Тема 5. Ідеальний газ. Основи молекулярно-кінетичної теорії

Закон Менделєєва-Клайперона

‑ тиск (Па, 1атм=10⁵ Па, 1 мм.рт.ст=133,3 Па), ‑ об’єм (м³, 1л=10^-3м³), ‑ маса(кг),  ‑ молярна маса(кг/моль),  ‑ універсальна газова стала(R=8,31 Дж/мольК),  ‑ абсолютна температура(К)

Закон Дальтона

, де  ‑ парціальні тиски

Основне рівняння МКТ

або ,

де ‑ концентрація молекул, ‑ середня квадратична швидкість,

 ‑ стала Больцмана

Найбільш імовірнісна швидкість

Середня арифметична швидкість

Середня квадратична швидкість

Барометрична формула , де  ‑ тиск на висоті

Кількість речовини Густина речовини

V

Типові задачі

5.1. Визначити молярну масу суміші газів масами та молярними масами відповідно.

Розв’язання:

	Складаємо систему рівнянь, використовуючи закони Дальтона та Менделєєва-Клапейрона

де  ‑ парціальні тиски кожної компоненти суміші.

Виражаємо

Або

Відповідь: .

5.2. Визначити середню квадратичну швидкість газу, густина якого при тиску дорівнює .

Розв’язання:

	І спосіб. З основного рівняння кінетичної теорії , де  ‑ кількість молекул в об’ємі ,  ‑ маса однієї молекули.

Врахувавши, що маємо:

або .

Звідки .

ІІ спосіб. Середня квадратична швидкість визначається за формулою

.

З рівняння Менделєєва-Клапейрона виражаємо

.

Отже .

Відповідь: .

Задачі для розв’язування

1. Скільки молей газу знаходиться в балоні ємністю при тиску і при температурі ?

2. Знайти густину газової суміші, що складається з водню і кисню при тиску і при температурі .

3. В балоні знаходиться газ при температурі . До якої температури потрібно нагріти газ, щоб його тиск збільшився вдвічі?

4. Який об’єм займає суміш азоту ( ) масою і гелію ( ) масою при нормальних умовах?

5. Знайти імпульс молекули водню при температурі . Вважати швидкість молекули середньою квадратичною.

6. Яка маса повітря вийде з кімнати об’ємом при підвищенні температури від до при нормальному тиску? (Молярна маса повітря ).

7. При якій температурі молекули кисню мають таку ж середню квадратичну швидкість, як молекули водню при ?

Задачі для самостійного розв’язування

1. У посудині знаходиться вуглекислого газу і азоту. Визначити густину цієї суміші при температурі і тиску .

2. Визначити середню квадратичну швидкість газу, густина якого при тиску дорівнює .

3. Визначити молярну масу суміші газів масами та молярними масами відповідно.

4. При якій температурі середня квадратична швидкість атомів азоту стане дорівнювати першій космічній швидкості ( )?

5. Визначити атмосферний тиск, якщо при довжині ртутного стовпчика в тонкій трубці довжина стовпчика повітря в першому випадку , а в другому .

Література: [1, c. 67-30], [2, c. 103-113], [4, c. 86-109].