Задача 3. Визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями її руху
За заданим рівнянням руху точки М потрібно: визначити рівняння траєкторії руху точки та побудувати цю траєкторію; для моменту часу t=t1 знайти положення точки на траєкторії; швидкість точки; дотичне, нормальне та повне прискорення точки; радіус кривизни траєкторії. Усі визначені параметри показати на рисунку.
Дані для розрахунку взяти з табл. 3.
Таблиця 3
-
Варіант
Рівняння руху
Час
сек
,
см1
2,0
2
4,0
3
3,0
4
1,0
5
3,0
6
2,0
7
1,0
8
2,0
9
2,0
10
2,0
11
0,5
12
1,0
13
1,0
14
1,0
15
2,0
16
2,0
17
0,5
18
0,5
19
1,0
20
1,0
21
0,5
22
1,0
23
0,5
24
0,25
25
1,0
26
1,0
27
1,0
28
0,5
29
2,0
30
1,0
Задача 4. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному та обертальному рухах
Механізм (рис. 3) піднімає або опускає вантаж 1 за допомогою коліс 2 та 3, які обертаються. Рівняння руху вантажу 1 має вигляд
.
Визначити коефіцієнти
С0, С1, С2
у рівнянні руху з
таких умов: у початковий
момент руху (при
)
вантаж має координату
та швидкість
;
у момент часу
координата вантажу дорівнює
.
Знайти швидкість і прискорення вантажу 1 та точки М колеса механізму в момент часу t = t1.
Числові дані для розрахунку взяти з табл. 4.
Таблиця 4
Варіант |
Радіуси коліс, см |
Координати та швидкість вантажу 1 |
Значення часу, c |
|||||
R2 |
r2 |
R3 |
х0 , см |
х2 , см |
см/c |
t2 |
t1 |
|
1 |
60 |
14 |
36 |
2 |
172 |
12 |
3 |
2 |
2 |
90 |
22 |
40 |
5 |
40 |
10 |
2 |
1 |
3 |
100 |
16 |
75 |
8 |
40 |
6 |
4 |
2 |
4 |
40 |
25 |
20 |
9 |
65 |
8 |
2 |
1 |
5 |
55 |
15 |
15 |
4 |
220 |
6 |
4 |
3 |
6 |
40 |
20 |
35 |
7 |
100 |
6 |
2 |
1 |
7 |
30 |
20 |
40 |
7 |
560 |
0 |
5 |
2 |
8 |
45 |
18 |
105 |
8 |
124 |
5 |
4 |
3 |
9 |
35 |
10 |
10 |
6 |
111 |
2 |
3 |
2 |
10 |
15 |
10 |
20 |
8 |
44 |
4 |
2 |
1 |
11 |
60 |
15 |
30 |
2 |
170 |
1 |
3 |
2 |
12 |
90 |
25 |
45 |
5 |
150 |
2 |
2 |
1 |
13 |
100 |
20 |
60 |
8 |
60 |
3 |
4 |
2 |
14 |
90 |
25 |
30 |
9 |
80 |
4 |
2 |
1 |
15 |
50 |
10 |
25 |
4 |
100 |
5 |
4 |
3 |
16 |
40 |
10 |
30 |
7 |
120 |
6 |
2 |
1 |
17 |
30 |
15 |
50 |
7 |
30 |
7 |
5 |
2 |
18 |
45 |
15 |
95 |
8 |
40 |
8 |
4 |
3 |
19 |
35 |
15 |
20 |
6 |
50 |
9 |
3 |
2 |
20 |
25 |
10 |
40 |
8 |
80 |
10 |
2 |
1 |
21 |
50 |
20 |
20 |
2 |
90 |
11 |
3 |
2 |
22 |
60 |
25 |
30 |
5 |
70 |
12 |
2 |
1 |
23 |
70 |
30 |
45 |
8 |
60 |
10 |
4 |
2 |
24 |
80 |
35 |
60 |
9 |
78 |
9 |
2 |
1 |
25 |
90 |
40 |
30 |
4 |
65 |
8 |
4 |
3 |
26 |
100 |
20 |
25 |
7 |
84 |
7 |
2 |
1 |
27 |
30 |
10 |
30 |
7 |
48 |
6 |
5 |
2 |
28 |
40 |
10 |
50 |
8 |
172 |
5 |
4 |
3 |
29 |
50 |
20 |
95 |
6 |
45 |
4 |
3 |
2 |
30 |
60 |
30 |
20 |
8 |
80 |
3 |
2 |
1 |
,
Рис. 3