Тема 6. Основи термодинаміки

П

ерше начало термодинаміки

- кількість теплоти, надана газу (Дж), - зміна внутрішньої енергії газу (Дж), - елементарна робота (Дж), - питома теплоємність (Дж/кг∙К), - молярна теплоємність, - ізобарична теплоємність, - ізохорична теплоємність (Дж/К)

Процес	Вигляд рівняння
Ізохоричний
Ізобаричний
Ізотермічний
Адіабатний

Кількість атомів в молекулі	Модель молекули	і	СV	Cp
1		3	3/2R	5/2R
2		5	5/2R	7/2R
3		6	3R	4R
Багатоатомна (більше 3-х атомів)		6	3R	4R

Рівняння Майєра

p

Цикл Карно

- коефіцієнт корисної дії, - кількість теплоти (Дж), відданої нагрівачем (Дж), - кількість теплоти, отримана холодильником, (Дж) - температура нагрівача (К), - температура холодильника (К)

Адіабатичний процес

‑ показник адіабати

Типові задачі

6.1. Маса ідеального газу, що знаходиться при температурі , охолоджується ізохорично таким чином, що тиск зменшується в разів. Потім газ розширюється при сталому тиску. Кінцева температура рівна початковій. Визначити здійснену газом роботу. Молярна маса газу .

Р

озв’язання:

	1 2 3 0

На графіку точка 1 відповідає початковому стану газу. Оскільки кінцева температура рівна початковій, то точки 1 і 3 лежать на одній ізотермі. Газ приймає участь у двох процесах: ізохоричному (1→2) та ізобаричному (2→3).

На ділянці 1→2 газ роботу не здійснює оскільки , на ділянці 2→3 робота .

Запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона для станів 2 і 3:

Для процесу 2→3 .

Отже,

Відповідь: .

6.2. Ідеальний газ, кількістю , ізотермічно розширюється при температурі і при цьому його тиск змінюється від до . Визначити роботу, яку виконує газ в цьому процесі.

Розв’язання:

	Елементарна робота визначається формулою . З рівняння Менделєєва-Клапейрона або звідки

.

При ізотермічному процесі

.

Відповідь .

6.3. Визначити температуру холодильника теплової машини, яка працює при температурі нагрівника і, виконуючи роботу , передає холодильнику кількість теплоти .

Розв’язання:

	Коефіцієнт корисної дії визначається за формулою , де  ‑ виконана газом робота,  ‑ надана газу кількість теплоти. З іншого боку

.

Відповідь: .

Задачі для розв’язування

1. Маса одного моля газу , відношення С_Р/С_V=1,33. Визначити питомі теплоємності с_р і с_V.

2. водню, що знаходиться при температурі , охолоджується ізохорично таким чином, що тиск зменшується в рази. Потім газ розширюється при сталому тиску. Кінцева температура рівна початковій. Визначити здійснену газом роботу.

3. При ізотермічному розширенні азоту при температурі виконана робота . У скільки разів змінився тиск азоту під час розширення.

4. Знайти внутрішню енергію водню при температурі .

5. Один кіломоль багатоатомного газу нагрівається на в умовах вільного розширення. Знайти кількість теплоти, надану газу, зміну його внутрішньої енергії та роботу розширення газу.

6. Вуглекислий газ масою ізохорично нагріли на . Визначити зміну внутрішньої енергії газу.

7. Кисень об’ємом адіабатично стискується до об’єму і в кінці стиснення встановився тиск . Визначити початковий тиск кисню.

8. Температура нагрівника ідеальної теплової машини , а холодильника . Знайти ККД машини і теплоту, віддану холодильнику, якщо від нагрівника машина одержала .

9. Теплова машина 80% кількості теплоти, отриманої від нагрівника, передає холодильнику. Машина відбирає від нагрівника кількість теплоти . Визначити ККД циклу і роботу, що виконується за один цикл.

Задачі для самостійного розв’язування

1. Гелій, який знаходиться при нормальних умовах, ізотермічно розширюється від об’єму 1 л до 2 л. Знайти кількість теплоти, надану газу.

2. Питома ізохорична теплоємність деякого двохатомного газу становить . Знайти молярну масу цього газу.

3. Молярна маса газу , коефіцієнт Пуассона 1,4. Визначити питому ізобаричну теплоємність цього газу.

4. Вуглекислий газ масою нагріли на в умовах вільного розширення. Визначити роботу розширення газу та зміну його внутрішньої енергії.

5. ККД циклу Карно дорівнює . Яку роботу виконав газ за один цикл і скільки теплоти передав холодильнику, якщо від нагрівника одержав тепла?

Література: [1, c. 69-130], [2, c. 113-115, 168-200], [4, c. 109-140].

Змістовий модуль 2