- •Порядок виконання розрахунково-графічної роботи
- •Частина 1. Задачі для розрахунково-графічної роботи Задача 1. Визначення реакцій опор твердого тіла
- •Задача 2. Рівновага системи двох тіл
- •Задача 3. Визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями її руху
- •Задача 4. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному та обертальному рухах
- •Задача 5. Кінематичний аналіз плоского механізму
- •Задача 6. Дослідження складного руху точки
- •Задача 7. Дослідження руху матеріальної точки під дією заданих сил
- •Задача 8. Дослідження руху механічної системи за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язування
- •Задача 2. Рівновага системи двох тіл (складної конструкції) Теоретична довідка
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язування
- •Задача 3. Визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями її руху Теоретична довідка
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язування
- •Задача 4. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному та обертальному рухах Теоретична довідка
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язування
- •Задача 5. Кінематичний аналіз плоского механізму Теоретична довідка
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язування
- •Задача 6. Дослідження складного руху точки Теоретична довідка
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язування
- •Задача 7. Дослідження руху матеріальної точки під дією заданих сил Теоретична довідка
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язування
- •Задача 8. Дослідження руху механічної системи за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії Теоретична довідка
- •План розв’язування задачі
- •Розв’язування
- •Література
Розв’язування
1. Визначаємо коефіцієнти С0 , С1 , С2 , що входять в рівняння руху вантажу1, з початкових умов:
а) при t=0 та x0 = 14 см знаходимо: С0 = 14 см;
б) при t=0 швидкість вантажу = 5 см /с. Оскільки
,
отримаємо С1 = 5 см/с.
З урахуванням знайдених коефіцієнтів С0 та С1 рівняння руху вантажу набирає вигляду:
.
в) значення коефіцієнта С2 знайдемо з умови, що при t=t2=2с х2= 168 см
168 = С2 .
Звідси
см/с2.
Отже, рівняння руху вантажу при заданих умовах має вигляд
.
2. Складемо вирази для швидкості та прискорення вантажу 1
; см/с2.
3. Складемо вирази для швидкості та прискорення точок М, розміщених на колесі 3. Для цього використаємо вирази, що зв’язують лінійну швидкість вантажу і кутові швидкості ω2 і ω3 коліс 2 і 3. Як видно з рис. 12, швидкість переміщення вантажу 1 дорівнює лінійній швидкості точки на колесі з радіусом r2, тобто
,
звідси
.
З другого боку, лінійні швидкості точок коліс 2 і 3, розташованих на колах з радіусами R2 і R3, однакові, тому що колеса зв’язані пасом, який здійснює поступальний рух. Тобто
.
Звідси
.
Підставимо в останню залежність вираз для швидкості тоді з урахуванням числових даних, дістаємо
.
Кутове прискорення колеса 3:
рад/ с2.
4. Обчислюємо значення швидкості та прискорення вантажу 1 та точки М в момент часу t = t1 = 1 с.
Визначаємо швидкість і прискорення вантажу 1:
см/ с, см/ с2.
Кутова швидкість і кутове прискорення колеса 3
см/ с2;
рад/ с2.
Швидкість точки М
см/ с.
Визначаємо нормальне, дотичне та повне прискорення точки М :
см/ с2,
см/ с2,
cм/ с2.
Результати обчислень записуємо в таблицю 17.
Таблиця 17
, см/с |
a, cм/ с2 |
ω3 , рад/ с |
ε3 , рад/с2 |
, см/ с |
, см/ с2 |
, см/ с2 |
аМ , см/ с2 |
77 |
72 |
2,369 |
2,215 |
94,76 |
88,6 |
224,49 |
241,34 |
Швидкості та прискорення вантажу 1 та точки М показані на рис. 13.
Рис. 13
Задача 5. Кінематичний аналіз плоского механізму Теоретична довідка
Рух твердого тіла, коли всі його точки переміщаються у площинах, паралельних деякій нерухомій площині, називають плоскопаралельним.
Плоскопаралельний рух твердого тіла можна вивчити через рух плоскої фігури у її площині. Положення плоскої фігури визначається положенням полюса і кутом повороту фігури навколо полюса. За полюс приймають точку плоскої фігури, для якої відомі є швидкість та прискорення .
Основними кінематичними характеристиками плоского руху є швидкість та прискорення поступального руху, які дорівнюють швидкості та прискоренню полюса ( , ), а також кутова швидкість і кутове прискорення обертального руху навколо полюса.
Швидкість довільної точки плоскої фігури дорівнює векторній сумі швидкості полюса та швидкості цієї точки в її обертальному русі разом з плоскою фігурою навколо цього полюса
У плоскому русі, якщо , завжди існує точка, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулю. Цю точку називають миттєвим центром швидкостей. У загальному випадку миттєвий центр швидкостей є точкою перетину перпендикулярів, проведених до векторів швидкостей точок фігури.
Прискорення довільної точки плоскої фігури дорівнює векторній сумі прискорення полюса та прискорення точки в її обертальному русі разом з фігурою навколо полюса
,
де і є відповідно обертальним і доцентровим прискорення точки М в обертальному русі фігури навколо полюса А.
П риклад 5.1. Кривошип ОА (рис. 14) з радіусом r = 40 см обертається навколо горизонтальної осі О з постійною кутовою швидкістю с-1 і приводить в рух шатун АВ довжиною l=60см та повзун В. Для заданого положення механізму визначити кутову швидкість шатуна АВ, швидкість, доцентрове, обертальне та повне прискорення точки В повзуна. Кути .
Рис. 14