Тема 2. Динаміка поступального руху

Типові задачі

2.1. Тіло рухалось по горизонтальній поверхні з початковою швидкістю . Під дією сил тертя воно зупинилось, рухаючись рівносповільнено й пройшовши шлях . Визначити коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею.

	Розв’язання:

Згідно ІІ закону Ньютона , де .

Визначаємо проекції сил на вісі :

З третього рівняння системи маємо .

З першого та дуго рівнянь системи виражаємо:

.

Або .

Тіло рухалось рівносповільнено, тому для визначення його прискорення використаємо систему рівнянь:

Розв’язуємо цю систему відносно невідомого :

Врахувавши, що , маємо .

Звідси .

Відповідь: .

2.2 Визначити силу, з якою піднімають вантаж масою з прискоренням по похилій площині. Кут нахилу , коефіцієнт тертя .

Р озв’язання:

Згідно ІІ закону Ньютона , .

Визначаємо проекції сили на вісі :

Звідки

Відповідь:

2.3. Через блок перекинута нерозтяжна невагома нитка, на кінцях якої висять важки та ( ). Визначити силу натягу нитки та прискорення, з яким рухаються важки.

Р озв’язання:

	Так як нитка нерозтяжна, то Згідно ІІ закону Ньютона складаємо систему рівнянь:

або у проекціях:

Звідки

Відповідь:

2.3. Визначити силу, з якою автомобіль масою тисне на випуклий міст, коли рухається по ньому з постійною швидкістю . Радіус кривизни моста .

Розв’язання:

	Автомобіль рухається з постійною швидкістю, тому його тангенціальне прискорення дорівнює нулю, а повне прискорення дорівнює нормальному прискоренню: .

За ІІ законом Ньютона запишемо:

.

При цьому, згідно ІІІ закону Ньютона сила тиску автомобіля на міст : , де сила реакції опори.

Запишемо ІІ закон Ньютона у проекціях на вісі :

Звідки

Відповідь:

Задачі для розв’язування

1. Визначити силу, з якою піднімають вантаж масою з прискоренням по похилій площині. Кут нахилу , коефіцієнт тертя .

2. Вагон масою 20 тон рухається рівносповільнено з прискоренням , початкова швидкість . Знайти силу гальмування, час руху вагона до зупинки і шлях.

3. Поїзд проходить закруглення радіусом , причому його тангенціальне прискорення . Визначити нормальне і повне прискорення в момент, коли .

4. Тіло зісковзує з похилої площини. При якому куті нахилу площини тіло буде рухатись рівномірно, якщо коефіцієнт тертя ?

5. Н евагомий блок закріплено на вершині похилої площини, нахиленої під кутом . Важки , з’єднані нерозтяжною та невагомою ниткою і перекинуті через блок. Знайти прискорення, з яким рухаються важки та силу натягу нитки. Тертям важка по похилій площині знехтувати.

6. Кулька масою прив’язана до нитки і рухається в вертикальній площині по колу радіусом . З якою силою натягнута нитка у верхньому положенні кульки і в нижньому, якщо швидкість ?

7. Тіло під дією сили тертя зупиняється через . Визначити початкову швидкість тіла , якщо коефіцієнт тертя становить .

8. Трос з вантажем вагою піднімається з прискоренням . Визначити силу натягу троса.

9. Із рушниці масою вилітає куля масою із швидкістю . Знайти швидкість віддачі рушниці.

10. Закон руху тіла масою має вигляд . Визначити силу, яка діє на тіло.

Задачі для самостійного розв’язування

1. Визначити силу, з якою автомобіль масою тисне на випуклий міст. Швидкість автомобіля , радіус кривизни моста .

2. Через блок перекинута нерозтяжна невагома нитка, на кінцях якої висять важки та . Визначити силу натягу нитки та прискорення, з яким рухаються важки.

3. На горизонтальній дошці лежить дерев’яний ящик. Дошку повільно нахиляють. При куті нахилу дошки  ящик починає зсовуватись. Визначити коефіцієнт тертя ящика по поверхні дошки.

4. Камінь, рухаючись по поверхні льоду з швидкістю , пройшов до зупинки шлях . Визначити коефіцієнт тертя  каменя об лід.

5. Визначити силу, з якою рівномірно піднімають вантаж масою по похилій площині. Кут нахилу , коефіцієнт тертя .

Література: [1, c. 30-54], [2, c. 50-69], [4, c. 13-21, 48-50].