Тема 7. Основи електростатики

силова енергетична

Принцип суперпозиції полів

Електричне поле

Точка Заряджена пластина

Конденсатори

Послідовне з’єднання Паралельне з’єднання

Типові задачі

7.1. Дві заряджені кулі радіусом і вагою підвищені на нитках довжиною . До якого потенціалу заряджені кулі, якщо вони розійшлись на кут . Діелектрична проникність .

Розв’язання:

	С В

А

О

На кожну кульку діють три сили:

 ‑ сила Кулона, де  ‑ відстань між кульками;

 ‑ вага кулі;  ‑ сила натягу нитки.

За ІІ законом Ньютона або у проекціях:

З .

.

Заряд, ємність і потенціал кульки зв’язані співвідношенням , де ємність кулі . Отже

.

Відповідь: .

7.2. Визначити напруженість поля, створеного двома однаковими точковими зарядами , в точці, яка знаходиться на відстані від кожного заряду. Відстань між зарядами ( ).

Розв’язання:

	З а принципом суперпозиції полів: або . Врахуємо, що звідки .

А

Напруженість поля точкового заряду в точці А ,

Напруженість поля точкового заряду в точці А .

Отже

Відповідь: .

7.3. Визначити роботу по зближенню двох зарядів з відстані до відстані .

Розв’язання:

	У загальному елементарна робота визначається за формулою . Переходимо від диференціалів до інтегрування: ,

де  ‑ змінна сила Кулона.

Відповідь:

7.4. однакових крапель трансформаторної олії заряджені до однакових потенціалів . Визначити потенціал великої краплі, що утворилась внаслідок злиття всіх маленьких.

Розв’язання:

	Нехай радіус маленьких куль , а великої , при цьому . Заряд кожної маленької краплі .

За законом збереження заряду заряд великої краплі ,

. З іншого боку , звідки

,

.

Відповідь: .

1. Точкові заряди і знаходяться у вакуумі на відстані один від одного. Знайти точку, в якій напруженість електричного поля дорівнює нулю.

	Розв’язання: Р озглянемо випадок, коли , тоді точка А знаходиться справа, як це показано на малюнку.

За принципом суперпозиції полів напруженість поля в точці А

або .

.

Складаємо рівняння звідки

.

У випадку, коли , точка А лежить зліва і рівняння має вигляд:

Відповідь: , ; ,

7.6. Три конденсатори з ємностями з’єднанні послідовно і приєднані до джерела напруги з різницею потенціалів . Визначити величини зарядів і спади напруги на кожному конденсаторі.

Розв’язання:

За означенням електроємності.

Визначаємо загальну електроємність системи:

.

Визначаємо загальну електроємність системи:

При послідовному з’єднанні або

,

звідси ,

.

Відповідь: , ,

Задачі для розв’язування

1. Дві заряджені кулі радіусом і масою по кожна підвищені на нитках довжиною . До якого потенціалу заряджені кулі, якщо вони розійшлись на кут . Кулі знаходяться у повітрі.

2. Чотири заряди знаходяться у вершинах квадрата зі стороною . Визначити напруженість поля, створеного цими точковими зарядами в центрі квадрата.

3. Визначити роботу по зближенню двох зарядів і з відстані до відстані .

4. Вісім однакових крапель трансформаторної олії заряджені до однакових потенціалів . Визначити потенціал великої краплі, що утворилась внаслідок злиття всіх маленьких.

5. Точкові заряди і знаходяться у повітрі на відстані один від одного. Знайти точку, в якій напруженість електричного поля дорівнює нулю.

6. Три конденсатори з ємностями з’єднанні послідовно і приєднані до джерела напруги з різницею потенціалів . Визначити величини зарядів і спади напруги на кожному конденсаторі.

7. Між пластинами плоского повітряного конденсатора прикладена напруга . Площа пластини конденсатора , поверхнева густина заряду на пластинах . Визначити: 1) напруженість електричного поля всередині конденсатора; 2) відстань між пластинами; 3) ємність конденсатора; 4) енергію конденсатора; 5) швидкість, яку набуде електрон, пройшовши відстань між пластинами по силовій лінії електричного поля.

8. Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин радіусом кожна. Віддаль між пластинами мм, напруга на пластинах . Визначити заряд і напруженість поля конденсатора, коли діелектрик повітря ( ).

Задачі для самостійного розв’язування

1. Два точкових заряди і знаходяться на відстані один від одного. Визначити напруженість електричного поля в точці, яка знаходиться на відстані від першого заряду і від другого.

2. У скільки разів зміниться енергія електричного поля, якщо напруженість поля зменшити у 3 рази?

3. На якій відстані від електрона напруженість електричного поля буде ?

4. Електрон прискорюється в електричному полі з різницею потенціалів і набуває швидкість . Визначити початкову швидкість електрона.

5. Три заряди знаходяться у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною . Визначити напруженість поля, створеного цими точковими зарядами в центрі трикутника.

Література: [1, c. 131-163], [2, c. 200-227], [4, c. 164-203].