Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Алгоритмиз.задач_управл..DOCX
Скачиваний:
54
Добавлен:
17.11.2019
Размер:
369.31 Кб
Скачать

Содержание

Предисловие .........................................................................................................................

4

1.

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ..........................................................................

5

1.1

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЗЛП ......................................................................................

5

1.2

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .....................................................

13

ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЗЛП) ..............................................................

13

1.3 СИМПЛЕКС-МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ ..............................................................................................

18

1.4

ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ........................

33

1.5

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА (Т-ЗАДАЧА).............................................................

38

1.6

ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.....................................................

45

2.

НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ..................................................................

49

2.1

КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

.........................................................................................................................................

49

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по практической работе должен содержать:

  • титульный лист,

  • название практической работы,

    • цель и задание,

    • решение с подробными объяснениями

  1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1.1 ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ ЗЛП

1.1.1. Цель: освоить постановку задач линейного программирования, формы за-писи ЗЛП, их эквивалентность, переход от одной формы записи к другой.

1.1.2. Теоретическая часть:

  1. Формы записи ЗЛП и их эквивалентность.

Общей формой ЗЛП является задача на нахождение экстремума (максимума, ми-нимума) линейной целевой функции, система ограничений которой содержит как ра-венства, так и неравенства обоих знаков, а условия неотрицательности наложены не на все переменные.

  • стандартной форме ЗЛП требуется найти экстремум целевой функции, система ограничений представлена в виде однородных неравенств (имеющих один знак), все переменные подчинены условиям неотрицательности.

  • канонической ЗЛП необходимо найти максимум функции, система ограничений представлена в виде равенств.

От одной формы ЗЛП можно перейти к другой, проделав ряд несложных преобра-зований.

2) Переход от общей (стандартной) формы злп к канонической.

Для перевода общей или стандартной формы к канонической нужно учесть три момента:

- устремить функцию к максимуму, применив следующее соотношение max( f (x))  min( f (x));

  • неравенства привести к виду равенств, добавив в них балансовые переменные с знаком «-« или «+» в зависимости от знака неравенства;

  • избавиться от отрицательных или предположительно отрицательных перемен-ных. Для этого можно применить два способа.

I способ: каждую предположительно отрицательную переменную хj (j=1,2,…,s) представим в виде разности двух неотрицательных переменных x jx1jx2j , где

x1j 0, x2j 0 . Этот способ приводит к загромождению задачи дополнительными пе-ременными, зато не требует предварительных расчетов.

  1. способ: каждую предположительно отрицательную переменную хj (j=1,2,…,s) выразим через остальные неотрицательные переменные хs+1, xs+2,…,xn, для чего эти от-рицательные переменные сделаем базисными в любых s уравнениях системы. Затем эти уравнения выбросим из системы и решим упрощенную систему, которая будет со-держать меньшее количество уравнений и (n-s) переменных. После решения упрощен-ной системы подставим полученные значения в отброшенные уравнения и найдем зна-чения предположительно неположительных переменных.

Пример: Привести к канонической следующую ЗЛП в общей форме:

  • 2x1x2  3x3  2x4  min,

2x1x2  3x3x4  4,

3x1x2  2x3x4  2,

5x1  3x2x3  6,

x1 0, x2 0.

5

Введем неотрицательные балансовые переменные х5 и х6 во второе и третье огра-ничения системы. Заменим отрицательную переменную х2 неотрицательной перемен-ной x12 x2  0 , а переменные х3 и х4 с неопределенным знаком представим первым способом как

x3 x13 x32 , x13 0, x32 0

x4 x14 x42 , x14 0, x42 0

Целевую функцию переведем от min к max и получим задачу в канонической форме:

2x

x1

 3x1

 3x2

 2x1  2x2  max,

1

2

3

3

4

4

2xx1

 3x1

 3x2

x1

x2

 4,

1

2

3

3

4

4

3xx1

 2x1

 2x2

x1

x2

x

5

 2,

1

2

3

3

4

4

5x  3x1

x1

x2 x

6

 6,

1

2

3

3

x 0, x1

 0, x1  0, x

2

 0, x1

 0, x2

 0, x

5

 0, x

6

 0.

1

2

3

3

4

4