§ 1. Функция одного случайного аргумента и её распределение

Если каждому возможному значению случайной величины X соответствует единственное возможное значение случайной величины Y, то Y называют функцией случайного аргумента X:

.

Если X- дискретная случайная величина, то возможные значения функции Y находят из равенства

,

где - возможные значения X; а вероятности возможных значений Y находят из равенства:

.

Если - непрерывная случайная величина с плотностью распределения вероятностей , то плотность распределения вероятностей случайной величины (функции) вычисляется по формуле:

,

где - дифференцируемая строго монотонная функция.

Числовые характеристики функции находятся согласно определения, например,

,

.

№ 132. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

	-1	0	1	3
	0,2	0,1	0,3	0,4

Найти закон распределения вероятностей случайной величины .

Решение. Вычислим возможные значения случайной величины по формуле , а именно,

.

Так как , то в таблицу эти значения записываем только один раз, сложив их вероятности:

	0	1	81
	0,1	0,5	0,4

№ 133. Найти закон распределения функции , если плотность распределения вероятностей аргумента имеет вид:

.

Решение. Вычислим плотность распределения вероятностей функции по формуле:

,

где

, .

Тогда

.

№ 134. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

	0,15	0,2	0,3	0,35

Найти закон распределения вероятностей случайной величины: а) ; б) .

№ 135. За каждый процент перевыполнения плана работнику полагается премия 500 руб., а за каждый процент недовыполнения его заработок уменьшается на 300 руб., но не более, чем на 1000 руб. Найти ожидаемый размер премии, если имеет место следующий прогноз выполнения плана:

	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105
	0,01	0,03	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,1	0,06	0,05

№ 136. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Найти плотности распределения следующих случайных величин: а) ; б) ; в) .

№ 137. Случайная величина задана плотностью распределения вероятностей в интервале ; вне этого интервала =0. Найти числовые характеристики функции .

№ 138. Найти закон распределения вероятностей логонормальной случайной величины , то есть удовлетворяющей условию , где имеет нормальное распределение с параметрами .