

 max,

2x₁  4x₂  17,

2x₁  2x₂

 7,

3x₁  5x₂

 11,

10x₁  3x₂

 10,

4x₁  5x₂

 9,

4x₁  x₂  8,

x₁  0, x₂  0,

x₁ , x₂ - целые.

8x₁  6x₂

 max,

2x₁  3x₂

 max,

x₁  2x₂

 max,

2x₁  5x₂

 12,

x₁  4x₂  14,

3x₁  2x₂  5,

10.

4x₁  x₂  10,

11.

2x₁  3x₂

 12,

12 .

x₂  2,

x₁  0, x₂  0,

x₁ , x₂ - целые.

x₁  x₂

 max,

2x₁  x₂

 max,

2x₁  x₂  max,

20x₁ 10x₂  75,

2x₁  3x₂  11,

x₁  x₂

 7,

13.

12x₁  7x₂  55,

14.

4x₁  x₂

 10,

15.

4x₁  5x₂

 5,

x₁  0, x₂  0,

x₁ , x₂ - целые.

x₁  x₂  max,

x₁

 x₂

 max,

2x₁

 x₂

 max,

x₁

 2x₂

 16,

x₁

 2x₂

 10,

2x₁

 3x₂  12,

16.

2x₁  x₂

 16,

17.

2x₁  x₂

 10,

18.

4x₁

 x₂

 10,

x₁

 0, x₂  0,

x₁

 0, x₂  0,

x₁  0, x₂  0,

x₁ , x₂ - целые.

x₁

 x₂  max,

5x₁

 10x₂

 max,

x₁  2x₂

 max,

x₁

 7x₂

 30,

3x₁

 x₂

 8,

2x₁  x₂

 16,

19.

2x₁  2x₂  5,

20.

x₁  7x₂

 30,

21.

 2x₁  3x₂  9,

	x₁  0, x₂  0,			x₁  0, x₂  0,			x₁  0, x₂  0,
	x₁ , x₂ - целые.			x₁ , x₂ - целые.			x₁ , x₂ - целые.
	5x₁  3x₂	 max,		x₁  x₂  max,			5x₁  6x₂	 max,
	2x₁  4x₂	 15,		x₁  2x₂	 10,		2x₁  x₂  12,
22.	5x₁  x₂  10,		23.	3x₁  x₂	 10,	24.	3x₁  5x₂  24,
	x₁  0, x₂  0,			x₁  0, x₂  0,			x₁  0, x₂  0,
	x₁ , x₂ - целые.			x₁ , x₂ - целые.			x₁ , x₂ - целые.
	2x₁  x₂  max,			5x₁  6x₂	 max,		5x₁  6x₂	 max,
	x₁  x₂  5,			2x₁  x₂  12,			2x₁  3x₂	 18,
25.	2x₁  3x₂	 6,	26.	3x₁  3x₂	 24,	27.	2x₁  x₂  12,
	x₁  0, x₂  0,			x₁  0, x₂  0,			x₁  0, x₂  0,
	x₁ , x₂ - целые.			x₁ , x₂ - целые.			x₁ , x₂ - целые.
	12x₁  15x₂  max,			x₁  x₂	 max,		x₁  x₂	 max,
	4x₁  3x₂	 12,		10x₁  6x₂  50,			10x₁  6x₂  50,
28.	2x₁  5x₂	 10,	29.	10x₁  15x₂  150,		30 .	3x₁  4x₂  24,
	x₁  0, x₂  0,			x₁  0, x₂  0,			x₁  0, x₂  0,
	x₁ , x₂ - целые.			x₁ , x₂ - целые.			x₁ , x₂ - целые.

НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.

2.1 КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВА-НИЯ

2.1.1. Цель: закрепить теоретические знания и практические навыки анализа на-хождения экстремума функции одной или нескольких переменных, а также использо-вания метода множителей Лагранжа для нахождения глобального экстремума.

2.1.2. Теоретическая часть:

2.1.2.1. Общая формулировка задачи

Классическая задача математического программирования заключается в выборе

таких значений некоторых переменных x _j . j  1, n , подчиненных системе ограничений в

форме равенств вида g_i (x)  0, i  1, m; m  n , при которых достигается максимум или минимум заданной функции f (x) . То есть она имеет следующий вид

(x)  extr(max, min);

g_i (x)  b_i ,i  1, m;m  n.

Могут встретиться следующие варианты задач:

а) n=1, m=0;

б) n>1, m=0;

в) n>1, m0.

случае наличия ограничений находится условный экстремум целевой функции, если они отсутствуют, говорят о безусловном экстремуме, нахождение которого сво-

дится к определению и исследованию стационарных точек функции f (x) .

Чтобы классическим методом можно было найти экстремальные точки, функции f(x) и g_i(x) должны быть непрерывными и дифференцируемыми, хотя бы по второй по-рядок включительно.

Стационарные точки функции f(x) в случаях а) и б) находятся как решения систе-мы уравнений

f

 0, j  1,n.

x _j

Система уравнений определяет положение стационарных точек внутри области, среди которых, кроме экстремальных, могут быть особые точки типа “седла”.

Чтобы определить тип стационарных точек для функции одной переменной, сле-дует проверить достаточные условия, сформулированные для экстремальной и седло-вой точек. Так, например, достаточные условия существования максимума функции одной переменной - это отрицательная величина производной четного порядка

__x2k

 0, (k  1,n) .

Для функции двух переменных достаточным условием существования максимума является отрицательная определенность матрицы Гессе:

²

² f

 0,

x²

x x

 0;

²

x²

²

x

x²

иных случаях задание достаточных условий значительно усложняется. Практическое значение получил метод сведения задачи на условный экстремум к

задаче на безусловный экстремум, основанный на использовании функции Лагранжа (так называемый метод множителей Лагранжа). Введем в рассмотрение вектор множи-телей Лагранжа  ( ₁ ,..., _m ) и рассмотрим функцию L(x, ) , называемую функцией Лагранжа, состоящую из исходной функции и суммы ограничений, умноженных на со-ответствующие множители _i:

L(x, )  f (x)  ( _i  g_i (x)).

1

Необходимые условия существования экстремума состоят в решении следующей системы уравнений для отыскания координат стационарных точек

L	 0, j 		,	L		 0, i 		.
		1, n					1,m

x _j					_i

Анализ функции f(x) в найденной точке позволяет определить вид экстремума (максимум или минимум) данной функции.

Пример 1: Найти

f (x)  (x₁ 1)²  x₂²  extr,

при условии g(x)  x₁²  x₂  1  0.

Выразив

 x²  1

и подставив значение x₂

в f(x), получим функцию одной пе-

 2, дифференцируя которую по х₁

ременной f (x )  (x 1)²

 (x²

 1)

²  x⁴

 3x²

 2x

, приходим к уравнению 2x³  3x

1

 0 . Это уравнение имеет единственный вещест-

венный корень

х₁=0,313. А так как

вторая

производная ^² ^f x²

 6x  3  0 , то

функция f(x₁) в найденной точке имеет минимум. При этом х₂ =1,098, а f(x)= 1,678. Пример 2. Для приведенного примера функция Лагранжа имеет вид

L(x, )  (x₁ 1)²  x₂²  (x₁²  x₂ 1).

Проверим необходимые условия экстремума

L

 x ( 1) 1  0,

x₁

L

 2x₂  0,

x₂

L

 x²

 x

 1  0.



Решение этой системы уравнений дает х₁=0,313,

х₂ =1,098,

=2,196.

Произведем анализ функции f(x₁, х₂) в стационарной точке х=(0,313; 1,098) с по-

мощью матрицы Гессе. Находим

² f

 2;



 2.

²

x x

x

Так

^x1

^x2

как



 0

и матрица Гессе положительно определена, т.е.

 0,

x²

то функция f(x) выпукла и в исследуемой точке имеет минимум.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1715 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Построение и безопасность информационных систем

#
17.11.201936.01 Кб21IB.docx
#
17.11.2019369.31 Кб55Алгоритмиз.задач_управл..DOCX
#
17.11.201947.76 Кб30Задание. На автовокзале время прибытия автобусов различных рейсов объявляет дежурный..docx
#
17.11.20191.5 Mб49Задачи линейного программирования.doc
#
17.11.20191.58 Mб103ответы на экзамен.docx
#
17.11.201998.3 Кб23Таблица 2.1.doc