Тема 4. Робота і енергія. Механіка рідин

Рівняння Бернуллі Закон Стокса

Типові задачі

4.1. Тіло кинуто під кутом до горизонту з початковою швидкістю . На якій висоті його кінетична енергія буде рівна потенціальній?

Розв’язання:

	Повна енергія тіла під час польоту зберігається, тому , де — кінетична енергія тіла в момент кидка,

— кінетична і потенціальна енергії тіла на висоті . З умови задачі . Складаємо систему рівнянь

Відповідь:

4.2. Стала сила діє на тіло масою протягом часу . Визначити кінетичну енергію тіла, якщо його початкова енергія дорівнювала нулю?

Розв’язання:

	Імпульс тіла визначається формулою . Кінетична енергії тіла визначається формулою . Звідси
Відповідь:

4.3. Суцільний диск масою котиться по горизонтальній площині з лінійною швидкістю . Визначити кінетичну енергію диска.

Розв’язання:

	Кінетична енергія тіла, яке котиться визначається за формулою ,

де  − момент інерції диска радіусом , − кутова швидкість диска.

Лінійна та кутова швидкості зв’язані співвідношенням .

Звідки

Відповідь:

4.4 Маховик, момент інерції якого , почав рівноприскорено обертатись з стану спокою під дією момента сили . Рівноприскорене обертання продовжувалось час . Визначити кінетичну енергію, набуту маховиком.

Розв’язання:

	Згідно закону збереження енергії: . Маховик рухався рівноприскоренно, починаючи свій рух зі стану спокою, тому: .

Згідно основного закону динаміки обертального руху .

А отже: .

Відповідь: .

4.5. В вертикальну трубу, заповнену рідиною густини кинули кулю. Радіус кулі , густина . Визначити коефіцієнт динамічної в’язкості рідини, якщо куля рухається в рідині з постійною швидкістю . Розміри кулі значно менші діаметру труби, .

Розв’язання:

	Н а кулю, що падає в рідині вертикально вниз, діють три сили:  − сила тяжіння;  − сила Архімеда;  − сила Стокса.

За ІІ законом Ньютона

Звідки

Відповідь:

Задачі для розв’язування

1. Знайти роботу, яку треба виконати, щоб збільшити швидкість руху тіла від до на шляху . На всьому шляху діє стала сила тертя, яка дорівнює . Маса тіла дорівнює .

2. Визначити коефіцієнт корисної дії транспортера, якщо за добу він переносить вантажу на висоту . Потужність двигуна .

3. По горизонтальній площині котиться диск із швидкістю . Визначити коефіцієнт тертя ковзання, якщо диск зупинився, пройшовши шлях .

4. Куля і суцільний циліндр, які мають однакові маси по , котяться без ковзання з однаковими швидкостями . Знайти їхні кінетичні енергії.

5. Кінетична енергія валу, який обертається з сталою швидкістю, що відповідає , дорівнює . Знайти момент інерції цього валу.

6. У холодильній установці по трубі діаметром протікає газоподібний аміак. Визначити швидкість течії аміаку, якщо відомо, що за час через поперечний переріз труби протікає газу. Густина аміаку .

7. Який тиск створює компресор, якщо струмінь рідини витікає з нього з швидкістю ? Густина рідини .

8. Куля спливає з постійною швидкістю в рідині, густина якої в 4 рази більша густини кулі. У скільки раз сила тертя, що діє на кулю, більша ваги кулі?

Задачі для самостійного розв’язування

1. Маховик, момент інерції якого , почав рівноприскорено обертатись з стану спокою під дією момента сили . Рівноприскорене обертання продовжувалось . Визначити кінетичну енергію, набуту маховиком.

2. Тіло масою має кінетичну енергію . З якою швидкістю рухається тіло?

3. У трубі діаметром протікає гаряча вода. При якій найбільшій швидкості течії води рух води ще буде ламінарним? Коефіцієнт динамічної в’язкості води , густина .

4. Яку потужність повинен розвинути літак для забезпечення підйому на висоту , якщо маса літака , а час підйому .

5. Камінь масою , зісковзнувши з похилої площини висотою , набув вкінці швидкість . Знайти роботу сил тертя.

Література: [1, c. 55-63], [2, c. 90-102], [4, c. 21-32].

Рівняння нерозривності

Рівняння Бернуллі Закон Стокса