Задача 6. Дослідження складного руху точки
Точка
М рухається
відносно тіла
(рис. 5). За заданим рівняннями
відносного руху точки М
та
переносного руху
тіла
визначити для моменту часу
абсолютну швидкість і абсолютне
прискорення точки М.
Числові дані для розрахунку взяти з табл. 6.
Таблиця 6
Варіант |
, см |
, град |
см |
см |
с |
1 |
|
|
20 |
50 |
2 |
2 |
|
|
40 |
20 |
0,5 |
3 |
|
|
40 |
20 |
0 |
4 |
|
|
30 |
60 |
2 |
5 |
|
|
20 |
20 |
0,5 |
6 |
|
|
25 |
50 |
2 |
7 |
|
|
30 |
60 |
0,5 |
8 |
|
|
90 |
50 |
1,5 |
9 |
|
|
30 |
60 |
0,25 |
10 |
|
|
40 |
20 |
2 |
11 |
|
|
50 |
20 |
1,5 |
12 |
|
|
36 |
18 |
1 |
13 |
|
|
40 |
20 |
2 |
14 |
|
|
32 |
16 |
1 |
15 |
|
|
36 |
18 |
2 |
16 |
|
|
60 |
30 |
1 |
17 |
|
|
24 |
12 |
0,25 |
18 |
|
|
60 |
30 |
3 |
19 |
|
|
50 |
40 |
3 |
20 |
|
|
40 |
20 |
2 |
21 |
|
|
50 |
40 |
1 |
22 |
|
|
60 |
30 |
0,5 |
23 |
|
|
40 |
30 |
1 |
24 |
|
|
50 |
40 |
2 |
25 |
|
|
40 |
50 |
1,5 |
26 |
|
|
20 |
40 |
1 |
27 |
|
|
40 |
30 |
0,5 |
28 |
|
|
15 |
30 |
1,5 |
29 |
|
|
20 |
40 |
2 |
30 |
|
|
24 |
12 |
3 |
,
,
,
Рис. 5
Задача 7. Дослідження руху матеріальної точки під дією заданих сил
Рух тіла з масою m, яке вважають матеріальною точкою, відбувається у вертикальній площині (рис. 6).
На
ділянці ОА
тіло рухається згідно з законом
у порожнистій трубці, що має форму
півкола радіуса r.
Положення тіла М
задається центральним кутом φ.
На
прямолінійній ділянці АВ
довжиною l
тіло, що набрало початкової швидкості
,
продовжує
рухатись у трубці
протягом часу
під дією сил: власної ваги G
=mg,
тертя Fтр
=fN
(f
=0,1 -
коефіцієнт тертя між тілом і внутрішньою
поверхнею трубки), опору
(
– стала,
– швидкість тіла).
На
ділянці ВС тіло
з положення В
при набраній швидкості
падає під дією власної
ваги (опором повітря нехтуєм) на
горизонтальну площину в точці С,
положення якої визначається відрізками
d і h
.
Визначити:
1) величину та напрям рівнодійної R системи сил в положенні М тіла на ділянці ОА і швидкість тіла в положенні А;
2) швидкість тіла в положенні В на ділянці АВ;
3) відрізок d у положенні С на ділянці ВС.
Вихідні дані для розрахунку наведені в табл. 7.
Таблиця 7
Варіант |
φ, рад |
r, м |
f(t), м |
m, кг |
k |
м
|
τ, с |
h, м |
1 |
π/15 |
5 |
2πt2 /3 |
3,0 |
0,50 |
10 |
1,0 |
2,0 |
2 |
π/2 |
4 |
5t2-2t+π |
2,5 |
0,45 |
9 |
1,5 |
5,0 |
3 |
π/6 |
3 |
π(t2-3t+2) |
2,0 |
0,40 |
8 |
2,0 |
2,5 |
4 |
π/16 |
2 |
πt2/8 |
1,5 |
0,35 |
7 |
2,5 |
4,0 |
5 |
π/12 |
1 |
π(1/3-t+2t2) |
1,0 |
0,30 |
6 |
3,0 |
3,0 |
6 |
π/4 |
6 |
πt2/4 |
3,5 |
0,25 |
5 |
3,5 |
3,5 |
7 |
π/3 |
8 |
2t |
4,0 |
0,20 |
4 |
4,0 |
5,5 |
8 |
π/8 |
7 |
t2-5t+2π |
4,5 |
0,60 |
5,5 |
2,2 |
1,5 |
9 |
π/5 |
9 |
πt2/2 |
5,0 |
0,70 |
6,5 |
1,8 |
2,4 |
10 |
π/10 |
10 |
t2-2t+5 |
6,5 |
0,80 |
7,5 |
1,6 |
3,2 |
11 |
π/3 |
5 |
4πt2 /3 |
2,0 |
0,60 |
8 |
1,2 |
2,5 |
12 |
π/4 |
6 |
6t2-3t+π |
2,5 |
0,40 |
9 |
1,4 |
3,0 |
13 |
π/6 |
4 |
π(t2-4t+2) |
3,0 |
0,50 |
10 |
1,6 |
3,5 |
14 |
π/6 |
2 |
πt2/6 |
3,5 |
0,60 |
4 |
1,8 |
4,0 |
15 |
π/2 |
4 |
π(1/4-t+4t2) |
4,0 |
0,40 |
6 |
2,0 |
3,0 |
16 |
π/4 |
6 |
πt2/6 |
4,5 |
0,20 |
5 |
2,5 |
2,5 |
17 |
π/6 |
8 |
4t |
5,0 |
0,25 |
4 |
3,0 |
3,5 |
18 |
π/8 |
2 |
t2-4t+2π |
5,5 |
0,40 |
4,5 |
2,5 |
4,5 |
19 |
π/2 |
4 |
πt2/4 |
6,0 |
0,50 |
5,0 |
1,5 |
2,0 |
20 |
π/3 |
5 |
t2-2t+1 |
6,5 |
0,40 |
5,5 |
1,0 |
3,0 |
21 |
π/2 |
4 |
t2-2t+2 |
5,5 |
0,50 |
6,5 |
1,5 |
3,0 |
22 |
π/6 |
5 |
πt2 /2 |
6,0 |
0,40 |
7 |
1,0 |
3,5 |
23 |
π/4 |
6 |
t2-t+π |
6,5 |
0,50 |
8 |
1,8 |
2,0 |
24 |
π/6 |
7 |
π(t2-t+1) |
7,0 |
0,55 |
9 |
2,6 |
3,0 |
25 |
π/3 |
8 |
πt2/2 |
7,5 |
0,60 |
8 |
2,8 |
4,0 |
26 |
π/2 |
6 |
π(-t+2t2) |
8,0 |
0,45 |
7 |
3,0 |
3,0 |
27 |
π/4 |
4 |
πt2/3 |
8,5 |
0,50 |
6 |
2,0 |
4,5 |
28 |
π/2 |
6 |
10t |
8,0 |
0,65 |
5 |
1,0 |
5,5 |
29 |
π/6 |
8 |
t2-t+2 |
8,5 |
0,80 |
6,5 |
1,5 |
2,5 |
30 |
π/4 |
6 |
πt2/3 |
6,0 |
0,40 |
7,0 |
1,0 |
2,0 |
,
Рис. 6