Математика ФХТЕ-СП_4_16_48_end

підготовки 6.040106, «Екологія, охорона навколишнього середовища

та

збалансоване природокористування»

.

“_____”________________2015 року

Голова комісії

Михайлицька О.Р.

Протокол НМК ФЗПО від “____”________________2015 року № ___.

“_____”________________2015 року

Голова комісії

Сливка Н.Б.

Характеристика навчальної

дисципліни

Найменування

Галузь знань, напрям

показників

підготовки,

денна форма

заочна форма

освітньо-кваліфікаційний

навчання

навчання

рівень

Кількість кредитів – 4

Галузь знань

0517, « харчова

промисловість та

переробка

Нормативна

сільськогосподарської

продукції»

Напрям підготовки

6.051701 «Харчові

технології та інженерія»

СП

Розділів – 2

Рік підготовки:

Змістовних модулів – 4

1-й

1-й

Індивідуальне науково

Семестр

дослідне завдання

-

1-й

1-й

Загальна кількість годин -

Лекції

120

16год.

6 год.

Практичні, семінарські

48год.

20 год.

Тижневих годин для

Лабораторні

денної форми навчання:

аудиторних – 4

Освітньо

самостійної роботи

кваліфікаційний рівень

Самостійна робота

студента – 4

«Бакалавр»

56 год.

94 год.

Індивідуальні

завдання

-

Вид контролю:

Екзамен

Кількість годин

денна форма

Заочна форма

Назви змістових модулів і тем

у тому

у тому

усього

числі

усього

числі

л

пр

с.р.

л

пр

с.р.

Розділ 1

ЗМ-1. Елементи лінійної та векторної алгебр

Тема 1. Матриці і визначники. Обернена матриця.

15

2

6

7

13,5

0,5

2

11

Ранг матриці.

Тема 2. Системи лінійних алгебричних рівнянь

15

2

6

7

15,5

0,5

3

12

Разом за зміст. модулем 1

30

4

12

14

29

1

5

23

ЗМ-2. Вектори. Елементи аналітичної геометрії

Тема 3. Вектори. Скалярний, векторний і мішаний

15

2

6

7

15

1

2

12

добутки векторів.

Тема 4. Пряма на площині. Лінії другого порядку.

15

2

6

7

16

1

3

12

Разом за зміст. модулем 2

30

4

12

14

31

2

5

24

Разом за розділ 1

60

8

24

28

60

3

10

47

Розділ 2

ЗМ-З. Диференційне та інтегральне числення

Тема 5. Границя послідовностей і функцій.

9

1

4

4

7,5

0,5

2

5

Неперервність функції.

Тема 6. Диференційне числення функції однієї та

9

1

4

4

12,5

0,5

2

10

багатьох змінних

Тема 7. Невизначений інтеграл.

9

1

4

4

6,5

0,5

1

5

Тема 8. Визначений інтеграл.

9

1

4

4

8,5

0,5

1

7

Разом за зміст, модулем 3

36

4

16

16

35

2

6

27

ЗМ-4. Диференційні рівняння. Ряди

Тема 9. Звичайні диференційні рівняння.

12

2

4

6

12,5

0,5

2

10

Тема 10. Числові і степеневі ряди.

12

2

4

6

12,5

0,5

2

10

Разом за зміст. модулем 4

24

4

8

12

25

1

4

20

Разом за розділом 2

60

8

24

28

60

3

10

47

Всього годин

120

16

48

56

120

6

20

94

6

К-ть

К-сть

№

год.

год.

з/п

Найменування змістових модулів, тем лекцій та їх короткий зміст

Денне

Заочне

1

2

3

4

Розділ 1 ЗМ-1. Елементи лінійної та векторної алгебр

Тема: Вступ. Матриці. Визначники. Основні означення. Дії над ма-

1

трицями. Визначники другого і третього порядків, їх властивості, ме-

2

0,5

тоди обчислення. Поняття про визначники вищих порядків. Обернена

матриця. Ранг матриці.

Тема: Системи лінійних алгебричних рівнянь. Основні означення.

Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера. Мат-

2

ричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.

2

0,5

Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гаусса.

Однорідна система лінійних рівнянь. Критерій сумісності систем лі-

нійних рівнянь.

ЗМ-2. Елементи аналітичної геометрії

Тема: Вектори. Скалярний, векторний і мішаний добутки векто-

рів. Системи координат на прямій, площині і в просторі. Проекція ве-

3

ктора на вісь. Скалярний добуток двох векторів, його властивості. Ве-

2

1

кторний добуток двох векторів, його властивості та обчислення. Умо-

ва колінеарності векторів. Мішаний добуток трьох векторів, його вла-

стивості і обчислення. Умова компланарності векторів. Застосування

векторного і мішаного добутку векторів.

Тема: Пряма і площина. Криві другого порядку. Поняття про лінію

та її рівняння. Пряма на площині. Різні вигляди рівнянь прямої; умови

паралельності і перпендикулярності двох прямих. Кут між двома

прямими. Відстань від точки до прямої. Загальне рівняння площини.

4

Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівнян ня площини

2

1

у відрізках на осях. Кут між двома площинами, умови їх паралельності

і перпендикулярності. Відстань від точки до площини. Різні види

рівняння прямої в просторі. Кут між двома прямими, між прямою і

площиною, умови їх паралельності і перпендикулярності. Лінії

другого порядку. Коло, еліпс, гіпербола, парабола; їх канонічні

рівняння і властивості.

Розділ 2. ЗМ-З. Диференційне та інтегральне числення

Тема: Границя послідовностей і функцій. Неперервність функції.

Числові проміжки. Окіл точки. Модуль дійсного числа. Поняття фун -

кції, способи її задання. Класифікація функцій. Числова послідовність.

5

Границя числової послідовності. Основні теореми про границі.

1

0,5

Границя функції в точці, на нескінченності. Обчислення границь фу-

нкцій. Перша та друга важливі границі. Число “е”. Розкриття деяких

невизначеностей. Неперервність функції в точці. Точки розриву. Дії

над неперервними функціями. Властивості функцій, неперервних на

відрізку.

Тема: Диференціювання функцій. Задачі, що приводять до поняття

похідної функції. Означення похідної. Механічний, геометричний,

економічний зміст похідної. Правила диференціювання суми, добутку

6

і частки функцій. Похідні основних елементарних функцій. Похід на

1

0,5

складної функції. Похідна оберненої функції. Диференціювання

обернених тригонометричних функцій. Похідна функції, що задана

параметрично. Диференціювання неявно заданих функцій. Логариф-

мічне диференціювання. Похідна показниково-степеневої функції.

Означення диференціала. Властивості диференціалів. Застосування

диференціала до наближених обчислень. Похідні та диферен ціали

вищих порядків. Теореми Ферма і Ролля. Теореми Коші і Лагранжа.

Правило Лопіталя. Формула Тейлора. Монотонність функції.

Локальний екстремум. Найбільше і найменше значення функції на

відрізку. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти

кривої. Схема дослідження функцій та побудова їх графіків.

Відкриті та замкнені множини. Область. Границя та неперервність

функції багатьох змінних. Частинні похідні та частинні диференціали

функцій. Повний диференціал та його застосування до наближених

обчислень. Похідна складної функції. Необхідні і достатні умови

екстремуму. Найбільше і найменше значення функції. Метод

найменших квадратів.

Тема: Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та неви-

значеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Метод безпосере-

7

днього інтегрування, метод заміни змінної. Інтегрування частинами.

1

0,5

Інтегрування дробово-раціональних функцій. Інтегрування виразів, що

містять тригонометричні функції та деякі ірраціональні вирази.

Інтеграли, що “не беруться”.

Тема: Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до поняття визна-

8

ченого інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтегра -

1

0,5

ла. Властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца.

Методи інтегрування. Наближене обчислення визначених інтегралів.

Застосування визначеного інтеграла. Невластиві інтеграли.

ЗМ-4. Диференційні рівняння. Ряди

Тема: Диференційні рівняння першого порядку. Загальні поняття.

Задача Коші. Диференційні рівняння з відокремлюваними змінними.

9

Однорідні диференційні рівняння. Лінійні диференційні рівняння

2

0,5

першого порядку. Рівняння Бернуллі. Рівняння , що допускають

пониження порядку. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку

з постійними коефіцієнтами (однорідні і неоднорідні із спеціальною

правою частиною).

Тема: Числові та степеневі ряди. Основні поняття і означення.

Необхідна умова ності числового ряду. Властивості числових

10

рядів.Знакододатні . Достатні умови збіжності знакододатних рядів.

2

0,5

Знакопочергові . Ознака Лейбніца. Знакозмінні ряди. Абсолютна і

умовна збіжностіі. Поняття степеневого ряду. Теореми Абеля. Інтервал

та радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів

Всього:

16

6

6 .1 . Теми практичних занять - 48 год. (денне) та 20 год (заочне)

К-ть

К-сть

№

Найменування змістових модулів, тем практичних та їх короткий

год.

год.

з/п

зміст

Денне

Заочне

1

2

3

4

Розділ 1 ЗМ-1. Елементи лінійної та векторної алгебр

Тема: Вступ. Матриці. Визначники. Основні означення. Дії над ма-

1

трицями. Визначники другого і третього порядків, їх властивості, ме-

6

2

тоди обчислення. Поняття про визначники вищих порядків. Обернена

матриця. Ранг матриці.

Тема: Системи лінійних алгебричних рівнянь. Основні означення.

Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера. Мат-

2

ричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.

6

3

Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гаусса.

Однорідна система лінійних рівнянь. Критерій сумісності систем лі-

нійних рівнянь.

ЗМ-2. Елементи аналітичної геометрії

Тема: Вектори. Скалярний, векторний і мішаний добутки векто-

рів. Системи координат на прямій, площині і в просторі. Проекція ве-

3

ктора на вісь. Скалярний добуток двох векторів, його властивості. Ве-

6

2

кторний добуток двох векторів, його властивості та обчислення. Умо-

ва колінеарності векторів. Мішаний добуток трьох векторів, його вла-

стивості і обчислення. Умова компланарності векторів. Застосування

векторного і мішаного добутку векторів.

Тема: Пряма і площина. Криві другого порядку. Поняття про лінію

та її рівняння. Пряма на площині. Різні вигляди рівнянь прямої; умови

паралельності і перпендикулярності двох прямих. Кут між двома

прямими. Відстань від точки до прямої. Загальне рівняння площини.

4

Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівнян ня площини

6

3

у відрізках на осях. Кут між двома площинами, умови їх паралельності

і перпендикулярності. Відстань від точки до площини. Різні види

рівняння прямої в просторі. Кут між двома прямими, між прямою і

площиною, умови їх паралельності і перпендикулярності. Лінії

другого порядку. Коло, еліпс, гіпербола, парабола; їх канонічні

рівняння і властивості.

Розділ 2. ЗМ-З. Диференційне та інтегральне числення

Тема: Границя послідовностей і функцій. Неперервність функції.

Числові проміжки. Окіл точки. Модуль дійсного числа. Поняття фун-

кції, способи її задання. Класифікація функцій. Числова послідовність.

5

Границя числової послідовності. Основні теореми про границі.

4

2

Границя функції в точці, на нескінченності. Обчислення границь фу-

нкцій. Перша та друга важливі границі. Число “е”. Розкриття деяких

невизначеностей. Неперервність функції в точці. Точки розриву. Дії

над неперервними функціями. Властивості функцій, неперервних на

відрізку.

Тема: Диференціювання функцій. Задачі, що приводять до

поняття похідної функції. Означення похідної. Механічний,

геометричний, економічний зміст похідної. Правила диференціювання

суми, добутку і частки функцій. Похідні основних елементарних

функцій. Похідна складної функції. Похідна оберненої функції.

Диференціювання обернених тригонометричних функцій. Похідна

функції, що задана параметрично. Диференціювання неявно заданих

функцій. Логарифмічне диференціювання. Похідна показниково-

степеневої функції.

6

Означення диференціала. Властивості диференціалів. Застосу-

4

2

вання диференціала до наближених обчислень. Похідні та диферен -

4

ціали вищих порядків. Теореми Ферма і Ролля. Теореми Коші і Лаг-

ранжа. Правило Лопіталя. Формула Тейлора. Монотонність функції.

Локальний екстремум. Найбільше і найменше значення функції на

відрізку. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти

кривої. Схема дослідження функцій та побудова їх графіків.

Частинні похідні та частинні диференціали функцій. Повний

диференціал та його застосування до наближених обчислень. Похідна

складної функції. Необхідні і достатні умови екстремуму. Найбільше і

найменше значення функції. Метод найменших квадратів.

Тема: Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та неви-

значеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Метод безпосере-

7

днього інтегрування, метод заміни змінної. Інтегрування частинами.

4

1

Інтегрування дробово-раціональних функцій. Інтегрування виразів, що

містять тригонометричні функції та деякі ірраціональні вирази.

Інтеграли, що “не беруться”.

Тема: Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до поняття визна-

8

ченого інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтегра -

4

1

ла. Властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца.

Методи інтегрування. Наближене обчислення визначених інтегралів.

Застосування визначеного інтеграла. Невластиві інтеграли.

ЗМ-4. Диференційні рівняння. Ряди

Тема: Диференційні рівняння першого порядку. Загальні поняття.

Задача Коші. Диференційні рівняння з відокремлюваними змінними.

9

Однорідні диференційні рівняння. Лінійні диференційні рівняння

4

2

першого порядку. Рівняння Бернуллі. Рівняння , що допускають

пониження порядку. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку

з постійними коефіцієнтами (однорідні і неоднорідні із спеціальною

правою частиною).

Тема: Числові та степеневі ряди. Основні поняття і означення.

Необхідна умова ності числового ряду. Властивості числових

10

рядів.Знакододатні . Достатні умови збіжності знакододатних рядів.

4

2

Знакопочергові . Ознака Лейбніца. Знакозмінні ряди. Абсолютна і

умовна збіжностіі. Поняття степеневого ряду. Теореми Абеля. Інтервал

та радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів

Всього:

48

20

№

Назва теми

Література сторінки

К-сть

К-сть

з/п

Модуль (розділ, блок змістових

(відповідно до списку

годин

годин

модулів)

рекомендованої

(денне)

(заочне)

літератури)

1

2

3

4

5

Розділ 1. Елементи лінійної алгебри та аналітичної

28

47

геометрії

1.1

Тема 1. Матриці. Дії над

[12*, с. 6-31],

матрицями. Визначники, їх

[13, с. 73-92],

7

11

властивості та обчислення.

Обернена матриця. Ранг матриці.

1.2.

Тема 2. Системи лінійних

[14, с. 11-30; 43-63],

алгебричних рівнянь. їх сумісність і

[19, с. 4-27; 79-108]

7

12

методи розв’язування.

1.3.

Тема 3. Вектори, операції над ними.

[12, с. 32-125],

Векторний простір. Скалярний до-

[13, с. 29-72; 93-120],

7

12

буток векторів. Векторний і

[14, с. 70-146]

мішаний добутки векторів.

1.4.

Тема 4. Пряма і площина. Лінії

[16, с. 11-87],

7

12

другого порядку.

[19, с. 28-78; 109-213]

Елементи математичного аналізу. Диференціювання функцій.

28

47

2.1.

Тема5 . Границя послідовностей і

[12, с. 126-283],

4

5

функцій. Неперервність функції

[13, с, 121-191; 217-325],

2.2.

[14, с. 147-227],

[16, с. 88-183],

Тема 6. Диференціальне числення

[20, с. 4-178],

[10, с. 6-62],

4

10

функцій однієї та багатьох змінних

[12, с. 284-329],

[14. і 354-377],

[16, с. 184-205],

[21, с. 5-81]

2.3.

Тема 7. Невизначений інтеграл.

[14, с. 228-303],

4

5

[16, с. 206-237],

[20, с. 195-292]

10