- •2) Переход от общей (стандартной) формы злп к канонической.
- •Переход от канонической формы к стандартной.
- •1.1.3. Контрольные вопросы:
- •1.1.4. Варианты индивидуальных заданий:
- •1.2 Графический метод решения задач
- •1.2.2. Теоретическая часть:
- •1.2.3. Контрольные вопросы:
- •1.2.4. Варианты индивидуальных заданий:
- •1.3 Симплекс-метод решения задач линейного программиро-вания
- •1.3.2. Теоретическая часть
- •1.3.2.1. Симплекс-метод
- •1.3.2.2. Cимплекс-метод для неполного базиса (м-метод).
- •1.3.3. Контрольные вопросы:
- •1.3.4. Варианты индивидуальных занятий
- •1.4 Двойственность в линейном программировании
- •1.4.2. Теоретическая часть:
- •1.4.2.1. Общая модель задачи
- •1.4.2.2. Решение злп с помощью графического анализа двойственной задачи
- •1.4.3. Контрольные вопросы:
- •1.4.4. Варианты индивидуальных заданий.
- •1.5 Транспортная задача (т-задача)
- •1.5.2. Теоретическая часть:
- •1.5.2.1. Алгоритм решения т-задачи.
- •1.5.2. Примеры решения т-задачи.
- •1.5.3. Контрольные вопросы.
- •1.5.4. Варианты индивидуальных заданий:
- •1.6 Целочисленное программирование
- •1.6.2. Теоретическая часть: Описание метода отсечений (метода Гомори).
- •1.6.3. Контрольные вопросы:
- •1.6.4. Варианты индивидуальных заданий.
- •2.1.2.2. Метод Франка-Вулфа решения задач квадратичного программирова-
- •2.2 Контрольные вопросы.
- •2.3. Индивидуальные задания.
1.4.3. Контрольные вопросы:
-
Какие особенности имеет двойственная к канонической задача ?
-
Как формулируется двойственная к стандартной задача?
-
Сформулируйте основные свойства двойственности?
-
При каких условиях целесообразнее решать двойственную задачу, чем пря-мую?
-
Как формулируются теоремы двойственности?
1.4.4. Варианты индивидуальных заданий.
Какие из приведенных векторов будут решением ЗЛП:
|
для задачи № |
для задачи № |
|
для задачи № |
|
для задачи № |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пункт |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
X 1 |
(2;1;0), |
2. |
X 1 |
( |
|
; |
|
;0;0), |
3. |
X1 |
(2;0;7), |
4. |
X 1 |
(0;3;4;0), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 2 |
(0;2;2), |
|
|
|
X 2 |
|
2 |
|
|
|
X 2 |
(0;2;1), |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(0;1;0;3), |
|
|
X 2 |
( |
|
; |
|
;0;0), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 3 |
(0;0;4). |
|
|
|
|
|
1 |
|
7 |
|
|
|
3 |
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
X 3 |
(0;0;1;1). |
|
X 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
;0). |
|
X 3 |
(1;0;0;1). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
для задачи № |
для задачи № |
|
для задачи № |
|
для задачи № |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
пункт |
|
|
|
|
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пункт |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
X1 |
(0;0; |
|
|
; |
|
), |
6. |
X 1 |
(3;1;0), |
7. |
X 1 ( |
; |
|
;0;0), |
8. |
X 1 |
(3;1;0), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
X 2 |
|
(0;1;3), |
|
|
3 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
X 2 |
(0;1;3), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 2 |
(1;0; |
2 |
;0), |
|
|
|
X 2 |
( |
1 |
;0; |
5 |
;0), |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
X 3 |
(0;0;2). |
|
|
X 3 |
(1;0;3). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 3 |
( |
1 |
;0;0; |
2 |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
X 3 |
(0; |
1 |
;0;2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для задачи № |
для задачи № |
|
для задачи № |
для задачи № |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пункт |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пункт |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
X 1 |
(3;2;0;), |
10. X1 |
( |
;0; |
|
|
), |
11. |
X 1 |
( |
|
;0; |
|
), |
12. |
X 1 |
(2;0;1), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 2 |
(1;0;3), |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 |
|
2 |
2 |
|
|
X 2 |
(1;1;0), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 2 |
( |
7 |
; |
1 |
|
;0), |
|
(1;3;0), |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 3 |
(0;1;3). |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
3 |
|
|
X 3 |
(0;1;1). |
|
X 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0; |
|
;0). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
X 3 |
(0; |
3 |
;1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
для задачи № |
для задачи № |
|
для задачи № |
|
для задачи № |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
пункт |
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
пункт |
|
|
|
|
пункт |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
X 1 |
(1;0;1), |
14. X 1 |
(1;2;0), |
15. |
X 1 |
(1;0;2), |
16. |
X 1 |
(0;1;0;), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 2 |
(2;1;0), |
X 2 |
(0;4;1), |
|
X 2 |
(1;0;0), |
X 2 |
(2;0;1), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 3 |
(0;0;1). |
X 3 |
(2;0;1). |
|
X 3 |
(0;1;2). |
|
X 3 |
(0;1;2). |
|
для задачи № пункт
-
X 1 (7 ; 1 ;0), 2 2
X 2 (3;1;0),
X 3 (0;3;1).
для задачи № пункт
-
X 1 (9 ;0; 5), 2 2
X 2 (1;1;0),
X 3 (0;3;1).
|
для задачи № |
для задачи № |
|
для задачи № |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
пункт |
пункт |
|
|
|
|
|
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
X 1 |
(1;0;0;1), |
19. X1 |
(2;0;1), |
20. |
X 1 |
(0;1;2), |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 2 |
(1;1;0;0), |
X |
2 |
( |
5 |
; |
2 |
;0), |
|
X 2 |
(2;1;0), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 3 |
(0;1;0;2). |
3 |
3 |
|
X 3 |
(2;0;1). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(0;4;5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
для задачи № |
для задачи № |
|
для задачи № |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
пункт |
пункт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. |
X1 |
(1;3;0), |
23. X 1 |
(0;1;1), |
|
24 . |
X 1 |
(0; |
|
; |
|
), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 2 |
(2;0;3), |
X 2 |
(1;2;0), |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
X 2 |
( |
8 |
; |
|
5 |
;0), |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X 3 |
(0;2;1). |
X 3 |
(1;0;2). |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 3 |
( |
32 |
;0; |
5 |
). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
для задачи № пункт
-
X1 (0;1;1), X 2 (1;0;1), X 3 (0; 1 ; 1).
2 2 для задачи № пункт
-
X 1 (1;1;0), X 2 (1;0;2), X 3 (0;1;1).
для задачи №
пункт
26. X 1 |
(0;1;2), |
27. |
|
||||
X 2 |
( |
3 |
;0; |
5 |
;0), |
|
|
|
|
|
|||||
X 3 |
2 |
2 |
|
|
|||
(6;5;0). |
|
для задачи №
пункт
29. X1 (0;1;0;2), X 2 (1;1;0;0), X 3 (3;0;3;0).
для задачи №
пункт
X 1 (3;1;0),
X 2 (0;8;6),
8 2
X 3 ( ;0; ).
для задачи №
пункт
-
X1 (4;1;0), X 2 (1 ;0; 9),
2 2 X 3 (0;1;4).