В закрепление данной темы студентам нужно ответить на вопросы теста № 5 текущего контроля.

Раздел 3. Системы управления надежностью

В данном разделе студенты изучают следующие темы:

3.1. Методы статистического анализа состояния изделий, средства и методы контроля состояния.

3.2. Стратегии и системы обеспечения работоспособности.

После завершения работы с теоретическим материалом по каждой теме студенты отвечают на вопросы для самопроверки.

В закрепление каждой темы студентам нужно ответить на вопросы теста текущего контроля.

В завершение изучения теоретического материала изучаемого раздела студенты выполняют практическое занятие: № 2. Методики и устройства диагностирования технического состояния автомобилей.

За работу с материалами данного раздела студенты могут максимально набрать 10 баллов.

3.1. Методы статистического анализа состояния изделий, средства и методы контроля состояния

Перечень рассматриваемых вопросов по данной теме:

1. Системы сбора информации о надежности.

2. Параметры законов, наиболее близко характеризующих события эксплуатации подвижного состава автомобильного транспорта.

3. Методы статистических испытаний.

В случае возникновения неясностей студентам следует обратиться к информационным ресурсам дисциплины, изложенным в следующих источниках: [6], c.57...73; [7], с.58...77.

Без информации о надежности невозможно определить ее показатели, выявить недостатки в конструкции, производстве и ремонте, установить влияние на надежность условий эксплуатации, определить эффективность внедрения мероприятий и на основании всех этих данных принять меры для дальнейшего повышения надежности изделия. В ходе разработки конструкции такая информация поступает из лабораторий конструкторского отдела, где проводятся стендовые испытания опытных образцов, а также с заводов, полигонов и предприятий, где двигатели проходят опытную эксплуатацию на автомобилях. Поступающая в ходе этих испытаний информация очень важна, так как обычно число испытываемых образцов ограничено, и каждый отказ и неисправность должны быть внимательно изучены и учтены.

Определение показателей надежности производится путем обработки статистической информации, полученной в результате испытаний.

У двигателей одинаковой модели, работающих в примерно одинаковых условиях, показатели надежности будут, тем не менее, отличаться друг от друга. Объясняется это влиянием большого числа различных факторов качества изготовления, режимов нагрузки, погоды, квалификации оператора (водителя), качества топливно-смазочных материалов, обслуживания и т.д. Все это неизбежно вызывает рассеивание показателей. Таким образом, время, когда наступает отказ, является случайным событием. Известно, однако, что при многократном повторении наступление случайных событий обладает статистической устойчивостью, которая повышается с увеличением числа испытываемых объектов. На этой закономерности и основано определение показателей надежности, которое, как правило, сводится к нахождению их усредненных значений для данной партии. Что касается каждого отдельного изделия, то можно ожидать, что его показатели будут находиться где-то вблизи этих усредненных значений с большей или меньшей точностью.

В первичной документации, где фиксируются результаты наблюдений за надежностью, содержатся данные, в которых трудно усмотреть какой-либо порядок, а тем более закономерность. Обработка этих данных начинается с составления таблицы, в которой они размещаются в порядке увеличения наработки.

Величины t_i, n_i и w_i (среднее значение наработки в интервале, число отказов в интервале или вес и частость), упорядоченные по возрастанию наработки, образуют вариационный ряд. Статистическое значение вероятности безотказной работы и отказов, являющихся накопленными частостями, определено по формулам (4) и (5). Статистическое значение плотности распределения наработки до отказа можно подсчитать по формуле (6). Средняя наработка до отказа определяется по формуле (7).

, (4)

, (5)

, (6)

. (7)

Рассеивание результатов оценивают средним арифметическим отклонением q, но чаще дисперсией Д и средним квадратическим отклонением σ. Каждое-значение наработки отклоняется от среднего на величину t_i-t_ср. Внутри i-интервала таких разностей будет n_i. Если найти абсолютную сумму всех отклонений и разделить их на общее число наблюдаемых объектов N, то получится среднее арифметическое отклонение:

(8)

Если сложить квадраты всех единичных отклонений, т.е. квадраты разностей t_i-t_ср, и разделить на число наблюдаемых объектов, то получим другую характеристику рассеивания - дисперсию:

(9)

Для удобства вычислений обычно используют формулу, которую можно получить из предыдущей

_. (10)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой взятый с положительным знаком квадратный корень из дисперсии, т.е. σ = √Д.

Если N< 30 , то среднее квадратическое отклонение подсчитывается по несколько измененной формуле:

. (11)

Чтобы оценить, насколько велико рассеивание, подсчитывают коэффициент вариации

V = / . (12)

Чем меньше коэффициент вариации, тем плотнее группируются признаки вокруг среднего, тем, следовательно, меньше рассеивание.

Для одинаковых изделий, эксплуатируемых в одинаковых условиях, эти закономерности обнаруживают устойчивость. Поэтому, испытав партию двигателей, т.е. выборку, можно распространить результаты этих испытаний с некоторой точностью на другие двигатели этой же модели, эксплуатируемые в тех же условиях, т.е. на генеральную совокупность, и предсказать их показатели надежности априори, т.е. еще до начала эксплуатации.

Результаты испытаний позволяют найти математическое описание полученных закономерностей, т.е. вывести соответствующие формулы, по которым можно вычислить показатели надежности. Такие формулы принято называть математическими моделями.

Поскольку показатели надежности являются случайными величинами, то их математические модели должны показать, как распределяются показатели надежности в зависимости от наработки. Такими моделями являются законы распределения случайных величин.

Распределение случайной величины - показателя надежности - может быть задано таблицей. В такой таблице представлены результаты наблюдения за группой изделий.

Для получения на основе этой таблицы обобщенных зависимостей, т.е. математических моделей, используются некоторые методы математического анализа.

Существует ряд законов распределения случайных величин. Экспоненциальный - один из них. При этом законе распределения вероятность появления отказа к моменту наработки может быть определена по формуле (13). Вероятность того, что к этому моменту отказ не наступит, подсчитывается по формуле (14), плотность вероятности отказа - по формуле (15).

P(t)=e^-t , (13)

P(t)=exp[- ] , (14)

. (15)

Во всех этих формулах е=2,718 - основание натурального логарифма, λ-интенсивность отказов. Если отказы исследуемого изделия подчиняются экспоненциальному закону, то для данного изделия в данных условиях эксплуатации λ=const означает, что в равные промежутки наработки число отказавших изделий, приходящихся на каждое оставшееся работоспособным к этому моменту наработки, будет постоянным.

Если отказы изделия подчиняются экспоненциальному закону, то для обеспечения высокой безотказности даже в самый начальный период работы средняя наработка до отказа должна достигать весьма высоких значений.

Обычно по экспоненциальному закону распределяются внезапные отказы. Их интенсивности мало зависят от времени. Что касается постепенных отказов, то λ(t)≠const и экспоненциальный закон здесь обычно неприменим.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса) в ряде случаев хорошо согласуется с экспериментальными данными при испытаниях на надежность. Это относится прежде всего к таким процессам, при которых отказы вызываются многими равновлияющими причинами.

Параметрами распределения для нормального закона являются σ и t_ср.

Расчеты удобно производить, если указанное выражение преобразовать к более простому виду. Это делается таким образом, чтобы начало координат переместить на ось симметрии, т.е. в точку t_ср, наработку представить в относительных единицах, а именно в частях, пропорциональных среднему квадратическому отклонению. Для этого надо заменить переменную величину t другой:

х = (t-t_ср)/σ , (16)

а величину среднего квадратического отклонения принять за единицу измерения по оси абсцисс. Тогда в новых координатах получим так называемую центрированную и нормированную функцию, плотность распределения которой

. (17)

Площадь под кривой φ(x) в пределах - ∞<x < ∞ равна 1.

Интегральная функция

_. (18)

Весьма гибким для оценки показателей надежности является закон Вейбулла. Параметр b оказывает влияние на форму кривых. Он называется параметром формы. Параметр t₀ характеризует растянутость кривых вдоль оси t, это параметр масштаба.

Если b= 1, то P(t) =  в этом случае имеет место экспоненциальный закон. Тогда t =t_ср. При b=2,5...3,5 распределение Вейбулла близко к нормальному. Этим объясняется гибкость закона Вейбулла и широкое его применение. С его помощью можно приблизиться к моделированию процессов возникновения внезапных отказов, когда параметр близок к единице, и отказов из-за износа, когда распределение становится близким к нормальному, а также тогда, когда совместно действуют причины, вызывающие оба этих отказа.

Оценка параметров распределения производится по опытным данным. По ним же определяется, какому закону распределения соответствуют эти данные.

Если графический и аналитический анализы результатов испытаний были проведены из предположения, что отказы распределяются по закону Вейбулла, то такое предположение о виде закона распределения называется статистической гипотезой. Это предположение было обосновано визуальным сравнением, проведенным с помощью вероятностной сетки. При этом не произошло полного совпадения экспериментальных точек с соответствующими точками теоретической прямой.

Для определения правильности выбранной гипотезы применяются критерии согласия. Обычно в практике используются критерии согласия Колмогорова или Пирсона (критерий χ² - хи-квадрат), широко используемые при анализе надежности.

Для проверки по этому критерию необходимо подсчитать

, (19)

где - частости, полученные из опыта, w_i - частости, подсчитанные по формуле найденного теоретического распределения, N - число испытанных изделий.

Следует иметь в виду, что число наблюдений в каждом интервале должно быть не меньше 5. Так как обычно малочисленными бывают крайние интервалы, то их следует объединить, равно как и соответствующие им теоретические частости, которые могут быть подсчитаны путем умножения плотности вероятности отказа на длину интервала.

Полученную величину χ² надо сравнить с табличной. При этом надо предварительно подсчитать так называемое число степеней свободы

r = k-(s+1) , (20)

где k - число интервалов; s - число параметров распределения.

Схема применения критерия χ сводится к следующему:

• на основе опытных данных выбрать закон распределения изучаемого признака и найти его параметры;

• определить теоретические и эмпирические частости. Если среди опытных частостей имеются малочисленные, их необходимо объединить с соседними так, чтобы суммарный вес n_i, был не менее 5;

• вычислить величину χ². Определить число степеней свободы r;

• по полученным значениям χ² и r найти вероятность Р(χ²) из соответствующих таблиц;

• сформулировать вывод. Если вероятность окажется больше 0,01, то следует считать несущественными имеющиеся расхождения между теоретическими и опытными частостями, опытное распределение согласующимися с теоретическими. В противном случае, т.е. если Р(χ²) ≤ 0,01, то указанные расхождения признаются неслучайными, а избранный закон распределения отвергается.

Обычно испытываемая группа машин или деталей является выборкой из большой партии (генеральной совокупности). По результатам испытаний определяют параметры выборки, например среднюю наработку до отказа t_ср. Эта величина является оценкой средней наработки до отказа для генеральной совокупности. С некоторой вероятностью можно утверждать, что действительное значение T_ср генеральной совокупности будет находиться внутри интервала, образованного верхней T_в и нижней Т_н границами, первая из которых будет больше, а вторая меньше, чем Т_ср. Этот интервал и его границы называются доверительными, а вероятность попадания в этот интервал - доверительной вероятностью. Чем шире этот интервал, тем больше вероятность того, что Т_ср попадет в него. Вместе с тем чем больше выборка, тем выборочная величина Т_ср будет ближе к соответствующей величине Т_ср генеральной совокупности.

Таким образом, доверительная вероятность α=(Т_н ≤Т_ср ≤Т_в ).

После завершения работы с теоретическим материалом по данной теме студенты выполняют практическое занятие: № 2 «Методики и устройства диагностирования технического состояния автомобилей» и отвечают на вопросы для самопроверки.

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите требования к необходимой информации для принятия решения.

2. Какие существуют основные источники информации о надежности автомобилей?

3. Каким образом производится определение показателей надежности?

4. В каких случаях случайные события обладают статистической устойчивостью?

5. Порядок образования вариационного ряда.

6. Условия, при которых закономерности обнаруживают устойчивость.

7. Перечислите законы распределения случайных величин.

8. В каких случаях интервал и его границы называются доверительными?

9. Для чего разрабатываются нормативные показатели?