Задача 8. Дослідження руху механічної системи за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії
Механічна система (рис. 7), що розміщена в вертикальній площині, складається з вантажів, циліндричних суцільних дисків і ступінчастих, скріплених між собою, шківів різних радіусів. Елементи системи зєднані між собою нерозтяжними невагомими пасами.
Система починає
рух зі стану спокою унаслідок
дії на її елементи
сил та моментів.
На вантажі, які переміщуються відносно
площин, діють сили тертя з коефіцієнтом
тертя f= 0,1; до
дисків прикладені моменти
пари сил тертя кочення з
коефіцієнтом
(тертям ковзання котків знехтувати).
Визначити величину параметра, який вказано в останній колонці табл. 8 у той момент часу, коли тіло 1 переміститься на величину S1= 1м у напрямку, який задано в передостанній колонці табл. 8.
Дані для розрахунку
наведені в табл. 8, де
прийнято такі позначення:
mi
- маса і –го тіла; Ri,
ri
- радіуси великого та
малого двоступінчастих шківів
(співвідношення між радіусами
прийняти
);
ρі - радіус інерції
і –го шківа відносно осі обертання;
Мі - момент, який
прикладений до і – го шківа;
- відповідно швидкість і –го тіла
та швидкість центра мас; ωі
– кутова швидкість і –го тіла.
Таблиця 8
Варі ант |
m1 кг |
m2 кг |
m3 кг |
m4 кг |
R2 м |
R3 м |
R4 м |
ρ2 м |
ρ3 м |
M Нм |
Напр руху |
Знай ти
|
1 |
10 |
50 |
50 |
10 |
0,4 |
1,2 |
0,36 |
0,3 |
0,7 |
40 |
вгор |
ω2 |
2 |
12 |
46 |
52 |
20 |
0,6 |
1,1 |
0,34 |
0,4 |
0,6 |
30 |
вниз |
ω3 |
3 |
14 |
44 |
54 |
5 |
0,8 |
1,0 |
0,32 |
0,5 |
0,6 |
50 |
вгор |
|
4 |
16 |
42 |
56 |
30 |
0,3 |
0,9 |
0,30 |
0,2 |
0,5 |
80 |
вниз |
|
5 |
18 |
40 |
58 |
25 |
0,5 |
0,8 |
0,28 |
0,3 |
0,5 |
70 |
вгор |
|
6 |
20 |
38 |
60 |
35 |
0,7 |
0,7 |
0,26 |
0,4 |
0,5 |
60 |
вниз |
|
7 |
22 |
36 |
62 |
15 |
0,2 |
0,6 |
0,24 |
0,1 |
0,3 |
90 |
вгор |
ω2 |
8 |
24 |
34 |
64 |
40 |
0,4 |
0,5 |
0,22 |
0,2 |
0,3 |
40 |
вниз |
ω3 |
9 |
26 |
32 |
66 |
45 |
0,6 |
0,4 |
0,20 |
0,4 |
0,3 |
30 |
вгор |
|
10 |
28 |
30 |
68 |
50 |
0,3 |
0,3 |
0,18 |
0,1 |
0,1 |
20 |
вниз |
|
11 |
10 |
30 |
40 |
20 |
0,5 |
1,0 |
0,30 |
0,2 |
0,6 |
30 |
вгор |
ω2 |
12 |
11 |
40 |
50 |
22 |
0,4 |
1,2 |
0,32 |
0,3 |
0,4 |
20 |
вниз |
ω3 |
13 |
12 |
24 |
34 |
16 |
0,4 |
1,0 |
0,22 |
0,4 |
0,5 |
50 |
вгор |
|
14 |
13 |
32 |
36 |
20 |
0,3 |
0,9 |
0,20 |
0,2 |
0,6 |
80 |
вниз |
|
15 |
14 |
30 |
48 |
25 |
0,4 |
0,8 |
0,28 |
0,3 |
0,5 |
70 |
вгор |
|
16 |
15 |
28 |
50 |
36 |
0,6 |
0,8 |
0,26 |
0,4 |
0,5 |
60 |
вниз |
|
17 |
16 |
30 |
42 |
25 |
0,3 |
0,6 |
0,24 |
0,2 |
0,3 |
90 |
вгор |
ω2 |
18 |
18 |
24 |
44 |
30 |
0,4 |
0,5 |
0,22 |
0,2 |
0,3 |
40 |
вниз |
ω3 |
19 |
20 |
38 |
56 |
40 |
0,6 |
0,4 |
0,20 |
0,4 |
0,3 |
30 |
вгор |
|
20 |
22 |
32 |
58 |
45 |
0,4 |
0,4 |
0,28 |
0,2 |
0,3 |
20 |
вниз |
|
21 |
28 |
32 |
68 |
50 |
0,3 |
0,3 |
0,18 |
0,1 |
0,1 |
20 |
вниз |
|
22 |
12 |
34 |
40 |
20 |
0,5 |
1,0 |
0,30 |
0,2 |
0,6 |
30 |
вгор |
ω2 |
23 |
14 |
36 |
50 |
22 |
0,4 |
1,2 |
0,32 |
0,3 |
0,4 |
20 |
вниз |
ω3 |
24 |
16 |
38 |
34 |
16 |
0,4 |
1,0 |
0,22 |
0,4 |
0,5 |
50 |
вгор |
|
25 |
18 |
40 |
36 |
20 |
0,3 |
0,9 |
0,20 |
0,2 |
0,6 |
80 |
вниз |
|
26 |
20 |
42 |
48 |
25 |
0,4 |
0,8 |
0,28 |
0,3 |
0,5 |
70 |
вгор |
|
27 |
12 |
32 |
50 |
36 |
0,6 |
0,8 |
0,26 |
0,4 |
0,5 |
60 |
вниз |
|
28 |
14 |
34 |
42 |
25 |
0,3 |
0,6 |
0,24 |
0,2 |
0,3 |
90 |
вгор |
ω2 |
29 |
16 |
36 |
44 |
30 |
0,4 |
0,5 |
0,22 |
0,2 |
0,3 |
40 |
вниз |
ω3 |
30 |
18 |
38 |
56 |
40 |
0,6 |
0,4 |
0,20 |
0,4 |
0,3 |
30 |
вгор |
|
Р
ис.
7
Частина 2. ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА
ТЕМАТИКОЮ РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ
Задача 1. Визначення реакцій опор твердого тіла
Теоретична довідка
1. Реакція опори твердого тіла – це реакція в’язі, яка обмежує рух твердого тіла. Реакція в’язі ідеально гладкої поверхні направлена перпендикулярно до дотичної до цієї поверхні, тобто вздовж нормалі. Реакцію в’язі шарнірно нерухомої опори розділяють на дві взаємно перпендикулярні складові. Реакція в’язі шарнірно рухомої опори направлена перпендикулярно до поверхні, по якій опора може переміщатися. Реакцію в’язі жорсткого закріплення (защемлення) розділяють на три складові: дві взаємно перпендикулярні сили та реактивний момент.
2. Для
рівноваги твердого тіла під дією плоскої
довільної системи сил необхідно і
достатньо, щоб сума проекцій усіх сил
на довільно вибрані осі декартової
системи координат
та сума моментів цих сил відносно
довільно вибраної точки
дорівнювали нулю
;
;
.
Задача є статично означеною, якщо система сил містить три невідомі величини.
Якщо в результаті розв’язування рівнянь рівноваги значення невідомої сили буде від’ємним, то це означає, що напрям цієї сили є протилежним до напряму, показаного на рисунку.
Приклад
1.1. Ламаний стержень
довжиною
м
шарнірно закріплений на кінці
,
другим кінцем
спирається під кутом
на горизонтальну гладку площину (рис.
8). На стержень діють: пара сил з моментом
кНм
і зосереджені сили
кН та Q=10
кН, які перпендикулярні до відповідних
ділянок стержня.
.
Визначити реакції в’язей, нехтуючи
вагою стержня
Рис. 8