Тема 9. Основи електромагнетизму. Змінний струм

Закон Біо-Савара-Лапласа

Магнітне поле прямого провідника зі струмом

Магнітне поле колового провідника зі струмом

Принцип суперпозиції полів

Сила Лоренца

Сила Ампера

Типові задачі

9.1. По двом паралельним провідникам, відстань між якими , проходять в протилежних напрямах однакові струми . Чому дорівнюють магнітна індукція і напруженість поля в точці, розміщеній на відстані від кожного з провідників? ( )

Розв’язання:

За принципом суперпозиції полів або звідки:

.

 ‑ магнітні індукції полів, створених провідниками.

Кут визначаємо з рівняння:

Отже

Відповідь:

9.2. Нескінченно довгий провідник утворює кругову петлю, дотичну до провідника. Радіус петлі , напруженість магнітного поля в центрі петлі дорівнює . Визначити силу струму в провіднику, який знаходиться в повітрі.

Розв’язання:

Кругову петлю зі струмом можна представити у вигляді комбінації: прямолінійний струм та коловий струм. За принципом суперпозиції полів, в точці О поле буде створювати прямолінійний провідник з напруженістю та коловий струм з напруженістю .

На малюнку показано напрямки ліній магнітної індукції та напрями напруженостей полів в точці О.

Загальна напруженість магнітного поля в центрі колової петлі буде

.

Відповідь: .

9.3. Заряджена частинка рухається в однорідному магнітному полі з індукцією по колу радіусом перпендикулярно вектору індукції з швидкістю . Який заряд має частинка, якщо відомо, що її кінетична енергія ?

Розв’язання:

	На частинку діє сила Лоренца: . За умовою задачі .

Враховуючи це, маємо:

(1).

Ця сила є доцентровою силою: (2).

Прирівняємо (1) і (2): .

Масу частинки можні визначити з формули кінетичної енергії:

.

Отже, .

Відповідь: .

9.4. Електромагніт являє собою котушку, на яку намотано 500 витків дроту. Всередині котушки знаходиться залізне осердя. Довжина котушки і по ній протікає струм силою . Якщо розмістити провідник із струмом та довжиною в магнітне поле електромагніту, то на провідник буде діяти сила . Визначити магнітну проникність залізного осердя.

Розв’язання:

	Магнітна індукція і напруженість магнітного поля зв’язані співвідношенням , звідси . В середині котушки існує магнітне поле с напруженістю , яке діє з силою на провідник зі струмом. Отже, , звідки

, де

Виконуємо розрахунки: .

Відповідь: .

9.5. В однорідному магнітному полі, індукція якого , рухається провідник довжиною з швидкістю , напрямленою під кутом до магнітного поля. Визначити ЕРС індукції в провіднику.

Розв’язання:

За законом Фарадея для явища електромагнітної індукції

.

За час провідник перетне магнітний потік

або .

З малюнку видно, що .

Отже, .

Відповідь: .

9.6. Знайти формули для повного опору кола та зсуву фаз між напругою та струмом, якщо та з’єднані паралельно в колі змінного струму частотою .

Розв’язання:

	У випадку паралельного з’єднання напруга на , та однакова та змінюється з часом за законом . Зміна струму в такому колі описує система рівнянь:

Загальний опір системи знаходимо використовуючи формулу паралельного з’єднання опорів

.

Кут зсуву фази між струмом і напругою визначаємо, використовуючи векторну діаграму:

Звідки .

Відповідь: , .

Задачі для розв’язування

1. По двом паралельним провідникам, відстань між якими , проходять в одному напрямку струми , . Чому дорівнюють магнітна індукція і напруженість поля в точці, розміщеній на відстані від першого провідника і від другого? Провідника знаходяться у повітрі.

2. Нескінченно довгий провідник утворює кругову петлю, дотичну до провідника. По провіднику іде струм силою . Знайти радіус петлі, якщо відомо, що напруженість магнітного поля в центрі петлі дорівнює .

3. Знайти формули для повного опору кола та зсуву фаз між напругою та струмом при різних способах з’єднання опору , ємності та індуктивності . Розглянути випадки: а) та з’єднані послідовно; б) та з’єднані послідовно.

4. На соленоїд довжиною і площею поперечного перерізу наділи металічний виток. Соленоїд має витків і в ньому протікає струм силою . Яка середня ЕРС індукції збуджується в металічному витку, якщо струм в соленоїді зменшується до нуля за час ?

5. Котушка індуктивності радіоприймача має форму циліндра довжиною і діаметром , на яку намотано в один шар провідник діаметром так, що витки щільно прилягають один до одного. По провіднику протікає струм силою . Визначити середнє значення ЕРС самоіндукції, що збуджується в котушці, якщо сила струму зменшується до нуля за час .

6. Соленоїд довжиною і площею поперечного перерізу має індуктивність . При якій силі струму об’ємна густина енергії магнітного поля всередині соленоїда дорівнює ?

7. Електрон, прискорений різницею потенціалів , рухається паралельно прямолінійному довгому провіднику на відстані від нього. Яка сила діє на електрон, якщо у провіднику протікає струм силою ?

8. В однорідному магнітному полі, індукція якого ,

рухається провідник довжиною з швидкістю , напрямленою під кутом до магнітного поля. Визначити ЕРС індукції в провіднику.

Задачі для самостійного розв’язування

1. По двом паралельним провідникам, відстань між якими , проходять в протилежних напрямах однакові струми . Чому дорівнюють магнітна індукція і напруженість поля в точці, розміщеній на відстані від кожного з провідників?

2. Заряджена частинка рухається в однорідному магнітному полі з індукцією по колу радіусом перпендикулярно вектору індукції з швидкістю . Який заряд має частинка, якщо відомо, що її кінетична енергія ?

3. Електромагніт являє собою котушку, на яку намотано витків дроту. Всередині котушки знаходиться залізне осердя. Довжина котушки і по ній протікає струм силою . Якщо розмістити провідник із струмом та довжиною в магнітне поле електромагніту, то на провідник буде діяти сила . Визначити магнітну проникність залізного осердя.

4. В однорідному магнітному полі, індукція якого , рухається провідник довжиною зі швидкістю , напрямленою перпендикулярно до магнітного поля. Визначити ЕРС індукції в провіднику

5. Знайти формули для повного опору кола та зсуву фаз між напругою та струмом при різних способах з’єднання опору , ємності та індуктивності . Розглянути випадки: а) та з’єднані паралельно; б) , та з’єднані послідовно.

Література: [1, c. 187-214], [2, c. 227-259], [4, c. 248-305].